基于机器学习算法及Stacking融合集成模型的矿柱稳定性分析.pdf

Series No.568October 2023 金 属 矿 山METAL MINE 总 第568 期2023 年第 10 期收稿日期 2023-09-19基金项目“十四五”国家重点研发计划项目(青年科学家项目)(编号:2021YFC2900500)。作者简介 张文革(1971),男,副总经理,高级工程师。通信作者 董陇军(1984),男,教授,博士,博士研究生导师。基于机器学习算法及 Stacking 融合集成模型的矿柱稳定性分析张文革1 董陇军2 王加闯2 龚甦文1 罗才严1 郝晨良2 曹 恒2(1.陕西凤县四方金矿有限责任公司,陕西 宝鸡 721000;2.中南大学资源与安全工程学院,湖南 长沙 410083)摘 要 留设矿柱作为确保矿山地下安全开采的重要手段,开展其稳定性研究对矿山的安全生产具有重要意义。为此,基于机器学习算法及 Stacking 融合策略开展了矿柱稳定性分析。首先,通过对原始矿柱稳定性数据样本进行统计分析,利用 SMOTE(Synthetic Minority Over-sampling Technique)算法对原始数据进行了样本平衡化处理,并按照80%的数据作为训练集、20%的数据作为测试集进行划分。其次,使用随机森林算法(Random Forest,RF)、K-近邻算法(K-nearest Neighbor,KNN)、支持向量机算法(Support Vector Machine,SVM)、线性判别降维算法(Linear Discriminant Dimensionality Reduction,LDA)、多层神经网络算法(Multi-layer Neural Network,MLPC)以及逻辑回归算法(Logistic Re-gression,LR)等不同算法进行分类计算。然后,通过随机搜索算法和五折交叉验证来获取每个模型的最优超参数,并分别选取上述单个方法为元模型,结合 Stacking 融合策略构建 6 种集成模型。最后,通过对比评价模型的准确率、召回率、精确率和 F1指数等指标来确定最佳的评估方法。研究表明:在传统机器学习算法中,SVM 算法在分类任务中表现最优,而在采用 Stacking 融合策略的集成模型中,以随机森林作为元模型的 Stacking 模型展现出最佳性能;此外,通过采用 Stacking 融合策略,整个集成算法模型相较于各个算法对应的元模型,性能得到明显提升。关键词 矿柱稳定性 超参数优化 Stacking 融合策略 性能评估 中图分类号TD853 文献标志码A 文章编号1001-1250(2023)-10-067-08DOI 10.19614/ki.jsks.202310010Ore Pillar Stability Analysis Based on Machine Learning Algorithms and Stacking Fusion Ensemble ModelsZHANG Wenge1 DONG Longjun2 WANG Jiachuang2 GONG Suwen1 LUO Caiyan1HAO Chenliang2 CAO Heng2(1.Sifang Gold Mine Co.,Ltd.,Baoji 721000,China;2.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)Abstract As an important means to ensure the safety of underground mining,the research on the stability of pillar is of great significance to the safety production of mine.To this end,pillar stability analysis is carried out based on machine learning algorithm and Stacking fusion strategy.Firstly,through statistical analysis of the original pillar stability data samples,SMOTE(Synthetic Minority Over sampling Technique)algorithm was used to balance the original data,and 80%of the data was used as the training set,20%of the data is divided as a test set.Secondly,Random Forest(RF)algorithm,K-nearest Neighbor(KNN)algorithm,Support Vector Machine(SVM)algorithm and