基于投影寻踪改进TOPSIS的地下水资源承载力评价方法.pdf

收稿日期：基金项目：国家重点研发计划项目（）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（）作者简介：陈磊（），男，安徽宣城人，工程师，硕士，主要从事水资源系统工程研究工作 通信作者：崔毅（），男，安徽铜陵人，讲师，博士，主要从事水资源系统工程研究工作：【水资源】基于投影寻踪改进 的地下水资源承载力评价方法陈 磊，陈莹莹，崔 毅，金菊良，（诸暨市水利局 水利勘测设计院，浙江 诸暨；合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥；合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所，安徽 合肥）摘 要：为科学合理地评价区域地下水资源承载状况，提出基于投影寻踪改进 的地下水资源承载力评价方法。首先，确定 个区域地下水资源承载力评价指标，采用专家咨询和遗传层次分析法计算各评价指标权重；其次，确定各评价指标的 个评价等级标准；最后，构建基于投影寻踪改进 的地下水资源承载力评价模型（）。将 模型应用于 年豫北地区 个地级市的地下水资源承载力评价，结果表明：焦作市的地下水资源承载状况最好，为级（基本可载）；鹤壁市、新乡市、濮阳市的为级（临界超载）；安阳市的最差，为级（超载）。该评价结果与豫北地区实际地下水资源承载状况基本一致，表明 模型在区域地下水资源承载力定量评价方面有较好的适用性。关键词：地下水；水资源承载力；综合评价；投影寻踪方法；豫北地区中图分类号：文献标志码：引用格式：陈磊，陈莹莹，崔毅，等基于投影寻踪改进 的地下水资源承载力评价方法人民黄河，（）：，（，；，；，）：，（），（）；，（），（），：；中国华北地区的地下水超采问题已经成为影响区域经济社会平稳快速发展和生态环境良性循环的主要瓶颈，由于地下水超采导致一系列的生态环境问题日益凸显，因此地下水资源承载力作为一个定量反映区域地下水超载引发各类问题的综合指标，具有重要的研究价值。近年来，国内外学者针对地下水资源承载力评价问题开展了大量的相关研究，其中具有代表性的评价方法有模糊综合评价法、主成分分析法、系统动力学方法和 方法等。上述评价方法的应用为评价区域地下水资源承载状况提供了有效的途径，并取得了丰富成果，但同时存在一些不足，例如主成分分析法存在主成分难以取舍的问题，系统动力学方法存在参变量繁多、对基础数据要求较严苛等问题。方法是 和 于第 卷第 期 人 民 黄 河 ，年 月 ，年提出的一种多属性决策方法，具有计算简单、应用灵活等优点。屈吉鸿等在研究 方法时发现存在评价样本到正理想解样本距离近的同时与负理想解样本也近的矛盾，导致评价结果区分度不够，随着评价方案指标维数的增加，出现矛盾的可能性增大。针对上述问题，国内外学者开展了一系列研究，华小义等和 等采用垂面距离代替欧氏距离改进 方法；孙晓东等和 等将 方法与灰色关联方法相结合，使用“灰色距离”改进欧氏距离；等指出评价对象指标之间的线性关系较强时，可用马氏距离代替欧氏距离改进 方法；张目等在研究集对分析方法的基础上，提出用联系数距离代替欧氏距离改进 方法。上述方法为提高 方法应用的科学性做出了有益的改进，但缺乏对内在机理的阐述，难以说明改进的 方法的普适性。为更加全面科学地评价地下水资源承载力，选取的评价指标一般较多，且各评价指标之间存在较高的相关性，使用传统的 方法可能出现评价结果与实际情况不相符合的风险。投影寻踪方法的实质是将高维数据线性投影到低维空间上，将复杂的多维问题转化到简单的一维空间上解决，可以较好地解决 方法评价指标多维、评价指标之间相关性较强所导致的评价结果区分度不够的问题。