基于录井参数不确定性的随钻地层压力分析预测.pdf

录 井 工 程第34卷第3期基于录井参数不确定性的随钻地层压力分析预测徐 婕姜维寨牛华夏杨学辛戴广阔杨清纯（中国石油渤海钻探第二录井公司）基金项目：中国石油渤海钻探工程公司揭榜挂帅重大研发项目“油气井工程地质一体化深度融合系统开发”（编号：2022ZD01F）徐婕工程师，1988年生，2010年毕业于长江大学资源勘查专业，现在中国石油渤海钻探第二录井公司从事工程地质一体化工作。通信地址：062552 河北省任丘市渤海钻探第二录井公司地质研究评价中心。电话：[phone]。Email：xu_0引言地层压力是指地层中流体所承受的压力12，其对于维持钻井过程中的井壁稳定性具有重要作用34。地层压力预测尤其是随钻地层压力预测一直是钻井工程的核心问题，目前随钻地层压力预测中大多应用录井数据5，然而即使对于同一地层，钻速、转盘转速、钻压、钻井液密度、岩石密度等录井数据均存在一定的不确定性，这导致基于上述参数计算得出的dc指数和上覆地层垂向应力存在不确定性，进而使得随钻地摘要在同一岩性地层中，由于钻速、转盘转速、钻压、钻井液密度和岩石密度等录井参数存在不确定性，导致基于录井参数的随钻地层压力预测存在一定的不确定性。针对该问题，分析了钻速、转盘转速、钻压、钻井液密度和岩石密度等录井参数的不确定性特征，进而采用改进的Rosenbluthe方法推导得出dc指数、上覆地层垂向应力及随钻地层压力的不确定性分析表达式，同时提出了基于录井参数的随钻地层压力不确定性分析方法，最后得到了地层压力的概率分布。以某区块HT 101井为例，分别应用不确定性分析方法和蒙特卡罗方法对地层压力的概率分布进行预测，结果表明，不确定性分析方法与蒙特卡罗方法的压力预测一致性达95%以上，其压力预测精度能够满足工程需要。关键词随钻地层压力录井参数不确定性Rosenbluthe方法概率分布蒙特卡罗方法中图分类号：TE 132.1文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.16729803.2023.03.002Analysis and prediction of formation pressure while drilling based on uncertainties ofmud logging parametersXU Jie，JIANG Weizhai，NIU Huaxia，YANG Xuexin，DAI Guangkuo，YANG QingchunNo.2 Mud Logging Company，BHDC，CNPC，Renqiu，Hebei 062552，ChinaAbstract：In the strata of the same lithology，due to the uncertainties of mud logging parameters such as drilling speed，rotaryspeed，weight on bit，drilling fluid density and rock density，some uncertainties exist in predicting formation pressure whiledrilling based on mud logging parameters.To solve this problem，the uncertainty characteristics of mud logging parametersincluding drilling speed，rotary speed，weight on bit，drilling fluid density and rock density were analyzed.Then，theanalytical expressions of uncertainties in dc index，vertical stress of overlying strata and formation pressure while drilling werederived by using the improved Rosenbluthe method.At the same time，a method for analyzing the uncertainties of formationpressure while drilling based on mud logging parameters was proposed，and the probability distribution of formation pressurewas finally obtained.Taking well HT 101 in a block as an example，uncertainty analysis method and Monte Carlo methodwere used to predict the probability distribution of formation pressure respectively.The results showed that the consistency ofpressure prediction between uncertainty analysis method and Monte Carlo method was more than 95%，and the accuracy ofpressure prediction can meet the engineering needs.Key words：formation pressure while drilling，mud logging parameter，uncertainty，Rosenbluthe method，probabilitydistribution，Monte Carlo method引用：徐婕，姜维寨，牛华夏，等.