基于因果关系的故障传播路径辨识方法研究.pdf

第45卷第12 期2023年12 月文章编号：10 0 1-50 6 X(2023)12-4090-11基于因果关系的故障传播路径辨识方法研究系统工程与电子技术Systems Engineering and ElectronicsVol.45No.12December 2023网址：www.sys-吕佳朋，史贤俊*，秦亮，赵超轮（海军航空大学岸防兵学院，山东烟台2 6 40 0 1)摘要：针对故障传播路径辨识问题，提出了一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法，从因果关系的角度揭示了故障发生及传播的内涵。利用系统中故障发生的因果性，确定故障发生时受影响的变量，构建故障相关变量集合；通过因果关系指示指标确定故障相关变量中各个变量的因果性，构建因果矩阵；提出保可达性的赋权有向图最小生成树算法，根据因果矩阵对相关变量之间的因果性进行图示化表达，确定故障相关变量之间的传播影响过程，实现故障传播路径的辨识。所提方法在双带通滤波器电路上进行了实验验证，实验结果表明了所提方法能够正确筛选故障相关变量集合，分析变量之间的因果关系，辨识出故障传播路径，同时所提方法在时间成本上相较于常用的传递熵方法具有一定的优势。关键词：因果关系；结构因果模型；故障传播路径；有向图最小生成树中图分类号：TP306+.3Research on fault propagation path identification method based on causalityLYU Jiapeng,SHI Xianjun,QIN Liang,ZHAO Chaolun(Coastal Defense College,Naval Aviation University,Yantai 264001,China)Abstract:Aiming at the fault propagation path identification problem,a causality-based fault propagationpath identification method is proposed,which reveals the occurrence and propagation connotation of faults fromthe perspective of causality.The causality of fault occurrence in system is used to determine the variablesaffected by fault occurrence and to construct the set of failure-related variables.The causality of each variable isdetermined by the causality relationship indicator index,and the causality matrix is constructed.A weighteddirected graph minimum spanning tree algorithm with reachability is proposed,and the causality among relatedvariables is graphically expressed according to causality matrix,and the propagation influence process betweenfault related variables is determined to realize the identification of fault propagation path.The proposed methodis verified by experiments on the circuit of double bandpass filter.The experimental results show that theproposed method can correctly screen the set of fault related variables,analyze the causal relationship