高真空多层绝热结构层间压力反演_吴昊.pdf

高真空多层绝热结构层间压力反演吴昊，谭宏博*，许张良（西安交通大学制冷与低温工程系，西安710049）摘要：高真空是液氢温区多层绝热的基础，通过不同抽气工艺获得的多层绝热材料层间压力分布，使绝热结构性能有显著差异。为了预测多层绝热材料层间压力分布，并作为抽气工艺的评价依据，基于逐层传热学模型，首先通过理论计算建立由不同层间压力分布对应的温度分布组成样本集，应用截断奇异值分解获得其正交基。再根据某绝热结构样品实测的多层材料层间温度分布，采用吉洪诺夫正则化方法对正交基系数进行回归预测，重构层间压力分布，即反演获得了多层绝热材料的层间压力。通过与给定算例的对比验证，结果表明，采用本方法可以从易于精确测量的层间温度分布反演获得层间压力分布，更精确地预测多层绝热材料的性能。为评价、比较和优化液氢容器高真空多层绝热结构的抽气工艺提供参考。关键词：多层绝热；层间压力；截断奇异值分解；吉洪诺夫正则化中图分类号：TB61文献标志码：A文章编号：1006-7086（2023）02-0121-08DOI：10.3969/j.issn.1006-7086.2023.02.004Inverse Identification of the Residual Gas Pressure Distribution in High VacuumMulti-layer InsulationWU Hao，TAN Hongbo*，XU Zhangliang（Department of refrigeration and cryogenic engineering，Xi an Jiaotong University，Xi an710049，China）Abstract：High vacuum is a basic condition for the multilayer insulation at the liquid hydrogen temperature zone，andthe residual gas pressure distribution in multilayer insulation materials（MLIs）obtained by different evacuation processesresults in the obvious different performance of the insulation structure.In order to predict the residual gas pressure distribution of MLIs and use it as the basis for the evaluation of different evacuating processes，this study is based on the layer-by-layer heat transfer model.A sample set composed of temperature distributions corresponding to different residual gas pressure distributions of MLIs is established by theoretical calculation.The orthogonal basis was obtained by truncated singular value decomposition，and then the orthogonal basis coefficient was predicted by Tikhonov regularization method according to the measured temperature distribution of the MLIs，and the residual gas pressure distribution is reconstructed finally.It is validated by the given examples，and the residual gas pressure distribution can be obtained by the inverse identification method on the basis of the temperature distribution of the MLIs.Moreover，the performance of multilayer insulation materials can be predicted more accurately.This paper can provide a reference for the evaluation，comparison and optimization of the evacuation processes of high-vacuum multilayer insulation structures for liquid hydrogen containers.Key words：multi-layer insulation；residual gas pressure distribution；truncated SVD；Tikhonov regularization0引言在氢能储运技术中，低温液氢容器的绝热技术备受关注。