基于录井参数不确定性的随钻地层压力分析预测J.录井工程，2023，34（3）：714.XU Jie，JIANG Weizhai，NIU Huaxia，et al.Analysis and prediction of formation pressure while drilling based onuncertainties of mud logging parametersJ.Mud Logging Engineering，2023，34（3）：714.7录 井 工 程工 艺 技 术2023年9月层压力预测存在不确定性，其预测结果也不是确切数值，而是一个概率分布区间。因此，通过对随钻地层压力进行不确定性分析，获取地层压力的概率分布区间，对实际钻井工程施工具有重要指导作用。目前，通过录井参数和dc指数建立随钻地层压力确定性模型已取得进展：Hottman 和 Johnson 通过建立确定性模型预测随钻地层压力6；Penebaker利用地震资料确定性预测随钻地层压力，并确认准确获取层速度是用地震资料预测地层压力的关键；Eaton总结前人研究成果，提出了基于电阻率、声波时差和dc指数的随钻地层压力关系式，即伊顿法7；Fillippone提出一个不依赖于正常压实趋势线，而是利用层速度来预测地层压力的经验模型8；刘震等对Fillippone确定性模型进行了修正，提高了地层压力预测精度9。此外，部分学者引入不确定性分析方法预测地层压力：胜亚楠等1011结合蒙特卡罗法模拟和概率分布理论，建立了含可信度的地层压力求取方法，得到了地层压力和钻井液密度的概率分布；李莹莹12通过处理已钻地层地震或测井资料，利用概率统计理论对地层压力进行了不确定性分析，定量描述含可信度区间的地层压力纵向剖面；于浩13使用基于机器学习的多变量地层压力预测方法获取多组预测地层压力并使用多组模拟对预测压力不确定性进行量化分析；黄熠等14分析了地层压力的不确定性，并基于不确定度分析理论对钻井液密度的不确定性进行了概率分布分析；魏凯等15通过录井参数不确定性的概率分布和不确定度两种描述方法，建立地质参数不确定性分析方法，确定钻井地质参数的概率分布函数。虽然前人在地层压力预测方面已取得很多研究成果，但仍然存在以下不足：一是由于地层压力的不确定性，预测的结果应该是一个区间，而非一个固定的数值，所以确定性模型很难对地层压力进行精确评价；二是虽然已开展了地层压力的不确定性分析，但是几乎所有的不确定性分析都是基于蒙特卡罗法，而蒙特卡罗法计算效率较低，制约了该方法在实际工程中的应用。针对上述问题，本文通过引入改进的Rosenbluthe不确定性方法建立了基于录井参数的随钻地层压力预测模型，获取地层压力的概率分布，并与蒙特卡罗法对比验证其准确性。1录井参数不确定性分析在同一岩性地层中，钻速、转盘转速、钻压、钻井液密度、岩石密度等录井参数都存在一定的不确定性，这导致同一地层各深度处的随钻地层压力预测存在 不 确 定 性。本 文 以 某 区 块 HT 101 井 50106357 m井段的录井资料为例，分别对其钻速、转盘转速、钻压、钻井液密度及岩石密度等录井参数的不确定性数学特征进行统计。1.1钻速不确定性分析由图1a可知，HT 101井50106357 m井段的钻速在 00.4 m/min 范围内，通过统计每 0.04 m/min区间内的钻速数据个数，拟合出钻速概率分布如图1b所示，钻速具有不确定性，其分布形式基本上满足正态分布。1.2转盘转速不确定性分析由图2a可知，HT 101井50106357 m井段的转盘转速在50100 r/min范围内，通过统计每10 r/min区间内的转盘转速数据个数，拟合出转盘转速概率分图1HT 101井钻速不确定性分析 8第34卷第3期徐婕等：基于录井参数不确定性的随钻地层压力分析预测布如图2b所示，转盘转速具有不确定性，其分布形式基本上满足正态分布。1.3其他录井参数不确定性分析同理，采用上述分析方法对 HT 101 井 50106357 m井段钻压、钻井液密度、岩石密度等其他录井参数进行了不确定性分析，结果表明上述录井参数同钻速、转盘转速一样，均具有不确定性，其分布形式基本上均满足正态分布。钻速、转盘转速、钻压、钻井液密度及岩石密度等录井参数作为随机变量，其不确定性特征如表1所示。2改进的Rosenbluthe不确定性分析方法Rosenbluthe于1985年提出了一种计算由不同随机变量X构成的函数Y的简便方法，称为Rosenbluthe法16。崔维成等17针对Rosenbluthe法存在的计算数值奇异和计算精度不稳等问题进行了改进，提出了改进的Rosenbluthe法，其计算过程如下。假设随机变量为X1，X2，Xn，其均值和标准差分别为X1，X2，Xn和X1，X2，Xn，由此计算各随机变量的函数值y*、yi+、yi-，公式如下。