Linear Discriminant Reduction Algorithm(LDA),Multi-layer Neural Network(MLPC)and Logistic Regression(LR)algorithm are used for classification calculation.Then,the opti-mal hyperparameters of each model are obtained by random search algorithm and 50-fold cross-validation,and the above meth-ods are selected as the meta-model respectively.Six integrated models are constructed in combination with the Stacking fusion strategy.Finally,the best evaluation method is determined by comparing the accuracy rate,recall rate,accuracy rate and F1 in-dex of the evaluation model.The research shows that:in the traditional machine learning algorithms,SVM algorithm performs the best in classification tasks,and in the integrated models that adopt the Stacking strategy,the stochastic forest as the meta-model shows the best performance.In addition,by adopting the Stacking fusion strategy,the entire integrated algorithm model has significant performance improvement compared with the metametmodels corresponding to each algorithm.76 Keywords ore pillar stability,hyperparameter optimization,stacking fusion strategy,performance evaluation 矿柱是在地下矿山中支撑层状矿体的柱状结构,在一定程度上,矿柱稳定性直接影响着矿山安全生产。由于矿山内部存在着各种力学特征的矿石、岩体、空区,矿柱作为一种支撑结构显得尤为重要。如果矿柱不稳定,可能导致矿柱的破裂或坍塌,从而引发矿山地面沉陷、塌陷等灾害事故1,严重威胁矿山工作人员的生命安全2-3。从现有进展来看,矿柱稳定性风险评估方法可分为数学统计分析分类模型、数值模拟技术及机器学习算法3 类。在数学统计分析方法方面,徐恒等4从自然条件和人为影响两个方面建立了基于综合指数法的矿山稳定性评价体系,并将其应用于深部开采隔离矿柱的失稳危险性评价中。杨清平等5选择了矿柱安全性的 7 个主要影响因素作为评价的指标,并引入信息熵理论建立了未确知测度模型。陈顺满等6在系统分析矿柱稳定性影响因素的基础上,结合贡献率确定了各指标权重,并建立了未确知测度模型。由于矿柱失稳是复杂的非线性问题7-8,因此利用上述方法进行矿柱稳定性评估过程中,得到的也只能是近似值;另外,对于稳定性风险级别的界定有一定的模糊性,仅依靠经验方法仍存在着模糊性。数值模拟技术可以利用模拟软件考虑矿柱的边界条件和岩体性质,同时也可以对矿山开采设计提供技术支撑9-10,因此得到了广泛应用。刘波等11采用 FLAC3D软件,从位移等多个方面分析了矿体在外力扰动下水平矿柱的力学效应。李湘洋等12基于Voronoi 图和 FLAC3D软件对南温河钨矿矿柱安全系数进行了研究。DENG 等13使用 FEM、神经网络和可靠性分析方法进行了矿柱优化设计。从现有成果来看,数值模拟方法在一定程度上消除了数学方法中的模糊性影响,但由于岩体的复杂力学特征和各向异性,在构建本构模型时仍具有理想化特点,因此该类方法应用依然受限。随着机器学习算法的发展,利用机器学习模型分析矿柱稳定性逐渐演化成一种趋势,特别是机器学习模型计算过程往往具有客观性,减少了人为因素干扰,增强了评估结果的可靠度。赵国彦等14结合高斯过程建立了矿柱状态与其主要影响因素之间的映射关系,提出了一种新的矿柱状态识别模型。DING等15采用随机梯度提升模型评估矿柱稳定性,发现该模型相较于传统的机器算法(如随机森林(RF)、支持向量机(SVM)等)性能更优。LIANG 等16利用梯度提升决策树(GBDT)、极端梯度提升(XGBoost)等算法模型也开展了矿柱稳定性分析。