作为液氢容器的最基本绝热装置，高真空多层绝热材料（Multi-Layer Insulation，MLI）的性收稿日期：2022-10-27基金项目：国家重点研发计划课题（2020YFB1506203）作者简介：吴昊，博士研究生，工程师，主要从事低温绝热与储运方面的研究。E-mail：通信作者：谭宏博，副教授，主要从事低温系统关键技术及应用研究。E-mail：引文信息：吴昊，谭宏博，许张良.高真空多层绝热结构层间压力反演J.真空与低温，2023，29（2）：121-128.WU H，TAN H B，XU Z L.Inverse identification of the residual gas pressure distribution in high vacuum multi-layer insulationJ.Vacuum and Cryogenics，2023，29（2）：121-128.真空与低温Vacuum and Cryogenics第29卷第2期2023年3月121能决定了液氢容器的绝热指标。将MLI置于高真空夹层中时，由于层间间隔材料内的气体被抽出，气体对流传热可忽略不计，可极大提高多层材料的绝热性能。然而，对于大型液氢容器，绝热结构复杂，MLI层间压力分布与理想真空存在较大偏差，影响其绝热性能；同时液氢容器的MLI层间压力正向预测困难，且准确测量成本较高。因此，在液氢容器制造过程中，绝热层抽气工艺复杂，工序冗余量较大。探明不同抽气工艺获得的MLI层间压力分布，对准确预测液氢容器绝热性能和提高液氢容器MLI抽气效率具有重要的工程价值。MLI绝热性能研究中，层间压力分布受多重因素影响，很难对其进行准确预测。首先，实际工程中由于储罐的体积1、间隔物材料的微观结构及放气率2、具体抽气工艺3以及吸附剂性质4等因素都会对MLI层间的抽气效果产生影响。其准确预测涉及多尺度物理场耦合。目前的集总参数理论模型5或分子动力学模拟，如直接蒙特卡洛（DSMC）方法6-7，尚无法准确获得MLI层间压力；在测量方面，基于层间预埋毛细管的8层间压力测量方法误差较大、氦质谱检漏1的方法成本高，且一般只能测得真空夹层压力。因此，目前大型低温容器的MLI抽气效果主要依赖于工程经验和施工方案，通过提高抽气工序冗余量以保证产品质量。本研究提出采用基于截断奇异值分解-吉洪诺夫正则化（Truncated Singular Value Decomposition，Tikhonov Regularization，TSVD-TR）的高真空多层绝热材料层间压力反演方法9，以假定层间压力分布对应的层间温度分布为样本集，由TSVD对其进行分解获得正交基；基于吉洪诺夫正则化方法，对某MLI验证案例的层间温度分布所对应的正交基系数进行回归预测，然后重构层间压力分布。采用本方法，基于易测得的层间温度分布，可反演确定同一类型MLI（相同材料，尺寸，吸附剂等）的不同抽气工艺获得的层间压力，从而比较优选出最佳抽气工艺，可有效降低现有抽气工艺的冗余量，并提高MLI绝热性能的预测精度。1研究对象及理论方法1.1研究对象介绍本研究的高真空多层绝热材料结构如图1所示。在图1所示的MLI绝热结构中，间隔物材料为具有良好绝热性能的玻璃纤维纸、涤纶等；反射屏材料为具有良好光洁度、反射率的金属材料，如铝箔、铜箔等。由于其具有多层反射屏及间隔物，固体导热及辐射导热均被良好屏蔽。其传热学原理一般可采用Layer-by-Layer（LBL）模型10进行分析。图1高真空多层绝热材料结构示意Fig.1The structure of MLI1.2修正LBL模型在修正LBL模型中，间隔物导热热流为：qs=cfkD()Th-Tc（1）式中：c为经验系数；f为间隔材料相对密度；D为辐射屏间的材料厚度，m；k为间隔物导热系数，Wm-1K-1；Th为热边界温度，K；Tc为冷边界温度，K。辐射传热热流为：qr=()Th4-Tc4（2）式中：=111+12-1，1、2为辐射两表面的发射率；为黑体辐射常数，取5.6710-8Wm-2K-1。残余气体传热热流为：qg=+1-1R8MTmp()x(Th-Tc)（3）式中：为气体比热容比；R为气体常数；M为气体摩尔质量，gmol-1；为气体热适应系数；p为层间压力，Pa，可以由层间温度节点的多项式拟合获得：p()x=x1Tnm+x2Tn-1m+xn-1Tm+xn（4）其中Tm为相邻反射屏壁面温度的算数平均值。xi，i=1，2，3n，表示多项式系数，由多项式的阶次及层间压力分布确定。当xi，i=1，2，3n-1为0，xn为真空夹层压力时，方程即为一般LBL模型。总热流密度为：qt=qs+qg+qr（5）真空与低温第 29 卷第 2 期122在求解修正LBL模型时，首先给定层间压力在整个温度区域内的分布，以及拟合多项式的阶数，根据相邻反射屏层间的热流密度守恒，可以求得每层反射屏的温度及热流密度。