y*G（X1，Xi，Xn）（1）yi+G（X1，Xi+Xi，Xn）（2）yi-G（X1，Xi-Xi，Xn）（3）根据公式（2）和公式（3）可计算两个系数i和i，公式如下。iyi+yi-2（4）i|yi+-yi-2（5）通过以下公式可确定yij+和yij-的函数值：yij+G（X1，Xi+Xi，Xj+Xj，Xn）（6）yij-G（X1，Xi-Xi，Xj-Xj，Xn）（7）通过以下公式计算ij、i、ij的函数值：ijyij+yij-2（其中ij）（8）ii-y*（9）ijij-y*-i-j（10）最后，将上述函数值代入公式（11），得到由不同随机变量X构成的函数Y的均值和标准差：Yy*+i=1niY2i=1ni2+2i=1n（i）2+i=1，j=1，ijn（ij）2（11）3dc指数和上覆地层垂向应力不确定性分析由于钻速、转盘转速、钻压等录井工程参数，以及钻井液密度、岩石密度参数均为具有不确定性的随机变量，导致基于录井参数得出的dc指数和上覆地层垂图2HT 101井转盘转速不确定性分析表1HT 101井50106357 m井段录井参数不确定性特征参数钻速/（m min-1）转盘转速/（r min-1）钻压/kN钻井液密度/（g cm-3）岩石密度/（g cm-3）均值0.1468.2357.961.612.41标准差0.1316.2727.160.030.08分布形式正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布 9录 井 工 程工 艺 技 术2023年9月向应力也属于具有不确定性的随机变量。3.1dc 指数不确定性分析本文针对录井参数的不确定性，采用改进的Rosenbluthe法推导得出了dc指数16这一随机变量的不确定性分析表达式，其均值和标准差公式如下：dclg（0.0547X1/X2）lg（0.06847X3/Db）GnX4+i14idc2i14i2+2i14（i）2+i=1，j=1，ij4（ij）2（12）其中：iyi+yi-2-lg（0.0547X1/X2）lg（0.06847X3/Db）GnX4i|yi+-yi-2ijyij+yij-2-lg（0.0547X1/X2）lg（0.06847X3/Db）GnX4-i-j式中：dc为 dc 指数的均值，无量纲；Db为钻头直径，mm；Gn为静水压力梯度，MPa/m；X1为钻速的均值，m/min；X2为转盘转速的均值，r/min；X3为钻压的均值，kN；X4为钻井液密度的均值，g/cm3；dc为dc指数的标准差，无量纲；yi+、yi-、yij+、yij-（i，j1、2、3、4，且ij）为函数值，可由X1、X1、X2、X2、X3、X3、X4、X4代入公式（2）、（3）、（6）、（7）获得（X1为钻速的标准差，m/min；X2为转盘转速的标准差，r/min；X3为钻压的标准差，kN；X4为钻井液密度的标准差，g/cm3）。3.2上覆地层垂向应力不确定性分析采用改进的Rosenbluthe法推导得出了上覆地层垂向应力17这一随机变量的不确定性分析表达式，其均值和标准差见公式（13）：V0H（h）g dh+5V252+2（5）2（13）其中：5y5+y5-2-0H（h）g dh5|y5+-y5-2式中：V为上覆地层垂向应力的均值，MPa；H 为深度，m；V为上覆地层垂向应力的标准差，MPa；y5+、y5-为函数值，由X5、X5代入公式（2）、（3）获得（X5为岩石密度的均值，g/cm3；X5为岩石密度的标准差，g/cm3）。4随钻地层压力不确定性分析针对dc指数和上覆地层垂向应力的不确定性，基于 Eaton 法18和改进的 Rosenbluthe 法推导得出了随钻地层压力的不确定性分析表达式，其均值和标准差见公式（14）：PpX6-（X6-p0）()dcsX7N+i6,7iPp2i6,7i2+2i6,7（i）2+（67）2（14）其中：iyi+yi-2-X6+（X6-p0）()dcsX7Ni|yi+-yi-267y67+y67-2-X6+（X6-p0）()dcsX7N-6-7式中：Pp为随钻地层压力的均值，MPa；X6为上覆地层垂向应力的均值，MPa；X7为dc指数的均值，无量纲；p0为静水压力，MPa；Pp为随钻地层压力的标准差，MPa；dcs为正常压实趋势线上的dc指数，无量纲；N为Eaton指数，无量纲；yi+、yi-、y67+、y67-为函数值，由X6、X6、X7、X7代入公式（2）、（3）、（6）、（7）获得（X6为上覆地层垂向应力的标准差，MPa；X7为dc指数的标准差，无量纲）。计算求得随钻地层压力的均值和标准差后，再结合地层压力作为随机变量的最合理分布形式，即可得到随钻地层压力的概率分布。5随钻地层压力测算应用分析以HT 101井50106357 m井段为例，进行基于录井参数不确定性的随钻地层压力测算应用分析，并采用行业内公认的测算精度较高的蒙特卡罗法对dc指数和随钻地层压力进行不确定性分析所获得的预测结果来验证本文研究方法的精准度。5.1随钻地层压力的不确定性分析根据公式（1）-公式（13）和表1中的数据，可以得到HT 101井5 0106 357 m井段dc指数和上覆地层垂向应力的均值和标准差（表2）。由于表1中的随机变量满足正态分布，由表1中的随机变量构成的dc指数和上覆地层垂向应力函数也满足正态分布。