人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题.doc

第十六章　二次根式　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在下列各式中，不是二次根式的有(　　)
①；②(a≥0)；③(m，n同号且n≠0)；④；⑤.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　)
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
3．下列计算：(1)( )2＝2；(2) ＝2；
(3)(－2 )2＝12；(4)(＋)(－ )＝－1.其中结果正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列式子中为最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
5．若是整数，则正整数n的最小值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 cm，3 cm，那么这个直角三角形的面积是(　　)
A．8 cm2 B．7 cm2
C．9 cm2 D. cm2
7．如果a－b＝2 ，那么代数式(－b)·的值为(　　)
A. B．2 C．3 D．4
8．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是(　　)
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．已知a＜2，则＝________．
10．计算：－6 ＝________．
11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．
12．计算：÷×＝________．
13．化简：(1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)＝________．
14．一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是________ cm.
15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为，2，1，则△ABC的面积为________．
三、解答题(共52分)
17．(10分)计算：
(1)2(＋)－3(－)；

(2)(－2 )(＋5)－(－)2.

18.(10分)已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.

19．(10分)先化简，再求值：·(1＋)÷，其中x＝2 －1.

20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．

21．(12分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋2 ＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______＝(______＋______)2；
(3)若a＋4 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

详解详析
1．B　[解析] ①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．
2．B　[解析] 由题意得
解得x≥－1且x≠3.
3．D　[解析] (1)根据“( )2＝a(a≥0)”可知( )2＝2成立；(2)根据“ ＝”可知 ＝2成立；(3)根据“(ab)2＝a2b2”可知，计算(－2 )2，可将－2和 分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a＋b)(a－b)＝a2－b2”，( ＋)( － )＝( )2－( )2＝2－3＝－1.
4．A
5．B　[解析] ∵75＝25×3，∴使是整数的正整数n的最小值是3.故选B.
6．C
7．A　[解析] 原式＝·＝，把a－b＝2 代入，原式＝＝，故选A.
8．D　[解析] ∵a＝5，∴＝|1－a|＝a－1.
9．2－a　10.　
11．(x＋)(x－)　12.
13．(1)　(2)　(3)　(4)＋1
14．(5 ＋2 )　[解析] ＋＋＝2 ＋2 ＋3 ＝(5 ＋2 )cm.
15．3 －9　[解析] 根据题意，得a＝3，b＝－3，所以ab＝3＝
3 －9.
16．1　[解析] 把，2，1代入三角形的面积公式得S＝＝＝1，故填1.
17．解：(1)原式＝2(2 ＋2 )－3 ＋3
＝4 ＋4 －3 ＋3
＝＋7 .
(2)原式＝×＋5 －2 ×－10 －
＝3 ＋5 －10 －10 －10＋4 －2
＝－3 －5 －12.

18．解：(1)原式＝ab(a＋b)．
当a＝＋2，b＝－2时，原式＝6 .
(2)原式＝(a＋b)(a－b)．
当a＝＋2，b＝－2时，原式＝8 .
19．解：原式＝··＝.
当x＝2 －1时，
原式＝＝.
20．解：不够用．理由如下：
焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(＋＋)＝4(＋3 ＋4 )＝32 (米)，(32 )2＝2048，452＝2025.
∵2048＞2025，∴王师傅的钢材不够用．
21．解：(1)m2＋3n2　2mn
(2)答案不唯一，如：4　2　1　1
(3)根据题意，得
∵2mn＝4，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝7或a＝13.