与传统的数学分析方法和数值模拟方法相比,机器学习方法可以通过挖掘变量与结果之间的隐含映射关系和规律,更好地处理非线性问题,同时,在一定程度上也可以减少主观模型误判风险17-18。为了确保矿山安全、高效和可持续发展,开展矿柱的稳定性分析具有必要意义。本研究在获取矿柱稳定性分析数据库的基础上,选取两类机器学习算法进行矿柱稳定性风险评估,主要包括传统机器学习算法和以这些算法为元模型的 Stacking 融合集成模型。首先对获取的原始数据样本进行统计分析,并在此基础上确定训练集和测试集,通过随机搜索网格法进行超参数调优,进一步验证各类算法的评价性能。最后,为了分析各方法的优劣性,选取准确率、召回率、精准率及 F1指数作为评价指标,对比确定最优的评价方法。1 原始数据分析1.1 矿柱稳定性影响因素原始数据集合是开展机器学习和样本分析的基础,本研究从已有成果19-22中选取236 组数据进行矿柱稳定性分析,这些数据主要来源于 Elliot Lake 铀矿、Selebi-Phikwe 矿等多家矿山。矿柱稳定性样本数据及统计特征见表 1。其中,x1表示矿柱宽度,x2表示矿柱高度,x3表示矿柱宽度和矿柱高度的比值,x4表示单轴抗压强度,x5表示矿柱受到的平均应力。表 1 矿柱各参数的数学统计特征Table 1 Mathematical statistical characteristics of ore pillar parameters指标x1/mx2/mx3x4/MPax5/MPa平均值11.5112.581.17141.0641.50标准差7.7511.340.6164.6231.42最小值1.902.400.2161.000.1425%分位数5.503.950.7794.008.6050%分位数9.258.251.00104.0038.0075%分位数16.0017.191.43176.0060.00最大值45.0061.004.50316.00127.60 表 1 所示各指标在一定程度上可以作为衡量矿柱稳定性的指标,包含了矿柱尺寸、强度和载荷大小,同时也反映了矿柱稳定性的主要影响因素。矿柱稳定性受多种因素影响,包括岩石力学性质、地应力状态、开采方法和工艺、矿柱尺寸和形状等。当这些因素超过了矿柱的承载能力时,矿柱可能会发生破坏和塌陷,从而导致事故和生产中断。86总第 568 期 金 属 矿 山 2023 年第 10 期1.2 样本数据与统计分布由于本研究采用先验信息的分类算法,即利用已有的先验知识或先验概率来指导分类的过程,因此这236 组数据的稳定性分布是已知的。矿柱稳定性可分为 3 个类别,即稳定、不稳定和失效 3 种。其中,稳定型矿柱共 100 组数据,约占总样本的 42.37%,稳定型矿柱主要是指矿柱没有出现因荷载导致的压裂现象,只有部分岩石轻微剥落;不稳定型矿柱共 53 组数据,约占总样本的 22.46%,不稳定型矿柱表明矿柱部分功能失效,矿石剥落现象较为严重;失效型矿柱共 83 组数据,约占总样本的 35.17%,失效型矿柱主要是矿柱上有明显的裂口,已无法承载过多应力,随时都可能发生坍塌事故。样本数据分布及对应各等级和各因素指标的箱型图如图 1 所示。图 1 矿柱稳定性水平分布及各指标箱型图Fig.1 Horizontal distribution of ore pillar stability and the box plot of each index 结合图 1 及样本指标分布图(图 2)可以看出,部分样本数据比较离散,同时不同级别的指标范围内存在重叠数据。另外,数据样本的中值数并不在图示的中心,即表示样本具有一定的不平衡性,特别是部分影响因素对应的样本中仍存在异常值,因此本研究采用 SMOTE 过采样方法对原始数据集进行处理。其中,图 1 和图 2 中的“0”表示稳定型矿柱,“1”表示不稳定型矿柱,“2”表示失效型矿柱。1.3 样本指标的相关性图 3 表示样本指标相关性,是一种用于评估和量化不同指标之间相关性程度的统计方法。通过该方法有助于了解指标之间的关联关系,并揭示它们之间的线性关系强度和方向。当相关系数接近-1 时,表示指标之间存在强烈的负相关关系,即一个指标增加时,另一个指标减少;当相关系数接近 1 时,表示指标之间存在强烈的正相关关系,即一个指标增加时,另一个指标也增加;当相关系数接近 0 时,表示指标之间不存在线性相关关系。对于一个机器学习算法来说,指标间的相关性越大,模型评估和评估精度和稳定性都会受到影响,因此,分析特征指标的相关性尤为重要。由图 3 可知:指标 x1和 x2的相关系数为 0.736,主要是两个参数均表征矿柱尺寸,一般情况下矿柱高度越大,宽度越大,即存在着一定的正相关性。对于x2和 x3,由于 x3表示矿柱宽度和高度的比值,因此两个因素间呈负相关性。而对于荷载指标相关的 x4及x5指标与 x1x3相关性较小,而 x4和 x5具有一定的正相关性。从样本指标分布和样本指标相关性来看,矿柱稳定性评价方法具有一定的复杂性。2 矿柱稳定性分类模型构建矿柱稳定性分类模型的构建过程如图 4 所示。