笔者提出基于投影寻踪改进 方法的地下水资源承载力评价模型（）并利用其评价豫北地区地下水资源承载力，明晰区域地下水资源的承载状况，以期为提升区域水资源的承载力提出针对性措施和方法提供参考。区域地下水资源承载力评价方法 地下水资源承载力评价指标体系和等级标准的确定在分析地下水资源承载力的影响因素的基础上，将地下水资源承载力分为承载支撑力、承载压力和承载调控力 个子系统，并参考相关文献和专家意见建立区域地下水资源承载力评价指标体系，见表。表 地下水资源承载力评价指标体系子系统评价指标承载支撑力人均地下水资源量 地下水资源模数 （万 ）承载压力人口密度 （人）人均生活地下水用水量 （）每公顷农田地下水灌溉用水量 万元 地下水用水量 承载调控力地下水质评价要素综合达标率 地下水 值 地下水资源开发利用率 地下水埋深较标准年变化 平原区地下水漏斗面积率 将评价指标数据集记为，；，；，（、和 分别为评价样本总数、子系统总数和第 个子系统的评价指标总数）。为反映区域地下水资源承载力的时空差异，建立区域地下水资源承载力评价指标等级标准（见表）。本文选取的 个评价指标均分为 个等级：级（可载）、级（基本可载）、级（临界超载）、级（超载）、级（严重超载）。表 地下水资源承载力评价指标等级标准子系统指标级（可载）级（基本可载）级（临界超载）级（超载）级（严重超载）承载支撑力（，（，（，（，（万 ）（，（，（，（，承载压力（人）（，（，（，（，（）（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，承载调控力（，（，（，（，（，（，或（，（，或（，（，或（，（，或（，）（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，专家咨询信息和遗传层次分析法（）计算各评价指标的权重合理确定各评价指标的权重是科学评价区域地下水资源承载力的关键。采用专家咨询信息和遗传层次分析法（）计算各评价指标的权重，设专家 对第 个子系统中第 个评价指标的重要性排序值表示为（，），；，；，。第 个子系统中第 个评价指标的重要性排序值对应的均值和标准差计算公式分别为（，）（，）（）（，）（，）（，）（）（）人 民 黄 河 年第 期式中：为专家总人数。显然，重要性排序值越小评价指标的重要性程度越高，根据文献建立第 个子系统的互反判断矩阵为（，），（，）（，）（）式中：，为第 个子系统中第 个评价指标优于评价指标 的程度（，）。当，时表示评价指标 和 同等重要；当，时表示评价指标 比 重要，且，越大表示评价指标 比 越重要；当，时表示评价指标 比 重要，且，越小表示评价指标 比 越重要。设 的修正判断矩阵为（，），则使一致性指标系数（）达到最小值的 为 的最优一致性判断矩阵：（），（），（当两名专家对某一评价指标的重要性判断一致时，），（），（，；，）式中：、分别为第 个子系统中第、个评价指标的权重；为非负参数，从区间，内取值。利用加速遗传算法求解式（）。当（）时认为判断矩阵 具有满意的一致性，此时得到的 具有较高的可信度，否则应改变非负参数 或修改原判断矩阵，使之满足一致性要求。模型的构建传统的投影寻踪模型由于投影方向具有不确定性和随机性较强，因此较难寻找到最优的投影方向。熵是度量相关因素不确定性和随机性的有效工具，当因素的熵值最大时表明因素的不确定性和随机性最大，此时所受客观因素的约束最少。将熵值作为度量投影方向的标准时，传统投影寻踪模型全局搜索能力较差的缺点会被进一步放大。加速遗传算法是一种求解最优化问题的高效智能方法，具有很强的寻找最优解的能力，在各种优化问题中得到广泛应用。基于此，本文建立最大熵原理的投影寻踪模型，并用加速遗传算法求解该模型。