初一数学上册：一元一次方程流水行船问题.docx

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
基本公式：
船速+水速=顺水船速
船速－水速=逆水船速
（顺水船速+逆水船速）÷2=船速
（顺水船速－逆水船速）÷2=水速
顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2

【例一】一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？
【分析】顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的路程，可求出逆水速度4 8÷2＝24 （千米），进而可求出距离。
解：3×2×8÷（10－8）
＝3×2×8÷2＝24（千米）
24×10＝240（千米）
答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。

【例二】一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？
【分析】逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时24＋3×2＝30（千米），比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。
解：24＋3×2＝30（千米）
24×[ 30×2. 5÷（3×2）]
＝24×[ 30×2. 5÷6 ]
＝24×12. 5
＝300（千米）
答：甲、乙两地间的距离是300千米。

【例三】某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？
【分析】1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。
2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1 。
3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根据速度乘以时间求出路程。
解：（15－5）：（15＋5）＝1：2
6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）
（15－5）×4＝10×4＝40（千米）
答：甲、乙两港之间的航程是40千米。

【例四】A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？

解：甲船逆水航行的速度是：180÷18=10（千米/小时）
甲船顺水航行的速度是：180÷10=18（千米/小时）
根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，
求出水流速度：（18-10）÷2=4（千米/小时）
乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米/小时）
乙船逆水航行的速度是：180÷15=12（千米/小时）
乙船顺水航行的速度是：12+4×2=20（千米/小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）

【例五】一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静
水中的速度和水流速度？
【分析】逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，
可求出甲乙两港路程：12×7＝84（千米），
返航是顺水，要6小时，
可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），
顺速－逆速＝2个水速，
可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。
解：（12×7÷6－12）÷2＝2÷2
＝1（千米）12＋1＝13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。