首先,基于获取的原始数据样本进行统计分析,利用SMOTE 过采样方法对数据集进行平衡化处理,处理后的数据集为 300 组,有助于提升样本均衡性,减少因样本不均衡导致的各类问题。在进行过采样处理后,分别选取数据样本中的 80%作为训练集,选择20%作为测试集。其次,分别选取随机森林算法(RF)、K-近邻算法(KNN)、支持向量机算法(SVM)、线性判别降维算法(LDA)、多层神经网络算法(MLPC)及逻辑回归算法(LR)进行分类计算,并结合 Stacking 融合策略进行融合。然后,通过随机搜索算法及五折交叉验证获取不同模型中的最优超参数,96 张文革等:基于机器学习算法及 Stacking 融合集成模型的矿柱稳定性分析 2023 年第 10 期图 2 样本指标分布Fig.2 Distribution of sample indexes图 3 样本指标相关性Fig.3 Correlation of the sample indexes并利用得到的超参数获取最终的评估模型。最后,选取准确率、召回率、精准率及 F1指数作为评价指标,确定最优的评估方法。2.1 测试集与训练集选取在分类算法中,通常会将原始数据样本进行分割,将其分成测试集与训练集。所谓训练集,主要是用于训练模型,即利用先验经验数据样本和标签促使所采用的训练模型发现数据规律,进而对其他样本数据进行分析。然而,仅在训练集上评估模型性能是不够的,因为模型可能会过于拟合训练数据,导致在处图 4 矿柱稳定性分类模型构建流程Fig.4 Construction process of stability classification model for ore pillar07总第 568 期 金 属 矿 山 2023 年第 10 期理新数据上表现不佳。为了衡量模型的泛化能力,需要使用一个独立的、未在训练过程中使用过的测试集来评估模型在未知数据上的表现。通过将测试集与训练集分离,可以更加客观地评估模型性能。测试集上的结果可以反映出模型对未知数据的分类能力,从而判断模型是否具有良好的泛化能力。本研究矿柱稳定样本共 236 组,利用 SMOTE 算法进行过采样处理获取 300 组数据后,选取 80%作为训练集,保证模型获取学习特征,之后利用其余的 20%样本测试模型的分类性能。2.2 超参数优化超参数是在机器学习和深度学习等算法中,会影响算法性能和泛化能力的重要参数,通常不是通过训练数据学习得到的,而是利用不同手段提前指定的值。调整超参数的过程通常是一种试错的过程,需要多次训练和评估模型,并比较它们在验证集或交叉验证集上的性能。一些常见的超参数优化方法包括网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化和遗传算法等,本研究采用的超参数确定方法为随机搜索法。该方法通常是对制定的超参数选取一定的取值范围,通过对不同参数组合进行评估,进而确定最佳的超参数。超参数随机搜索的优势在于可以在较大的超参数空间中进行搜索,不受回溯法等局部搜索方法的限制。然而,可能需要更多的迭代次数才能找到最佳的超参数组合。因此,随机搜索通常用于预先探索合适的超参数范围,并在后续使用更精细的方法进行调优。本研究选取的各算法的超参数及搜索步长、最终确定的超参数值见表 2。表 2 各算法的超参数及搜索步长Table 2 Hyperparameters and search step size of each algorithm算法超参数超参数的含义搜索范围及步数超参数最优值RFmin_samples_split节点分裂所需的最小样本数量(0.1,1.0,10)0.2max_depth最大深度(1,20,1)17KNNn_neighbors最近邻居的数量(1,20,1)1SWMC正则化参数(0.1,10,0.1)7.5gamma单个训练样本对于决策边界的影响范围0.000 1,0.001,0.01,0.1,1,3,5,70.01MLPChidden_layer_sizes隐藏层的结构和规模(10,100,1)1 200learning_rate_init学习率(0.000 1,0.02,0.000 1)0.007max_iter最大迭代次数(200,2000,100)1 200LRC正则化参数(0.1,10,10.1)0.12.3 模型评估分类器的准确率是衡量分类器性能的一个指标,表示分类器在测试数据集上正确分类的样本数与总样本数之间的比例,计算公式为Accuracy(y,y)=1nni=1sign(yi,yi),(1)sign(yi,yi)=0,yi yi1,yi=yi,(2)式中,yi为样本空间中第 i 个样本的实际风险等级;yi为对应样本空间中第 i 个样本的矿柱稳定性等级。当标签等级相同时,说明分类器分类正确,此时 sign取值为 1;当标签等级不同时,表示分类器分类错误,此时 sign 取值为 0。混淆矩阵(Confusion Matrix)是一种常用的评估分类算法性能的工具,通常用来解决多分类问题18。混淆矩阵是一个二维表格,行表示实际类别,列表示评估和评估类别。