betweenvariables,and identify the fault propagation path.Meanwhile,the proposed method has certain advantages overthe commonly used transfer entropy method in terms of the time cost.Keywords:causality;structural causal model;fault propagation path;minimum spanning tree of directed graph0 引 言随着科技的进步，装备系统正向着大型化、复杂化、高耦合化的方向发展，这使得系统中各个变量之间的影响变得更加复杂。当系统发生故障时，故障往往会沿着系统结收稿日期：2 0 2 2-12-12；修回日期：2 0 2 3-0 7-0 7；网络优先出版日期：2 0 2 3-0 9-11。网络优先出版地址：https：/k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a il/11.2 42 2.T N.2 0 2 30 911.1351.0 0 2.h t m l基金项目：国家自然科学基金青年科学基金（6 190 337 4）；中国博士后科学基金（2 0 19M653928）资助课题*通讯作者。引用格式：吕佳朋，史贤俊，秦亮，等基于因果关系的故障传播路径辨识方法研究J.系统工程与电子技术，2 0 2 3，45（12）：4090-4100.Reference format:LYU J P,SHI X J,QIN L,et al.Research on fault propagation path identification method based on causalityJ.SystemsEngineering and Electronics,2023,45(12):4090-4100.文献标志码：A构，使得系统中多个检测变量偏离正常状态而发生报警，此时如果不能正确辨识出故障的源头，正确隔离出故障发生的部件，那么便无法及时消除报警，使系统恢复正常状态。因此，如何识别系统中故障传播的途径，从多个故障变量中确定故障发生的根源，对于系统装备的警报消除及故障排D01:10.12305/j.issn.1001-506X.2023.12.40第12 期除具有重要的意义1-2。故障传播路径辩识，部分文献称其为故障溯源3-4 或故障根源诊断5-7,其可以找到受故障影响的变量，识别故障传播路径，定位故障源，为现场保障人员提供必要的操作参考。目前开展故障路径识别的步骤主要包括如下3个8：故障相关变量辨识，即当故障发生时，辨识出的能够受到故障影响的变量集合；相关变量因果辨识，即对于受故障影响的相关变量集合，研究变量之间的因果关系；故障传播路径绘制，即绘制因果图，展现变量之间的影响关系。目前，关于故障传播路径辨识的相关研究也主要从上述3个方面进行展开。在故障相关变量辨识方面，目前生产实践中最常用的方法是基于贡献图或重构贡献图的方法9。该方法的主要思想是设计出合理的变量贡献指标，并认为贡献指标越大，变量受到的故障影响也就越大，为故障相关变量。该方面的研究主要集中于对变量贡献指标的研究上，如变量贡献度指标10、基于贝叶斯的鲁邦高斯混合贡献指标、平方预测误差（squared prediction error，SPE)、T 统计量等指标。但是，这些方法存在的问题是容易受到涂抹效应的影响，该效应使得部分未发生故障的变量的贡献值也超过阈值，从而出现错误的诊断结论。在相关变量因果辨识方面，最具代表性的方法包括格兰杰因果分析11-13、传递嫡14-15等。何飞等16 提出对比格兰杰因果分析方法确定故障信息引起的异常因果关系。文献17 提出一种基于传递炳和修正条件互信息的方法，并且使用传递方法构建因果图来实现故障定位。文献18 解决了传递熵在进行因果辨识时，由于变量中存在中间变量或者共因变量所导致的余变量问题。文献19 证明，对于高斯变量而言，传递熵及格兰杰因果是等价的。该类方法存在的问题主要为：格兰杰因果仅能适用于两变量、平稳、线性的时间序列，同时格兰杰因果更多展现的是格兰杰原因事件对于格兰杰结果事件的预测作用，而非日常所说的因果关系，从这个角度来看格兰杰因果作为因果判据并不充分；作为一种信息论领域揭示因果关系的算法，当所需变量的个数过多时，传递巨大的计算量和计算成本会影响因果关系挖掘的效率2 0。