导数基础测验题.doc

导数基础练习题一 选择题1函数的导数是（ C）(A) (B) (C) (D) 2函数的一个单调递增区间是（ A ）(A) (B) (C) (D) 3已知对任意实数，有，且时，则时（ B ）ABCD4若函数在内有极小值，则（A ）（A） （B） （C） （D） 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ A ）A B C D6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）7设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）8已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ C ）A B C D9设在内单调递增，则是的（B）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10.已知函数，其导数的图像如图所示，则函数的极小值是（ ）A. B. C. D.11.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)12.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 13.函数（为实数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为A B C D 14三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()Am0 Bm1Cm0 Dm1答案A解析f(x)3mx21，由条件知f(x)0在(，)上恒成立，m0，故选A.15曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A1 B.C. D.答案B解析yx21，曲线yx3x在点(1，)处的切线斜率ky|x1112，k2，切线方程为y2(x1)，即6x3y20，令x0得y，令y0得x，S.16.若函数f(x)的导数为.f (x)=-2x2+1，则f(x)可能是 （ D ） A.-2x3+1 B.-x+1 C.-4x D.-x3+x17已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（B ） A -2 B 3 C 1 D 18正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线L，则直线L的倾斜角的范围是（ A ） A B C D 19 在点处的导数值为（ B ）A. B. - C. D.-20若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b121已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2 C1 D222已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 23函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个24如图是函数的大致图象，则等于（ ）xX2A B C D O2X11 25以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、二填空题1函数的单调递增区间是2已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则323点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 4已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .5.函数在1，+)上是单调递增函数，则的取值范围是_。6.函数在区间上的最大值是 。7函数在时有极值，那么的值分别为 。8已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为_9已知函数f (x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_10.对于函数 （1）是的单调递减区间； （2）是的极小值，是的极大值； （3）有最大值，没有最小值； （4）没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是_.11曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_答案y3x1解析yexxex2，y|x03，切线方程为y13(x0)，即y3x1.12如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.答案2解析f(5)f(5)(58)(1)2.13已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x-2，2表示过原点的曲线，且在x=1处的切线的倾斜角都是。则关于如下命题，其中正确命题的序号有 。f(x)的解析式为f(x)=x3-4x x-2，2；f(x)的极值点有且只有一个；f(x)最大值与最小值之和为零。三解答题14设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围14解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为15设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求()求点的坐标； ()求动点的轨迹方程. 15解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-216已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.16解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分7 / 7