图3为 10第34卷第3期徐婕等：基于录井参数不确定性的随钻地层压力分析预测HT 101井5 0106 357 m井段dc指数和上覆地层垂向应力的概率分布。根据公式（14）和表 2 中的数据，可以计算得到HT 101井 50106357 m井段随钻地层压力的均值为 69.78 MPa，标准差为 2.23 MPa。由于随钻地层压力公式中的随机变量dc指数和上覆地层垂向应力满足正态分布，随钻地层压力也应满足正态分布，其概率分布如图4所示。5.2不确定性分析方法精度验证为了验证本文所研究方法的精度，利用蒙特卡罗法1920对 HT 101 井 5 0106 357 m 井段 dc 指数和随钻地层压力进行了不确定性分析，模拟次数为20万次，得到了其dc指数和随钻地层压力的蒙特卡罗法模拟结果（图5）。将本文所研究的不确定性分析方法得到的dc指数和随钻地层压力概率分布曲线与蒙特卡罗法模拟得到的结果进行比较可知（图6），两种方法的概率分布曲线具有很高的一致性，吻合程度超过95%。同时，对两种方法得到的 dc指数和随钻地层压力的最大值、最小值、均值、标准差等特征属性进行对比（图7）可知，dc指数和随钻地层压力的最大值、最小值、均值、标准差之间的差异非常小，吻合程度高达98%。综合以上分析结果，从概率分布曲线和随机变量特征属性的角度来看，本文研究方法所得到的结果与蒙特卡罗法得到的结果非常接近，可以满足实际工程需要。5.3随钻地层压力测算结果分析基于 HT 101 井的密度测井和声波测井曲线及表1数据，并结合前文所提方法，计算得出HT 101井50106357 m井段地层压力分布区间。图8为该井段地层压力分布区间和实测值对比。计算结果表明，所有地层压力实测值均位于地层压力分布区间的中值线附近，这在一定程度上验证了本文研究方法所测算得出的地层压力分布区间的合理性。以HT 101井5704 m处的地层压力为例，该深度处的地层压力分布 区 间 为 57.8767.87 MPa，分 布 区 间 中 值 为62.87 MPa，地层压力实测值为59.15 MPa，分布区间中值与实测值之间的误差仅为6.3%。另外，其他深度处的地层压力分布区间中值和实测值误差也均低于10%，表明本文所研究方法的计算精度可以满足现场要求。图3HT 101井50106357 m井段dc指数和上覆地层垂向应力的概率分布表2dc指数和上覆地层垂向应力的均值和标准差参数dc指数上覆地层垂向应力/MPa均值1.89113.76标准差0.116.32分布形式正态分布正态分布图4HT 101井50106357 m井段随钻地层压力的概率分布 11录 井 工 程工 艺 技 术2023年9月图5HT 101井50106357 m井段dc指数和随钻地层压力的蒙特卡罗法模拟结果图6两种方法得到的dc指数和随钻地层压力概率分布预测结果对比图7两种方法得到的dc指数和随钻地层压力特征属性结果对比 12第34卷第3期徐婕等：基于录井参数不确定性的随钻地层压力分析预测6结论（1）针对钻速、转盘转速、钻压、钻井液密度、岩石密度不确定性以及由此引起的dc指数和上覆地层垂向应力不确定性对随钻地层压力的影响，提出了基于改进的 Rosenbluthe方法和 Eaton法的随钻地层压力不确定性分析方法。（2）建立了随钻地层压力不确定性分析的完整计算流程。首先统计钻速、转盘转速、钻压以及钻井液密度、岩石密度的不确定性特征；然后由推导得出的dc指数和上覆地层垂向应力的不确定性表达式，求出其均值和标准差；最后将dc指数和上覆地层垂向应力的均值和标准差代入随钻地层压力的不确定性表达式，得到地层压力的概率分布。（3）将本文所研究的不确定性分析方法得到的dc指数和随钻地层压力的概率分布与蒙特卡罗法模拟结果进行了比较，两者的吻合程度超过95%；将不确定性分析方法所得到的地层压力与密度测井和声波测井曲线得到的结果进行比较，误差均低于10%，验证了本文所提方法的准确性。参考文献 1 杨进，刘书杰，石磊，等.挤压构造地层压力预测模型研究J.石油学报，2009，30（5）：764768.YANG Jin，LIU Shujie，SHI Lei，et al.Research onprediction model for formation pressure in compressionstructureJ.Acta Petrolei Sinica，2009，30（5）：764768.2 张晓广.上覆岩层压力、地层压力和骨架应力的关系J.科技创新与应用，2018（12）：7071.ZHANG Xiaoguang.Relationship between overlying rockpressure，formationpressureandskeletonstressJ.Technology Innovation and Application，2018（12）：7071.3 冯雪松，魏安超，任松涛，等.东方气田高温高压井完井技术难点及挑战J.化学工程与装备，2017（6）：104106.FENG Xuesong，WEI Anchao，REN Songtao，et al.Technical difficulties and challenges of high temperatureand high 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