文献2 1指出，传递熵可能导致虚假因果的问题，同时使用传递熵衡量因果关系存在不一致性问题，即因果关系的方向可能会随着系统状态的变化而发生变化2。在因果图绘制方面，目前大部分文献是将含有因果关系的变量直接用图论中边的概念表示出来，这种表示方法过于机械,往往会导致图中存在过多的穴余连接而使图的结构复杂，不易于清晰展现变量之间的关系。针对上述分析中存在的问题，本文将因果关系的概念2-2 1引人到对故障传播路径的辨识当中，从系统的历史数据出发，挖掘系统中存在的因果关系，提出一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法。该方法首先利用系统中故障发生的因果性，确定故障发生时受影响的变量，构建故障相关变量集合；其次，通过因果关系指标判断不同变量之间吕佳朋等：基于因果关系的故障传播路径辨识方法研究之间的因果关系2 6-2 8。为了能够从数据的角度处理因果关系的问题，需要一种能够公式化表达因果关系的方法。PearlF23-241提出了结构因果模型（structural causal model，SC M)来描述数据之间的因果机制。定义2（函数因果模型）在一般化的形式中，一个SCM由以下一组方程构成：,=f.(pa,u,),i=l,2,.,n式中：pa,表示变量的父变量的集合；u；表示由遗漏因子所导致的误差。一个完整的因果关系一般涉及3个要素：原因变量(式(1)中的pa.）,结果变量(（式(1)中的,)及因果机制（式(1)中的f.)。而式(1)说明,从数据的角度看因果关系,因果关系实质上是一种将原因变量映射为结果变量的映射。1.2故障发生及其中的因果性分析一个简易的信号与模型的关系如图1所示，该图表明了系统中模块和信号之间存在的关系，而一个系统无论多么复杂（见图2），其内部均是由许多大大小小类似的模块构成。输入信号X图1信号与模型关系示意图Fig.1 Schematic diagram of relationship between signal and model4091的因果关系，构建了因果关系矩阵；最后，基于图论理论，提出了保可达性的赋权有向图最小生成树算法，该算法可以图形化表示因果关系矩阵的内容，并去除其中的穴余连接，从而展现故障传播路径，有利于故障发生源头的判断。本文结构如下：第1节分析了因果关系三要素及因果关系的数据表示方法，并从因果关系的视角分析了故障的发生和传播；第2 节详细描述了本文所提基于因果关系的故障传播路径辨识方法的具体流程；第3节通过一个电路的实例验证了本文方法的合理性和优越性。1因果关系视角下的系统故障分析本节首先介绍因果关系中的相关概念，然后从因果关系的角度描述系统中故障发生的过程。1.1 因果关系因果关系是自然界中普遍存在的一种自然关系，一直以来，学者们对于因果关系的概念争论不休，因此给出因果关系严格的定义是非常困难的，但是一般有定义如下。定义1（因果关系）因果关系是“因”事件和“果”事件之间客观存在的关系，其中“因”事件是导致“果”事件发生的原因。传统意义上对于因果关系的确定主要通过基于实证的方法，即通过实施随机对照实验来确定变量之间的因果关系，但这种方法容易受到伦理限制、个体不依从、费用时间花销等因素的影响，因而在某些情况下具有不可操作性2 51。随着大数据及计算机算力的发展，越来越多的学者开始尝试从已知的大量经验（实验或观察数据）中发现事物(1)输出模块信号Y4092:系统工程与电子技术第45卷测点2输入信号模块1测点3模块2模块3模块7测点6测点1Fig.2Schematic diagram of system structure信号在系统中进行传递，经过模块后即可变为另一种信号。该过程使用频域进行表示：Y(S)=G(S):X(S)式中：S表示对时域函数进行拉普拉斯变换后得到的新函数的自变量。式(2)可以看作是经过G(S)的映射作用将X(S)映射为Y(S)的过程，通过对比可以认为输入信号经过模块的映射作用映射为输出信号，该过程类似于因果机制将原因变量映射为结果变量的过程。其中，输人信号为因变量，输出变量为果变量，模块为因果映射机制。信号经过模块传递后其因果关系的示意图如图3所示。物理过程输入信号因果关系原因变量图3模块信号和因果关系对应示意图Fig.3 Schematic diagram of model signal and causality对于一个模块或者系统而言，其输人信号和输出信号之间是存在因果关系的。