初一数学上册：一元一次方程流水行船问题.docx

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度基本公式：船速+水速=顺水船速船速水速=逆水船速（顺水船速+逆水船速）2=船速（顺水船速逆水船速）2=水速顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速2【例一】一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？【分析】顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行6848（千米），而这48千米正好是逆水（108）小时所行的路程，可求出逆水速度4 8224 （千米），进而可求出距离。解：328（108）328224（千米）2410240（千米）答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。【例二】一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？【分析】逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时243230（千米），比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行302. 575（千米），因每小时多行326（千米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。解：243230（千米）24 302. 5（32）24 302. 56 2412. 5300（千米）答：甲、乙两地间的距离是300千米。【例三】某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？【分析】1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15510（千米），顺水速度15520（千米）。2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是10201：2，那么所用时间比为2：1 。3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为6（21）24（小时），再根据速度乘以时间求出路程。解：（155）：（155）1：26（21）26324（小时）（155）410440（千米）答：甲、乙两港之间的航程是40千米。【例四】A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）2，求出水流速度：（18-10）2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+42=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）综合算式：18018015+（18010-18018）23=18012+（18-10）22=18012+8=18020=9（小时）【例五】一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？【分析】逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12784（千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84614（千米），顺速逆速2个水速，可求出水流速度（1412）21（千米），因而可求出船的静水速度。解：（127612）2221（千米）12113（千米）答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。