它展示了分类模型在测试集中各个类别的评估结果,如表 3 所示。表 3 混淆矩阵Table 3 Confusion matrix实际结果评估结果010TNFN1FPTP 表3 中,TP(True Positive)为真阳性,表示评估为阳性的阳性数,即分类器正确评估为正例的样本数;FN(False Negative)是假阴性,表示评估为阴性的阳性数;FP(False Positive)是假阳性,表示评估为阳性的阴性数,表示分类器错误评估为正例的样本数,TN(True Negative)是真阴性,表示评估为阴性的阴性数。精确率(Precision)是用于评估分类模型性能的指标之一,它衡量了分类器评估为正例的样本中,实际为正例的比例。该指标可进行如下计算:P=TPTP+FP.(3)通常情况下,精确率越高,表示分类器在评估为正例的样本中,其准确率越高。精确率高意味着分类17 张文革等:基于机器学习算法及 Stacking 融合集成模型的矿柱稳定性分析 2023 年第 10 期器更有能力准确地识别出真正的正例,而减少了将负例错误分为正例的情况。召回率表示分类器正确评估的样本占所有阳性样本的比例,计算公式为Recall=TPTP+FN.(4)根据定义分析可知,精准率和召回率指标在极端条件下会比较矛盾,此时需综合考虑精确率(preci-sion)和召回率(recall)这两个度量值,F1-score 综合了 P 和 Recall 的结果,公式为F1=2PRecallP+Recall.(5)3 分析与讨论3.1 传统机器学习算法的计算结果在获取最佳超参数后,需要在不同的算法中确定随机数种子,本研究所有算法的随机数种子为 89,其主要作用是在机器学习算法中控制伪随机数的生成,进而确保每次运行程序时生成的随机数序列是相同的。另外,在获取最终结果时,本研究选取“macro avg”作为除了准确率以外其他评估指标的最终结果,是通过计算每个类别的指标的平均值得到的。macro avg的计算不考虑每个类别的样本数量,即每个类别被视为同等重要。因此,该值能够反映出整个模型在各个类别上的性能情况,并且适用于类别不平衡的情况。传统机器学习算法在进行矿柱稳定性评估中的计算结果见表 4。表 4 传统机器学习算法计算结果Table 4 Calculation results of the traditional machine learning algorithms机器学习算法准确率精准率召回率F1指数RF0.816 70.815 50.816 70.815 7KNN0.800 00.814 40.800 00.799 7SVM0.933 30.944 40.933 30.934 1LDA0.566 70.554 60.566 70.558 7MLPC0.716 70.730 60.716 70.710 7LR0.633 30.630 90.633 30.621 4 由表 4 可知:在准确率方面,SVM 算法表现最佳,其次为 RF 和 KNN,SVM 算法为 0.933 3,LDA 和LR 表现一般。在精准率方面,SVM 仍旧表现最佳且超过 0.9,而 RF 和 KNN 均高于 0.8,LDA 表现最差,仅超过 0.5。在召回率方面,SVM 表现最好依然超过了 0.9,RF 和 KNN 超过了 0.8。从 F1指数来看,仍是 SVM 表现最佳,F1指数值为 0.934 1。从以上计算结果来看,利用传统机器学习算法对矿柱稳定性进行分类评估时,其表现排序为 SVMRFKNNMLPCLRLDA。3.2 Stacking 融合策略下的集成方法计算结果为进一步探究传统机器学习算法与融合集成算法的优异,本研究选择 Stacking 集成策略对传统算法进行集成。Stacking(堆叠)是一种集成学习方法,通常用于提升机器学习模型的性能。该方法主要是将多个基础模型的评估结果作为输入,再利用元模型进行堆叠,进而将这些评估结果进行整合,从而获取新的集成模型。此处有两个概念比较重要,一个是基模型,即最初的分类模型,通常使用不同的机器学习算法或同一个算法的不同配置来构建基础模型,可以一种或多种;另一个则是元模型,它的作用是对基础模型的评估输出进行进一步的组合和调整,以提高整体模型的评估性能。它可以通过学习不同基础模型评估的权重、串联或并联基础模型等方式来实现评估结果的整合。基于上述传统机器学习算法,本研究分别选择 6种算法中的 5 种算法作为基模型,并将剩余模型作为元模型,则会得到 6 个 Stacking 融合模型,融合策略见表 5,计算结果如图 5 所示。