如图1所示的信号传递过程，该过程采用因果关系的SCM可表示为Y=G(X)式中：X表示模块的输人信号；Y表示模块的输出信号；G表示因果映射机制。如前所述，在信号传递的过程中，系统模块从因果关系的角度来看实质上相当于因果映射机制G,而系统模块并不随着外界信号的变化而发生改变，因此G仅仅与系统的结构或结构相关参数有关。故障是一种系统内部由器件老化或损坏等原因导致的系统不能执行规定功能的状态。故障的发生会导致系统的结构或功能参数发生变化，这种改变使得G发生变化，最终使得输出信号发生畸变。故障发生时，系统的传递过程变为模块5测点4模块6测点5图2 系统结构示意图Y(S)=G(S)X(S)因此，从因果关系的角度来看，可以认为模块作为一种(2)因果机制，其作用机理是由模块内部的结构所决定的。当故障发生时，模块内部结构发生变化，导致其因果机制发生变化，因此模块的输出信号发生畸变。从因果视角下看系统故障的发生，即因果机制发生了变化。故障发生时,系统的 SCM变为Y=G(X)式中：G表示故障发生后该模块的映射机制。2基于因果关系推断的故障传播路径辨识方法模块输出信号因果机制结果变量模块4根据引言所述，为了对故障传播路径进行辨识，首先，需要对故障相关变量进行辨识，找出受故障影响的变量集合；其次，是要对受故障影响的观测量之间的因果关系进行挖掘，辨识出变量之间的因果关系；最后，以图的方式对故障的传播路径进行展现。为使行文流畅，现不加证明地给出本文所用的一些定理和假设。假设1（原因变量及因果机制独立性）如果在因果机制G的作用下，X是Y的原因变量，则因果映射机制G与原因变量X的分布是相互独立的。定理1基于SCM的因果关系表达式为Y=G(X)该表达式可以改写为D(Pylley)=D(Pxllex)+D(u lley)式中：Px和Py分别表示变量X和变量Y的概率密度函数;D()表示两概率密度分布的相对熵距离；u表示Px在ex上的投影；uc是u在因果映射机制G下的像；ex和ey表示X和Y在光滑指数族分布上的参考分布，即ex=arg min D(Pxllex)eXEe模块：测点7(3)第12 期定理1的相关推导过程可以参照文献2 9，此处不再敷述。定理1表明，因果机制G将X映射为Y,Y的不规则度不仅取决于映射G，还与X的不规则度有关，既Y的不规则度等于X的不规则度叠加映射G的不规则度30。定理1揭示了在因果关系中，原因变量与结果变量之间存在的不规则度上的不对称性，这种不对称性可以作为推断因果关系方向的依据。2.1故障相关变量辨识方法假设系统的状态集合为F一F，Fi，,F,其中m表示系统故障状态的数目，F表示正常状态；系统所要测量得到的变量集合为S,S=（Sn，Si，,S,)，其中Sm表示整个系统的输人信号，n表示除输人信号系统所要测量的信号的个数。如第1.2 节所述，对于同一个模块的输入信号和输出信号之间存在的因果关系，可以用SCM进行表达。但是根据假设，系统的故障模式集合F和系统的信号集合S是已知的，而系统构型等内部的结构信息对于本文而言是未知的，即并不能判断信号集合S中的信号是否存在因果关系。图2 所示的结构中，测试点5的信号与测试点7 的信号之间存在因果关系，但是测试点5的信号和测试点2 的信号之间却不存在因果关系。需注意到，第1.2 节所述的模块不一定指的是一个实际存在的系统，模块可以通过多个模块进行复合而形成新的模块，如在图2 中，模块3、模块4及模块5可以进行模块的复合。复合以后的模块依旧满足第1.2 节中的论述，因此对于复合系统而言，其输人信号和输出信号也存在着因果关系，如在图2 中，模块3、模块4及模块5复合所得的模块保证了测试点2 和测试点3之间存在因果关系。进一步地，在系统中，各个模块都可以通过一定的方式进行复合，因此在互为因果的输入信号和输出信号之间形成一个虚拟的模块。而在整个系统之中，均可以建立从输人信号到可观信号之间的通路。在集合S中，输人信号Sin可以看作是量测信号的原因变量，因此在集合S中可以写出SCM方程组S5=G(Sm),j=0,1,m;i-1,2.n式中：G表示在F状态下输人信号S与信号S之间因结构所抽象出来的因果映射关系。根据定理1，当=0 时，式（4)可改写为D(Ps,lles)=D(Ps.lles.)+D(uc,lls)式中：Ps和Ps,分别表示信号S.和S.的概率密度;es,和es分别表示S，和S在光滑指数族分布上的参考分布；u表示Ps.在es.上的投影。