周周练(5)-答案.doc

周周练（5） 答案1. 【解析】（1）证明：，数列为等差数列（2）解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由得，又为偶数，为奇数故不存在这样的三项，满足条件（3）由（2）得等式，可化为，即，当时，当时，当时，经验算时等号成立满足等式的所有2. 【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 15分3. 解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b3 2分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 11分当时，时，等式（）成立，而，不成立 12分当时，时，等式（）成立13分当时，这与b3矛盾这时等式（）不成立14分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，5016分4. （1）由 可得又（2）对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.（3）由（2）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，