由评价指标样本、评价标准样本和理想解样本（正理想解样本或负理想解样本）组成综合样本，将综合样本指标值进行无量纲化处理后代入上述模型，计算得到评价指标样本、评价标准样本和理想解样本的投影值。通过计算评价标准样本投影值和理想解样本投影值的相对贴近度，划分新的评价等级标准。计算评价指标样本与理想解样本的相对贴近度，对比新的评价等级标准，确定各评价指标样本的综合评价等级，具体步骤如下。）无量纲化处理。将评价指标样本、评价等级阈值样本组成综合样本 （，为综合评价样本总数；，为综合评价样本指标总数），然后进行无量纲化处理，当 为效益型评价指标时公式为 （）当 为成本型评价指标时公式为 （）式中：和 分别为第 个评价样本第 个指标的值和无量纲化处理后的值，和 分别为第 个评价样本第 个指标的最大值和最小值。）投影值计算。计算第 个评价样本的投影值，公式为 （）式中：为第 个评价指标的投影方向。为得到单个评价指标的最优投影方向，首先构造投影函数：（）（）（）式中：为投影值标准差，为局部密度，（）为投影方向的信息熵。为使构造的投影指标函数得到最优解，需要满足以下 个条件：）在整体上满足投影点之间尽可能分散，度量标准是投影值标准差 最大，计算公式为 （）（）式中：为第 个样本投影值的平均值。）在局部上满足投影点尽可能地聚集，度量标准是综合评价样本的局部密度 最大，计算公式为 （）（）（）式中：为经验参数，一般取；（）为单位阶跃函数。）投影方向应尽可能避免主观因素的约束和干扰，度量标准是第 个评价指标的投影方向 的信息熵值最大，计算公式为（）（）人 民 黄 河 年第 期利用加速遗传算法求解投影指标函数，得到最大投影值，此时得到的单个指标投影方向为最佳投影方向。加速遗传算法的目标函数和约束条件为（）（）（）（）计算评价等级阈值样本的投影值与正、负理想解样本投影值之间的距离 和，计算公式为 （）（）式中：为正理想解样本投影值，为负理想解样本投影值。）计算第 个评价等级阈值样本与理想解样本的相对贴近度。相对贴近度值越大表明地下水资源承载状况越好，计算公式为（）计算第 个评价指标样本与理想解样本的相对贴近度。计算公式为（）将评价等级阈值样本与理想解样本的相对贴近度作为新的评价等级标准，判断第 个样本的综合评价等级：当 时，评价等级为级（可载）；当时，评价等级为级（基本可载）；当 时，评价等级为级（临界超载）；当 时，评价等级为级（超载）；当 时，评价等级为级（严重超载）。实例应用 研究区概况豫北地区是河南省北部地区的简称，包括安阳、鹤壁、新乡、焦作和濮阳 个地级市。年豫北地区人均地下水资源量为 ，地下水资源模数为 万 ，地下水资源承载支撑力子系统的各项指标均低于全国平均水平。年豫北地区人均生活地下水用水量为 ，农业灌溉单位面积地下水用水量为 。豫北地区的经济发展水平不高，高耗能、高污染企业众多，水质低于类的河流占比高达，地下水水质评价要素综合达标率为，地下水资源本体条件较差。豫北地区地下水资源承载力评价根据河南统计年鉴和河南省水资源公报，获取 年豫北地区 个地级市的评价样本数据。邀请专家对表 中区域地下水资源承载力 个子系统及各评价指标之间的相对重要性进行判断，利用式（）式（）计算得到各子系统及其各评价指标的权重，见表。由表 可知，各子系统及其各评价指标一致性系数均小于（子系统一致性系数为），表明计算得到的各子系统及其评价指标的主观权重科学合理。表 地下水资源承载力评价指标权重子系统子系统权重评价指标评价指标权重评价指标一致性系数承载支撑力承载压力承载调控力 综合比较评价指标样本和评价标准阈值样本得到理想解样本，将评价指标样本、评价标准阈值样本和理想解样本组成综合样本，首先进行无量纲化处理，然后利用式（）式（）得到评价指标样本、评价标准样本和理想解样本的最佳投影值，将评价阈值样本和理想解样本的投影值代入式（）式（）得到 年豫北地区地下水资源承载力评价新标准（，）。