以参考文献11中的 MLI为验证案例，为了测试月球阴影坑内温度下的仪器设备保温性能，基于液氮储箱，提供了一个MLI的实测数据，其材料物性如表1所列。表1MLI物性参数Tab.1Physical properties of studied MLI物性总厚度/mm反射屏层数/层热端温度Th/K冷端温度Tc/K反射屏发射率间隔材料相对密度f间隔物导热系数k/（Wm-1K-1）层间压力p/Pa真空夹层气体实测热流密度/（Wm-2）参数4250293776.1310-4T0.020.017+710-6（800-T）+0.022 8lnT0.001氦气0.567 8图2仿真与实测温度分布对比Fig.2Comparison of simulated and measured temperaturedistributions根据LBL仿真计算程序，对表1中的MLI进行求解，由式（1）（5）获得层间温度分布和热流密度，图2给出了层间温度的仿真结果与实验结果对比；另 外，仿真热流密度（0.589 0 Wm-2）较实测值（0.567 8 Wm-2）大3.73%，证明了LBL模型的准确性。当MLI材料用于航天发射的低温燃料储罐时，在太空中MLI层间压力会迅速下降至10-6Pa量级，目前基于LBL模型的MLI研究文献忽略了层间压力分布对绝热性能的影响。在验证案例中，小型储罐在实验室条件下能够得到较好的抽气效果，因此忽略层间压力分布对仿真精度影响较小。但是在大型地面真空储罐中（100 m3），由于体积较大，MLI的放气量非常显著，抽气工艺实施难度较大，因此需要层间压力分布作为抽气工艺的指示参数。由于现有的理论模型及实测方法对层间压力分布的确定均存在一定困难，因此需要通过反演的方法确定层间压力分布。1.3反演理论在工程热物理领域中，场反演方法主要用于识别一些测量困难但对研究对象性能影响较大的参数。例如管道内的温度场识别12，高速气动热测量13，湍流脉动对火焰温度场的影响14等。此类问题一般需要一个完备的正问题模型用于描述研究对象的物理性质，再通过构建反问题映射关系修正决策变量，使得响应变量逼近正问题中的精确解，此过程一般转化为优化问题求解。所采用的方法主要有Tikhonov正则法15，最小二乘法16，神经网络法17等。基于1.1节内容，在LBL模型中，辐射及固体导热的计算模型准确，在获得绝热材料的准确物性的基础上，层间压力分布成为影响绝热材料性能准确预测的关键因素。由于现阶段对于MLI层间压力的研究文献较少，根据本研究问题的特点，假设以下几点：（1）认为发射率及材料导热系数是精确的，仿真误差主要由忽略层间压力分布引起；（2）所给定的层间压力分布规律合理；（3）所给定的传感器误差合理。给定n组层间压力分布获得样本集pdis=p1，p2，pn，将每组层间压力代入式（3）中，通过求解LBL模型，可获得不同层间压力分布对应的层间温度温度分布Tdis=T1，T2，Tn，并组成样本集A。A=pdis，Tdis（6）获得实测MLI的层间温度分布Tobj及热流密度qobj，从而反演获得实测MLI的层间压力分布pobj。通过构建样本集变量间的映射关系，可将对层间压力分布的反演问题转化为优化问题。min|T()Xobj-Tobj（7）吴昊等：高真空多层绝热结构层间压力反演123式中：Xobj为反演获得的层间压力分布pobj的拟合参数，温度分布T(Xobj)为基于修正LBL模型的仿真结果，Tobj为实测结果。根据式（5）中的表达，在qs与qr项不变的情况下，修正层间压力可使qg项误差减小，从而qt的误差也会减小，即仿真的热流密度误差减小。1.3.1TSVD-TR算法层间压力分布pobj可通过特征提取算法分解表示为：pobj=i=1ruiivTi（8）式 中：ui和vi均 为m维 正 交 向 量；r=rank(k)，i为奇异值，=diag()1,2,n，且1 2 r r+1=r+2=n=0，当奇异值越逼近0时，包含的小特征较多。假设保留前k个奇异值，由此获得TSVD的表示为：pobj=i=1kuiivTi（9）其 中ivTi为 样 本 集 Sjmj=1的 正 交 基，记 为jmj=1，其物理含义表示包含在样本集中的基模态或基本特征，ui表示不同基模态的权重，当给定Tobj时，Tobj所对应的pobj的最优降维逼近pobj可表示为：pobji=1kuij（10）pobj表示由不同基模态的权重叠加所得的目标层间压力分布，关于式（7）中温度分布的误差项最小化，定义实测温度Tobj与pobj所对应的仿真温度Tobj的误差为：E=Tobj-Tobj2n（11）为了最小化误差，可通过求解下列线性系统实现：Mu=f（12）其中，Mij=()i,jn，fi=()Tobj,in，可将式（12）转化为下列Tikhonov正则化的形式进行求解：E=12()f-MTu+12MT2（13）对（13）式求导获得u的最优表达为：u?=()MTM+I-1MTf（14）式（14）中为超参数，可通过反演层间压力对应温度误差的一维寻优获得，I为对角矩阵，解得u?