当故障F发生时，即j0时，式（4)可改写为D(Pssllest)=D(Psllesa）+D(u c lls)吕佳朋等：基于因果关系的故障传播路径辨识方法研究ey=arg min D(Pylley)SYEe4093将式（5）与式（6)两式作差，可以得出D(uc,illes)-D(uc,olles)/=ID(Ps,5lls5)-D(Ps,allsf)l从式(7)可以看出，D(ualles）-D（u c l l e s）|仅仅取决于结构G,，即输人信号Sm和信号S,之间模块故障前后的差异。可以通过计算|DPslles）一D(Pslles/）来判断输人信号S和信号S，之间的模块是否发生了故障。根据式（7)计算矩阵：Q,=ID(Pslles)-D(Pslles,)mx1当S,与故障相关时，|D（Ps i l l e s）-D(Ps l l e s）不为0,而当S与故障不相关时，ID（Ps l l e s）-D（Ps l les）理论值应当为0。但是由于噪声等因素干扰，ID(Pslles）-D(Ps,l l e s,）不可能为0,其值应当比相关故障的ID(Psilles）一D(Ps,lles,)|小很多。为了从式(8)的数据中筛选出故障相关变量，本文提出如下所示的算法。算法1故障相关变量筛选算法输人:0,=1,a2,am。输出：故障相关变量集合S=（S,S，,S）,表示故障相关变量的个数。初始化：初始化集合C,和C2，C,=,C,=。步骤1从Q，中任意选取两个点，并将其作为均值点Ci和c2。步骤2 Cj=(ci),C,=(c2)。步骤3又对于Q，中剩下的任意点，分别求其与均值点ci和c之间的距离l一c,l，j=1,2。步骤4根据最近距离，确定；的归属集合，入；二argmindj。步骤5C,=C,U(ail。步骤6更新均值点ci=高Zi=1,2。步骤7 对于Q,中的任意点;，分别求其与均值点C和c2之间的距离l,一c,l，j=1,2。步骤8 村根据最近距离，确定,的归属集合，入；=argmindj。步骤9 C,=C,U(ai)。（4)步骤10）重复步骤6 步骤9，直到两个集合中的均值不再发生变化。步骤11取集合C和C，中元素平均数值大的集合，其即为故障相关变量S。(5)2.2相关变量因果辨识方法第2.1节确定了故障相关变量，本节对相关变量之间的因果辨识方法进行了研究。不失一般性地，假设在系统故障F（i=1,2，,m)的(6)状态下，获得的相关变量的量测数据集合为S=（Si，(7)(8)4094:S，,S,其中S表示故障F状态下第i个测量点的量测信号。根据定理1的描述，原因变量和结果变量之间的不规则度存在着不对等关系，利用这种不对等关系，可以用来指示因果变量之间的方向。构建因果关系指示指标来进行因果关系分析：Csfi-St=D(Ps,llesp)-D(Psllest)当CsSt0时,则推断Sf导致S。通过式（9），可以获得因果矩阵，来表示变量之间的因果关系：0SF-C-：2.3概率密度的微分估计方法在对式（7)及式（9）进行计算时，需要知道信号的概率密度，但实际上概率分布是很难精确得知的，只能利用有限的样本进行估算。因此，本节对式（7）及式（9）的估算进行讨论。不失一般性地，式(7)及式（9)均可以归纳成如下问题：设Px和Py分别表示变量X和Y的概率密度函数，D(l)表示两概率密度分布的相对熵，Ex和sy表示变量X和Y在光滑指数族分布上的参考分布，求D(Pylly）一D(Pxllex）。引 理 12 9 设u和u分别是Px和Py在ex和ey上的投影，则有D(Pxllex)=D(Pxlu)=-S(Px)+S(u)式中：S(）表示随机变量的微分熵。引理1的相关推导过程可以参照文献2 9，此处不再敷述。根据引理1,D(Pylley）一DPxllex）可以变形为D(Py lley)-D(Px llx)=(S(Px)+S(u)-(-S(Py)+S()=(S(u)-S()-(S(Px)-S(Py)式中：S(u）一S（)对于最终结果不产生影响2 91;S(Px）一S(Py）使用估计器进行估计：S(X)=y(m)-(1)+m一)m一1一1式中：（)表示双伽马函数；m为随机变量X中样本点的个数；，表示对X的样本按照递增顺序进行排列后的新样本顺序。2.4变量因果图构建方法根据式（10），进一步构建故障相关变量因果传递图。在一般的因果图构建的过程中,均没有考虑变量之间系统工程与电子技术的因果变量是之间因果还是间接因果，只是机械地将因果矩阵表达的因果关系使用图的方式表达了出来，这种做法会使得因果图变得复杂繁琐，特别是在涉及得变量很多时，不容易揭示变量之间的因果关系。