表 5 Stacking 算法融合策略Table 5 Fusion strategies of Stacking algorithms集成模型编号基模型元模型Stacking 1(S1)KNN,SVM,LDA,MLPC,LRRFStacking 2(S2)RF,SVM,LDA,MLPC,LRKNNStacking 3(S3)RF,KNN,LDA,MLPC,LRSVMStacking 4(S4)RF,KNN,SVM,MLPC,LRLDAStacking 5(S5)RF,KNN,SVM,LDA,LRMLPCStacking 6(S6)RF,KNN,SVM,LDA,MLPCLR图 5 Stacking 融合策略下的集成学习算法计算结果Fig.5 Calculation results of the ensemble learning algorithms under the Stacking fusion strategy 由图 5 可知:以随机森林为元模型的 Stacking 1算法表现最佳,准确率、精准率、召回率及 F1指数在所有的 Stacking 集成算法中表现最好,各参数值均超过 0.8,与传统算法中 MLPC 算法表现接近。以 LDA为元模型的 Stacking 4 算法和以 LR 为元模型的 Stac-king 6 算法表现接近,单从精准率和准确率来看,Stacking 6 表现更好;对比召回率和 F1指数,Stacking 27总第 568 期 金 属 矿 山 2023 年第 10 期4 表现略优于 Stacking 6,但从对比增幅来看,Stacking 6 表现更佳,Stacking 5 表现略低于这两种集成模型。以 SVM 为元模型的 Stacking 3 算法仅准确率高于以KNN 为元模型的 Stacking 2,其余指标均低于 Stac-king 2。从以上分析可知:以 Stacking 为融合策略的集成模型表现排序为 S1S6S4S5S2S3。结合传统机器学习算法及以各类算法为元模型的 Stacking 集成模型对比分析可知,S1模型各评价指标仅低于传统机器学习算法中的 SVM。Stacking 集成模型中表现最差的 S2模型表现仍高于 LDA 和 LR模型。结合两大类算法模型对应的不同评价指标的平均值来看,以各类算法为元模型的 Stacking 融合策略下 6 种模型的各评价指标均高于各传统机器学习算法。4 结 论(1)本研究将机器学习算法和随机交叉验证方法引入矿柱稳定性分析中,建立了包括传统机器学习算法(随机森林算法、K-近邻算法、支持向量机算法、线性判别降维算法、多层神经网络算法(及逻辑回归算法)和 Stacking 融合策略下的集成模型,通过 236组数据的样本平衡化处理对评价模型进行了分析验证,结果显示:传统机器学习算法中 SVM 算法、Stac-king 融合策略下的集成模型以及以随机森林为元模型的 Stacking 模型性能较优。(2)结合传统机器学习算法及以各类算法为元模型的 Stacking 集成模型对比分析可知,传统机器学习算法 SVM 略优于以随机森林为元模型的 Stacking模型。另外,结合两大类算法模型对应的不同评价指标的平均值来看,以各类算法为元模型的 Stacking 融合策略下 6 种模型的各评价指标均优于各传统机器学习算法。可见,Stacking 融合策略下的集成算法模型性能相较于各算法对应的元模型整体有所提升。(3)本研究仅选择了 236 组矿柱稳定性数据进行分析,数据集相对较小且不平衡,因此部分机器学习算法受数据集数量和质量的影响很大,通过SMOTE 过采样方法对原始数据进行了样本均衡处理,在一定程度上克服了算法在处理不平衡样本时表现不佳的不足。从各类模型对应的不同等级评价指标计算结果来看,与其他水平相比,不稳定型矿柱计结果表现欠佳,在一定程度上降低了算法整体的评价性能和泛化能力,主要是由于该类样本数据量较少,也反映出不平衡的数据对分析结果的不利影响。因此,对原始数据样本进行平衡化处理十分必要。参 考 文 献1 马海涛,刘宁武,王云海,等.金属矿山采空区灾害防治技术研究综述J.中国安全生产科学技术,2014,10(10):75-80.MA Haitao,LIU Ningwu,WANG Yunhai,et al.Review on research status of controlling techniques for goaf disaster in metal mineJ.Journal of Safety Science and Technology,2014,10(10):75-80.2 姜立春,罗恩民,沈彬彬.多自由度模型法的立体采空区群爆破动力响应研究J.岩土力学,2019,40(6):2407-2415.JIANG Lichun,LUO Enmin,SHEN Binbin.A dynamic response of blasting to stereoscopic goaf group based on themulti-degree of free-dom model methodJ.Rock and Soil Mechanics,2019,40(6):2407-2415.3 WANG J,SHANG X,MA H.Investigation of catastrophic ground col-lapse in 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