安徽省涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-文.doc

安徽省涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

安徽省涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

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13

安徽省涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 设复数z满足=i，则|z|=（ ）
A. 1 B. C. D. 2
2.命题“∀a∈R，a2＞0或a2＝0”的否定形式是（　　）
A．∀a∈R，a2≤0 B．∀a∈R，a2≤0或a2≠0
C．∃a0∈R，a02≤0或a02≠0 D．∃a0∈R，a02＜0
3.已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
4.已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5.若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6.在对具有线性相关关系的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x
4
m
8
10
12
y
1
2
3
5
6
由表中数据求得关于的回归方程为，则这三个样本点中，距离回归直线最近的点是：（ ）
A． B． C． D．或
7.函数 的部分图象大致为（    ）
A.  B. 
C.  D. 
8.甲､乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数､满足：，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. 8 D.

9.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似地不难得到（ ）
A． B． C． D．
10.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）．
A. B. C. D.
12.已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 观察下列式子，，，……，则第10个式子是_________.
14.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为____________.
15.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______.
16.已知数列首项=1，函数有唯一零点，则数列的前项的和为______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）当时，若为真，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18.（12分）已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；
（2）当时，求在上的最大值.

19.（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式，其中n=a+b+c+d）

20.（12分）设，，且.
证明：(1) ；
(2) 与不可能同时成立．

21.（12分）已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由.

22.（12分）已知函数，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.（附）

文科数学参考答案
1.【答案】A
【解析】由题意得，，所以，故选A.
2.【答案】D
【分析】命题是全称命题，则否定是特称命题，即∃a0∈R，a02＜0，故选：D．
3. 【答案】D
【分析】双曲线的渐近线方程为y＝±x，
∵一条渐近线的斜率为，∴＝，即b＝a，
则c＝＝＝a．即e＝＝．故选：D．
4.【答案】B
【解析】由已知得：,,,所以
5.【答案】A
【分析】若命题“，”为假命题，
则命题“，”为真命题，
即判别式，即，解得.故选：A.
6. 【答案】B
【解析】由表中数据，易求m=6，故只需将x值4、6、8分别代入回归方程比较即可。
7.【答案】 A
【解析】函数 的定义域关于原点对称，且 ，故函数 是奇函数，则排除C、D，又 ，则B不符合题意，A符合题意。 故答案为：A
8.【答案】D
【解析】因为甲班成绩的中位数是81，所以,
因为乙班成绩的平均数是86，所以,
解得,所以,
所以,
当且仅当，即时，取等号，故选：D
9.【答案】C
【解析】由题意，令，即，
即，解得或（舍去）
，故选：C
10.【答案】A
【解析】设函数，则，
因为，所以，所以在上是增函数，
，，
，所以，故选:A．
11.【答案】D
【分析】画出如下示意图．可知0M为△PF1F2的中位线，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M为PF1的中点，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，进而可得离心率e=．
12.【答案】A
【解析】由函数没有零点，即方程无解，则或恒成立，所以为上的单调函数，
都有，则为定值，
设，则，易知为上的增函数，
∵，∴，
又与的单调性相同，
∴在上单调递增，则当时，恒成立.
当时，，所以，
∴.
所以，即，故选：A.
13.【答案】
【解析】根据题意，所给式子中，左边分母为连续正整数的平方，最后一个分母为n+1的平方，右边分母为n+1，分子为2n+1，
归纳可得，第10个式子是.
故答案为：
14.【答案】3
【解析】运行程序：12－4×1＋3＝0,x＝2,n＝1；22－4×2＋3<0,x＝3,n＝2；32－4×3＋3＝0,x＝4,n＝3；42－4×4＋3>0,退出循环,输出的n的值为3.故填3.
15.【答案】
【解析】函数的定义域为，
函数，
函数有两个不同的零点即为有两个不同实数根，
令，则，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
，可画出函数的草图，如图：
由图可知，要使有两个不同实数根，则.故答案为：.
16.【答案】
【解析】
由，故为偶函数
又由已知存在唯一零点，故.
代入得：，即
有，故数列为首项为，公比为的等比数列

数列的前项的和为

故相减有，即

17.解：（1）当时，若真，则，解得，
真，则解得：，
∵为真，则真且真，∴，∴，故的取值范围为；
（2）若真，则有，
又是的必要不充分条件，故是的必要不充分条件，所以⫋，
故，解得：，经检验，当或都满足题意.∴的取值范围是.
18.解：（1）由，得，所以，
因为曲线在点处的切线与直线平行，
所以得，解得.
（2），，
∵，∴

0

单调性
增
极大值
减

∴.
19.解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，
∴男性应该抽取20×=4人．
（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．
（3）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
20.解析：由，设，，得.
(1)由基本不等式及,有,即
(2)假设与同时成立,
则由及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾.
故与不可能同时成立.

21.解：（1）由已知可得解得，，
所求椭圆方程为.
（2）由得，
则，解得或.
设，，
则，，
设存在点，则，，
所以.
要使为定值，只需与参数无关，
故，解得，
当时，.
综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0.
22.（1）由题意得：，（）
当时，，当，，单调递减；
当，，单调递增.
的单调减区间为，的单调增区间为.
（2）令，则，由，则，
单调递增，.
①当时，，则单调递增，满足，无解；
②当时，，则单调递减，满足，成立；
③当时，由时，单调递增，所以存在，
则在上单减，在上单增，
要恒成立，只要，即.
综上所述，实数的取值范围为