2.4.1问题描述不失一般性地，将因果图构建的问题阐述如下。由式(10)构建有向图G(V,E),其中V为节点集合，代表(9)故障相关变量，E为有向边集合，代表变量之间的因果传递关系,且每条边上有一个数作为权。在本文中，由于式(10)中的数字大小并不表示因果关系的强弱，仅仅定性地表明因果关系，故设有向边的权值为1。现需要求图G的子图T，T满足如下条件：T需要包含G中所有的顶点；T需要具有最小的边数；T需要保持式（10)中的因果结构，即图G(V,E)中任意两个顶点之间的可达性是不变的。0(10)：SF0第45卷2.4.2基于保可达性的赋权有向图最小生成树算法的因果图构建方法分析上述问题，从T的条件中可以看出，需要在赋权有向图G中求得其最小生成树，并且满足顶点的可达性不变。本文根据文献31提出一种保可达性的赋权有向图最小生成树算法，如算法2 所示。算法2 保可达性的赋权有向图最小生成树算法输入因果矩阵C。输出有向图T。步骤1村根据因果矩阵C构建有向图G(V,E),V为节点集合，E为有向边集合。步骤2 设子图 T(U,D)为所求最小生成树,U为生成树的顶点集合,D为生成树的有向边集合，初始化U和D为空集合。步骤3在图G的集合V中，任意选取一个顶点放入U中,此时U=(1,V=V-(0)。步骤4在V中，选择顶点1，要求：（1）与 之间存在有向边连接；（2）在图G中，U。与U1仅具有一条通路。将顶点U加人到集合U中，将有向边加人到集合D中，同时更新集合V。步骤5在V中，选择顶点U2，要求：（1）U 2 与集合U中的点存在有向边连接；（2）该有向边连接的两个顶点在原图G中仅存在一条通路；（3）该有向边的弧头在子图T中的入度为0（若弧头不属于子图T的顶点集合，则默认弧头的人度为0）。将顶点U2加人到集合U中，将有向边加人到集合D中，同时更新集合V。步骤6 重复步骤5，直到U=V为止。2.5算法流程本文所提的基于因果关系的故障传播路径辨识算法示意图如图4所示。第12 期吕佳朋等：基于因果关系的故障传播路径辨识方法研究4095信号提取获得系统在不同状态下F=(Fo,F,.,F),各个测点的信号S-Sm,S,S,)故障相关变量辨识计算D(uopllesp)-D(uoolse)构成向量F从向量，中任取两点，并将其作为集合C和C,的中心点对于向量Q，中的点，计算该点集合C,和C,的中心点之间的距离根据最近距离原则，确定点相对于两集合C,和C,的隶属关系判断是否遍历F否中的任意点?是对于两集合C,和C,重新计算集合中心是判断集合中心是否发生变化?因果图绘制绘制有向图G(V,E)初始化子树T(U,D)从集合V中任取顶点v放入U中更新集合V和集合U从集合V中任取顶点 放入U中，要求两点之间存在有向边且仅有一条通路更新集合V和集合U从集合V中任取顶点放入U中，要求两点之间存在有向边且仅有一条通路，且有向边弧头在T中入度为0获得故障相关变量Sfi=(Sf,Sf,炳估算方法D(P,lle)-D(P,lle,)=(-S(Pr)+S(u)-(-S(P,)+S(v)=(S(u)-S(v)-(S(Px)-S(P)=-S(Px)+S(P,)-Z1g/4-x,+y(m)-y(1)+m-141w(n)n-.相关变量因果辨识构建因果关系指示指标Cogf-s-D(Pselleg)-D(Psplleg)P1gl4-构建因果矩阵0Si-S0C：更新集合V和集合U判断U=V?是故障传播路径：0图4基于因果关系的故障传播路径辨识算法示意图Fig.4 Schematic diagram of fault propagation path identification algorithm based on causality表1电路故障参数3实例分析3.1实验设置本文选择双带通滤波器作为研究对象对本文的方法进行验证。双带通滤波器的电路结构图如图5所示，其中各元件的参数参照文献32，电路故障参数设置如表1所示。Table 1Circuit fault parameters故障编号元件fo正常C1f2R8f3R18f4R18故障值10 nf50k2断路20k24096：C1C2R2GND1GND2在进行实验验证时，按照步骤分别进行。首先进行故障相关变量辨识，采用本文方法及贡献图的方法进行对比；其次对相关变量因果关系进行辨识，采用本文方法及基于传递熵的方法进行对比；最后进行因果图的绘制。