后代入式（10）获得pobj。层间压力反演的TSVD-TR反演算法流程如图3所示。综合现有的层间压力的研究文献，预给定20组层间压力的初始样本集，其温度区间为77293 K，层间压力最高达到真空夹层压力（0.001 Pa）的 590 倍，经仿真可得对应的热流密度范围在 0.591.12 Wm-2之间。图3TSVD-TR算法Fig.3TSVD-TR algorithm2结果与讨论根据TSVD-TR算法，可以得到反演过程的逻辑框图，其中输入为多组层间压力分布样本pdis及对应的仿真温度分布Tdis所组成的样本集，经由实测层间温度分布Tobj反演获得层间压力的正交基系数，重构层间压力分布并输出，如图4所示，由图4所示的流程，获得层间压力分布后，针对大型储罐，可以评估不同抽气工艺所对应的层间压力分布，从而确定吸附剂的放置位置、剂量、反射屏打孔率等参数，经过优选比较获得最佳抽气方案，用于同类型储罐绝热层的敷设过程。真空与低温第 29 卷第 2 期124图4TSVD-TR的输出输入示意Fig.4The input and output of TSVD-TR2.1验证集与输入条件参考文献18认为层间压力比真空夹层压力高50100倍，层间压力随着反射屏层数的增加，材料的放气量逐渐增大，气体逃逸速度逐渐下降，层间压力从真空夹层压力起逐渐增大，达到极大值后，不同真空舱的形式、抽气方式、残余气体种类、冷边界温度等因素会导致层间压力分布呈“”型或“L”型6。由于具体的层间压力分布未知，因此将四种层间压力分布预设为验证样本，且验证样本集与初始样本集不重合。验证方案的最高层间压力分别为0.02 Pa、0.04 Pa、0.06 Pa、0.08 Pa，如图5所示。图5层间压力分布验证样本集Fig.5Pressure distribution of validation set材料物性采用表1中的参数，将图5中验证方案1的层间压力分布代入修正LBL模型，与忽略层间压力分布的计算结果对比如图6所示：图6不同层间压力分布对应的MLI性能Fig.6MLI performance corresponding to different residualgas pressure distributions由图6可见，当忽略层间压力分布时，仿真结果为 0.589 0 Wm-2，较验证方案 1 分布的热流密度0.692 6 Wm-2偏小14.96%，由此可认为忽略层间压力分布所造成的仿真误差非常显著。对图6中的验证算例1的仿真温度，每隔10层反射屏取1个温度测点，共4个层间温度，记为Ti，i=吴昊等：高真空多层绝热结构层间压力反演1251，2，3，4，对Ti增加0.5 1 K的随机不确定度，记为T，用以模拟实测过程中传感器的测量误差，并作为反演输入条件温度Tobj，如表2所列。表2输入温度Tab.2Input temperature ofTobj测量层数第10层第20层第30层第40层Ti/K265.19229.91189.23141.39T/K+0.93-0.57+0.84-0.76Tobj/K266.12229.34190.07140.672.2层间压力反演在获得输入温度Tobj（即实测层间温度）后，由式（10）（14），可得如图7所示的反演结果。图7层间压力的反演结果Fig.7Inverse identification result由图7可见，所采用的方法能够精准识别层间压力的变化趋势，层间压力的最大偏差位置出现在77 K冷壁面处，为0.002 9 Pa，较原始分布结果偏大0.001 9 Pa，占最大层间压力0.02 Pa的9.5%，9个层间压力的平均误差为24.13%，主要由冷壁面处偏差引起。热流密度偏差由忽略层间压力分布时的0.103 6 Wm-2降为0.002 5 Wm-2。将图7中的反演结果代入LBL模型中，所得原始及反演层间压力所对应的温度对比如图8所示，由图8可见，反演后层间压力的仿真结果能够精准拟合实测温度。表3给出了原始及反演层间压力所对应的温度值及其偏差。由表可知，四个测点温度平均相对误差为0.4%，平均绝对误差为0.78 K，已经与温度传感器误差范围重合。图8原始及反演层间压力所对应的温度偏差对比Fig.8Comparison of the temperature deviation corresponding to the original and inverse interstitial pressure采用相同方法，对其余3种验证样本压力分布进行反演，可得如图9所示的验证结果。由表4的结果可见，层间温度误差越小，则对应的热流密度及压力误差越小，因此根据实验测得的热流密度误差可以作为反演结果的辅助判据。