计算安阳、鹤壁、新乡、焦作和濮阳 个地级市与理想解样本投影值的相对贴近度，根据样本综合评价等级判断方法，可得 年安阳、鹤壁、新乡、焦作和濮阳 个地级市地下水资源承载力评价等级，见表。表 年豫北地区各地级市地下水资源承载力评价等级地级市评价等级值综合评价等级安阳级鹤壁级新乡级焦作级濮阳级 为验证本文所提出的 评价模型所得评价结果的合理性，将其与传统 方法和模糊综合评价方法得到的评价结果进行比较，见表。表 年各市地下水资源承载力不同方法的评价等级地级市 模型 方法模糊综合评价方法安阳级级级鹤壁级级级新乡级级级焦作级级级濮阳级级级人 民 黄 河 年第 期 由表 可知，模型与模糊综合评价方法所得评价结果一致，与传统 方法所得评价结果差别较大。模糊综合评价方法相对比较成熟，应用于地下水资源承载力评价已有较多研究成果，所得评价结果具有较高的可信度。利用传统 方法得出的 年豫北地区 个地级市的地下水资源承载力相同，原因是传统 方法利用欧氏距离计算评价样本和理想样本的相对贴近度，当评价样本和评价指标较多时容易造成“维数灾难”，应用于综合评价时存在评价结果区分度不够的问题。投影寻踪方法的核心是将高维数据线性投影到低维空间上，较好地弥补了 方法的不足，所得评价结果有一定的区分度。评价结果表明：年豫北地区地下水资源的承载状况整体偏差，其中焦作市的地下水资源承载状况最好，为级（基本可载）；鹤壁市、新乡市、濮阳市的为级（临界超载）；安阳市的最差，为级（超载）。安阳市地下水资源承载状况较差的主要原因：一是地下水资源禀赋较低，水资源承载支撑力子系统各项指标值普遍偏小；二是地下水资源承载压力过大，水资源承载压力子系统各项指标值普遍偏大。结论）利用投影寻踪方法处理高维数据的优势，构建了基于投影寻踪改进 方法的地下水资源承载力评价模型（），弥补了传统 方法应用于综合评价问题存在评价结果区分度不够的缺陷，为区域地下水资源承载力评价提供了新思路。）应用 模型对 年豫北地区 个地级市的地下水资源承载状况进行评价，结果表明：焦作市的地下水资源承载状况最好，为级（基本可载）；鹤壁市、新乡市、濮阳市的为级（临界超载）；安阳市的最差，为级（超载）。该评价结果与豫北地区实际地下水资源承载状况基本一致，表明 模型在区域地下水资源承载力定量评价方面有较好的适用性。参考文献：杨广，何新林，杜玉娇，等叶尔羌河灌区水土资源特征及其承载力分析人民黄河，（）：王威，张鑫，胡笑涛宝鸡峡灌区地下水资源承载力模糊综合评判人民黄河，（）：刘立稳，刘立平，王滨，等聊城市地下水资源承载能力研究人民黄河，（）：，刘英杰绥化市北林区地下水资源承载力评价长春：吉林大学，：周涛，梁虹，焦树林，等基于主成分分析和熵的喀斯特地区地下水资源承载力评价水科学与工程技术，（）：麦尔哈巴麦提尼亚孜，瓦哈甫哈力克基于 模型的吐鲁番地区地下水资源承载力理论研究中国农村水利水电，（）：徐建新，樊华，胡笑涛熵权与改进 结合模型在地下水资源承载力评价中的应用中国农村水利水电，（）：，屈吉鸿，陈南祥，黄强，等改进的逼近理想解在地下水资源承载力评价中的应用水利学报，（）：，（）：华小义，谭景信 基于“垂面”距离的 法：正交投影法 系统工程理论与实践，（）：，（）：孙晓东，焦玥，胡劲松基于灰色关联度和理想解法的决策方法研究中国管理科学，（）：，：，（）：张目，周宗放一种基于联系度的改进 方法系统工程，（）：金菊良，魏一鸣，丁晶水质综合评价的投影寻踪模型环境科学学报，（）：邹乐乐，金菊良，周玉良基于遗传模糊层次分析法的水库诱发地震综合风险评价指标体系筛选模型地震地质，（）：金菊良，杨晓华，丁晶 标准遗传算法的改进方案：加速遗传算法系统工程理论与实践，（）：，（）：刘延国，王青，杜杰，等 基于投影寻踪的岷江上游山区自然灾害社会易损性分析灾害学，（）：【责任编辑 张华兴】人 民 黄 河 年第 期