3.2实验结果3.2.1故障相关变量辨识结果（1）本文方法辨识结果根据第2.1节所述的基于因果关系确定故障相关变量的方法，获得系统不同故障状态下的Q，如表2 所示。表2 系统因果机制变化衡量结果Table 2Measurement results of system causality mechanism change测试点10.223 520.269530.009240.151150.181 4根据表2 的结果进一步可以获得故障相关变量辨识的结果，如表3所示。表3故障相关变量辨识结果Table3Identification results of fault related variables故障编号f2测试点2、测试点4、测试点5f3测试点5f4测试点5系统工程与电子技术C4测试点2R13R6C3R1测试R5点1C5R4R3故障编号f2f30.00170.03350.32630.04980.017 60.00860.14480.00230.25720.1077故障相关变量辨识结果本文方法基于贡献图方法测试点1、测试点2、测试点1、测试点 2、测试点4、测试点 5测试点4、测试点 5测试点5第45卷R14C7R8测试点4R7R15GND3R9C6R10Fig.5Circuit diagram of double bandpass filter107%/率弹S4200.06%/率弹让0.04f40.020.039200.00730.00550.01340.4721测试点5R16R17C3测试点3GND6R12R11言GND4图5双带通滤波器电路图（2）贡献图方法辨识结果根据基于贡献图的方法，计算出各状态下各测试点的贡献图，如图6 所示。1(a)故障状态1(SPE)(a)Fault status 1(SPE)23415测试点编号(b)故障状态1(T3)(b)Fault status 1(T)0.060.040.0200.80.60.40.20R19R182345测试点编号12测试点编号(c)故障状态2(SPE)(c)Fault status 2(SPE)12345测试点编号(d)故障状态2(T)(d)Fault status 2(T2)345第12 期0.03%/率弹S0.020.010%/率弹0.200.150.100.0500.030.020.0100.4%/率弹让0.30.20.10图6 不同故障状态的贡献图计算结果Fig.6Contribution graph calculation results of different fault status根据图6 结果确定的故障相关变量辨识的结果如表3所示。3.2.2相关变量因果关系辨识结果根据表3所示的结果，进一步判断各个相关变量之间的因果关系，由于故障状态3及4仅有一个故障相关测试点，故选择故障状态1和2 进行因果关系辨识。（1）本文方法辨识结果通过第2.2 节所述，对相关变量的因果关系进行识别，构建的因果矩阵分别如表4及表5所示。表4因果关系度量（故障状态1，本文方法）Table 4 Measure of causality(fault status 1,with methodproposed in this paper)测试点11245吕佳朋等：基于因果关系的故障传播路径辨识方法研究12345测试点编号(e)故障状态3(SPE)(e)Fault status 3(SPE)122345测试点编号(f)故障状态3(T3)(f)Fault status 3(T2)2345测试点编号(g)故障状态4(SPE)(g)Fault status 4(SPE)12345测试点编号(h)故障状态4(T3)(h)Fault status 4(T)测试点24-0.00750.0071-0.01440.0075-0.014.60.00710.01460.01440.02194097表5因果关系度量（故障状态2,本文方法）Table 5Measure of causality(fault status 2,with methodproposed in this paper)测试点2245（2）基于传递熵的辨识结果使用传递熵（在计算传递嫡中使用分布直方图的方式进行概率密度估算）构建的因果矩阵结果如表6 及表7 所示。