高中数学等差数列前n项和(一)人教版必修五.ppt

1.复习回顾1.1.等差数列的概念等差数列的概念2.2.等差数列的通等差数列的通项项公式公式an=a1+(n-1)d3.3.等差中等差中项项a+b2an-an-1=d (nN*且且 n2)4.4.若若m+n=p+qm+n=p+q则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq qan=am+(n-m)d2 2.泰泰姬姬陵陵3 3.泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大建建筑筑奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之案之细细致令人叫致令人叫绝绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢靡之程度，可），奢靡之程度，可见见一斑。一斑。你知道你知道这这个个图图案一共花了多少宝石案一共花了多少宝石吗吗？探究探究发现发现4.等差数列的前等差数列的前n项项和和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！5 5.1+2+3+20+21=?1+2+3+20+21=?6 6.探究发现问题 ：7.探究发现8.思考思考：在正整数列中，前n个数的和是多少？在正整数列中，前n个偶数的和是多少？等差数列前等差数列前n项项和公式和公式12n=2+4+2n=n(n+1)2n(n+1)？9 9.公式应用750075008000800085008500900090009500950010000100001050010500例 某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员天共跑了多少米？选选用公式用公式之之解解:直接利用得：S7=77500+73500=630001010.公式应用变变用公式用公式例 等差数列10，6，2，2，的前多少 项的和为54？解解:设该数列为an,前n项的和是54,a1=10,d=6(10)=4,解得 n=9,n=3(舍弃).因此等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.整理得 n26n27=0.之之1111.公式应用知三求二知三求二例之之解解:利用a1=再根据an=1212.公式应用变变式式练习练习之之例 4解解:根据n=2Sn/(a1+an)=2 =271313.例例5.5.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项项和是和是310,310,前前2020项项的和是的和是1220,1220,由由这这些条件能确定些条件能确定这这个等差数列的前个等差数列的前n n项项和的公式和的公式吗吗?1414.例例6.6.已知数列已知数列 的前的前n n项项和和为为,求求这这个数列的通个数列的通项项公式公式.这这个数列是等个数列是等差数列差数列吗吗?如果是如果是,它的首它的首项项与公差分与公差分别别是什么是什么?1515.练 习1.根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;a1=14.5,d=0.7,an=32.2.等差数列5,4,3,2,前多少项的和是30？答案：500；2550；604.5 提示：先化为n211n60=0，得n=15,或n=4（舍 弃）16.课堂小结等差数列前等差数列前n项项和公式和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法(关于n的二次函数)17.作业布置A必做题：课本118页，练习、；习题3.3第题（、）B选做题：在等差数列中，18.