表3层间压力修正前后温度分布仿真偏差对比Tab.3Comparison of temperature simulation deviation before and after residual pressure correction参数Tobj/K反演结果Ts/K|Tobj-Ts|/Tobj/%第10层266.12265.110.38第20层229.34229.830.21第30层190.07189.280.42第40层140.67141.490.58表4其余验证方案误差Tab.4Errors in the validation samples验证方案验证方案 2验证方案 3验证方案 4压力平均相对误差/%22.514.4019.20温度平均相对误差/%0.120.100.65热流密度相对误差/%3.010.848.66真空与低温第 29 卷第 2 期126图9其余验证方案层间压力的反演结果Fig.9Inverse identification result for the restof the validation samples由表4可知，不同层间压力的反演精度有所区别，这可能与样本集的设计有关，对于一些微小特征的辨识困难导致了反演精度下降，但总体上对于不同层间压力分布的变化趋势均能够实现良好识别。3结论本文提出采用基于截断奇异值分解-吉洪诺夫正则化（TSVD-TR）方法对高真空多层绝热结构层间压力反演，由基于截断奇异值分解对样本集进行分解获得正交基，采用吉洪诺夫正则化方法，对实测温度对应的层间压力分布进行反演。通过较精确的反演获得层间压力分布，可作为抽气工艺的指示参数，提升抽气效率，减少工艺冗余量。优选出的最佳抽气工艺可用于同类储罐的绝热结构制造。通过本文算例验证，表明该方法可反演获得 MLI的层间压力，且具有较高的反演精度。研究结果既可用于大型低温储罐在非理想抽气条件下的抽气工艺改进，同时提升 MLI的仿真预测精度，为液氢及液氦温区的高真空多层绝热材料研究提供新思路。参考文献：1黄宏，陈光奇，陈联，等.大型低温容器氦质谱定量检漏方法J.真空与低温，2011，17（5）：8-11.2 孙冬花，王荣宗，陈光奇.阻燃型低温绝热纸的出气速率和出气成分测试J.真空与低温，2007，12（2）：111-115.3刘凤梁，汪荣顺，张曙光，等.低温储罐抽真空工艺试验研究J.低温与超导，2004，32（4）：50-52.4汪荣顺，鲁雪生，顾安忠，等.层间压力对多层绝热性能的影响J.低温工程，1999（4）：147-153.5 CHEN S J，WANG J，ZHAN Y，et al.A new cost effective composite getter for application in high-vacuum-multilayer-insulation tankJ.Vacuum Technology Applications&IonPhysics：The International Journal&Abstracting Service forVacuumScience&Technology，2016，131：44-50.6 EIZINGER M，OBERTSCHEIDER C，STIPSITZ J，et al.Monte Carlo simulations of residual gas pumping out of multi-layerinsulationJ.Vacuum，2021，187：110-113.7 BAPAT S L，NARAYANKHEDKAR K G，LUKOSE T P.Experimental investigations of multilayer insulationJ.Cryoge-nics，1990，30（8）：711-719.8 周充.高真空多层绝热层间真空度实验研究D.上海：上海交通大学，1998.9谭宏博，吴昊.一种高真空多层绝热材料层间压力反演方法：202210897388.4P.2022-10-08.10MCINTOSHGE.LayerbylayerMLIcalculationusingaseparated mode equationJ.Advances in Cryogenic Engineering，吴昊等：高真空多层绝热结构层间压力反演1271994，39B：1683-1690.11 徐夏凡，陈六彪，郑建朋，等.航天器变密度多层绝热变工况漏热特性研究J.真空与低温，2020，26（4）：295-300.12 韩雯雯，卢涛.基于共轭梯度法的圆管内部流体温度识别J.工程热物理学报，2015，36（2）：371-375.13 石友安，曾磊，钱炜祺，等.测热试验中瞬态热流的反演研究J.工程热物理学报，2013，34（12）：2366-2370.14 刘林华，满广龙，李炳熙，等.湍流脉动对自由火焰温度场反演的影响J.工程热物理学报，2002，23（S1）：97-100.15 谈和平，阮立明，夏新林，等.反演辐射传递方程的Tikhonov方法J.工程热物理学报，1996（S1）：163-166.16 吴国鹏，徐闯，李英健，等.一种新的热源强度识别的非迭代方法研究J.工程热物理学报，2020，41（9）：2233-2240.17 翟春婕，王新猛，张思玉，等.基于机器学习的可燃物热解参数反演研究J.工程热物理学报，2021，42（1）：254-259.18 徐烈.低温绝热与储运技术M.北京：机械工业出版社，1999.（责任编辑：郭云）真空与低温第 29 卷第 2 期128