表6因果关系度量(故障状态1,基于传递熵的方法)Table 6Measure of causality(fault status 1,with methodbased on transfer entropy)测试点11245表7因果关系度量（故障状态2，基于传递炳的方法）Table 7Measure of causality(fault status 2,with methodbased on transferentropy)测试点2245两种方法在时间方面的开销如图7 所示，图中纵坐标轴使用的是对数坐标；横坐标轴测试点对指的是在系统发生故障1时，测试点对1、2、4、5任意两两组合所组成的6对测试点对。10410210010-210-45Fig.7Time cost of two algorithms0.02193.2.3因果图绘制结果-0.0073根据表4和表5的因果度量结果，绘制因果图，展现故0.0073障传播路径，如图8 所示。测试点4-0.366 80.36680.1489200-0.04620.014 50.03290.065812测试点对：本文算法；：传递熵算法。图7 两种算法的时间开销50.148 9-0.217 80.2178测试点40.04620.04880.04880.007 8测试点4-0.032 90.01993455-0.014 50.0078-0.05860.05865-0.0658-0.019 964098（测试点1）（测试点2）(b)故障2 传播路径(b)Propagation path of fault 2图8 故障传播路径Fig.8Propagation paths of fault3.3实验分析3.3.1关于故障相关变量辨识结果的讨论从表3的结果来看，本文方法能对故障相关变量进行辨识，但是基于贡献图的方法对于部分故障未能给出辨识结果，同时基于贡献图的方法在部分变量辨识上，两种统计指标的贡献率相差较大。下面通过对系统进行分析来说明辨识结果的正确性。故障3及故障4均为电阻R18发生故障，由于故障发生在系统靠近末端的位置，所以仅测试点5能测出故障，而前置测试点14均未发生明显变化。故障2 为电阻R8发生故障，当故障发生时，测试点2 的信号会发生变化，而与之有物理连接的测试点4及测试点5也会受到影响。故障的传播及影响需要依托系统的拓扑结构，模块之间的物理连接为故障影响的传播提供了路径。但是，物理连接并不能保证故障的影响一定会传递到后续的模块当中。故障1为电容C1发生故障，该故障的发生会导致前置的Sallen-Key电路的通带发生变化，从而使得测试点1的输出信号发生变化，测试点1在正常及故障状态下的输出结果如图9所示。15105元0-5-10-1500.05 0.10 0.150.200.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.5010864202-4-6-8-100.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50图9 测试点1在正常状态及故障1下的输出Fig.9(Output of measuring point 1 in normal status and fault 1系统工程与电子技术通过电路物理上的链接，测试点1的变化会影响测试（测试点2）测试点4）(a)故障1传播路径(a)Propagation path of fault 1测试点4t/s(a)正常状态(a)Normal statust/s(b)故障1(b)Fault 1第45卷(测试点5)点2、测试点4、测试点5，但是却不能影响与之相连的测试点3。测试点2 在正常状态及故障1下的输出结果如图10所示。测试点5图10 测试点3在正常状态及故障1下的输出Fig.10 Output of measuring point 3 in normal status and fault 1由图10 可以看出，测试点2 信号在故障发生前后并没有明显的变化，这说明故障1的发生并没有影响测试点2，故测试点2 不应当被筛选为故障1变量影响集合，与本文方法结果一致。3.3.2关于因果关系的讨论从表6 及表7 的辨识结果来看，基于传递熵的辨识方法对于部分变量之间的因果方向指示并不正确。例如，如表6 所示，当故障1发生时，测试点5的故障信号会传播到测试点1、2、4；但从系统电路结构来看，测试点5位于整个电路系统的末端，且系统中并不存在跨模块的反馈回路，因此当测试点5检测出故障时，该故障并不能影响到测试点1、2、4的信号，这与表6 的辨识结果不符。表4及表5的辨识结果符合对于系统结构的分析，说明本文方法能够指示测试点之间的因果关系。从图7 可以看出，