湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级：姓名：9湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一数学下学期期中试题满分150分，时间120分钟一、 单选题（每小题5分，共40分。）1设z32i，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD3、设，则=A1B2C D4已知是的边上的中线，若，则等于（ ）ABCD5已知向量，且与共线，则为（ ）ABCD6已知向量，满足，且，则（）AB0C1D27如图，在直三棱柱中，如果，那么直三棱柱的体积为A2B3C4D68长方体的长、宽、高分别为，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为ABCD二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分。）9下列关于向量，的运算，一定成立的有（ ）ABCD10.下列命题中正确的有（）A、若复数满足，则；B、若复数满足，则；C、若复数满足，则；D、若复数，则11在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（ ）A平面平面B直线平面C直线与异面D直线与平面相交12如图，在直三棱柱中，分别是的中点，则下列说法正确的是（ ）A直线平面B的面积为C四棱锥的表面积为D四棱锥的表面积为三、填空题（每小题5分，共20分。）13已知，为的三边，则_.14已知长方体的体积为72，则三棱锥的体积为15如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为16如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，若且满足平面，则_四、解答题（70分。）17. 计算18在平面直角坐标系中，已知，.（）若，求实数的值；（）若，求实数的值.19已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.20如图，在直三棱柱中，为中点（1）求证：平面；（2）若，且，求三棱锥的体积21.已知函数，且的最小正周期为(1)求函数的单调递增区间；(2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围22.如图，在四边形中，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的侧面积.数学期中考参考答案1-8 CA D BDC BB9.ACD 10.AD 11AC 12AD12.如图，取中点，连结，因为在直三棱柱中，分别是的中点，所以，又，平面，平面，所以平面，平面， 又所以平面平面，因为平面，所以平面，故A正确；连接，由条件，知，所以，所以，故B不正确；四棱锥的表面积，故C不正确，D正确.130 1412 15. 16.16.如图，连接，交于点，连接，则，在线段取一点使得，则.连接，则，又因为平面，平面，所以平面.因为平面且满足，故平面平面.因为平面平面，平面平面，则.所以，即为所求.故答案为：.17解：原式= = = =18（）；（）.（），解得；（），解得.19（1）；（2）.（1）因为，由正弦定理得；所以得因故（2）得所以21.解：因为由，解得， 由， 解得，所以函数的单调递增区间为由得在递增，递减，若方程有唯一实根，则或，所以m的取值范围为22.（1）证明：设中点为，连接为的中点，又平面，平面平面又，且，四边形为平行四边形，又平面，平面平面又，平面，平面平面平面又平面平面（2），又平面，又，平面，平面平面、都为直角三角形，设等腰中，AB边上的高为h，则,四棱锥的侧面积为