安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第三次月考试题-理.doc

安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理

安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理

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姓名：

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安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理
一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M＝，集合N＝．则MN＝（ ）
A．(0，1) B．(﹣2，2) C．(0，2) D．(﹣2，1)
2．设，则“”是“”的（ ）
A． 必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．1＋i
4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数的图像在上连续不断，且满足，，，
则下列说法正确的是（ ）
A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点
B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点
C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点
D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．a＝8，b＝10，A＝45° B．a＝60，b＝81，B＝60°
C．a＝7，b＝5，A＝80° D．a＝14，b＝20，A＝45°
8．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin2°的近似值为（取近似值3.14）（ ）
A． 0.018 B．0.026 C．0.035 D．0.033
9．函数的图像大致为（ ）

10．某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的是（ ）
A．在[0，2]上的平均变化率为m/h B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为12h
C．当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低 D．18时潮水起落的速度为m/h
11．已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0 B．在区间[0，3]的最大值为0
C．有2个零点 D．的极大值是正数
12．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）
13．已知幂函数的图象过点(2，)，则曲线在点(1，1)处的切线方程为
．
14．已知，则________
15．某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为 .
16． 下列四个函数中,以π为周期,且在区间上单调递减的是
①. ②. ③. ④.
三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设集合A＝，B＝．
（1）当m＝2时，求AB；
（2）若AB＝B，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，A＝，b＝，
（1）求角；
（2）求△ABC的面积．

19. （本小题满分12分）
已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
（1）.当时，求函数的值域；
（2）.求函数在上的单调递增区间.

20. （本小题满分12分）
“既要金山银山，又要绿水青山”．某风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路．打算在半圆弧上任选一点（与，不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计，设（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数，求绿化带的总长度的最大值．

21. （本小题满分12分）
某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
(1) 通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ＝64，δ2＝169，试估计初试成绩不低于90分的人数；
(2) 已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望.
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，δ2)， 则P(μ－δ＜X＜μ＋δ) ＝0.6826，
P(μ－2δ＜X＜μ＋2δ) ＝0.9544， P(μ－3δ＜X＜μ＋3δ) ＝0.9974．

22（本小题满分12）
(宏志班做)已知函数 .
（1） 若对于任意，都有恒成立，求的取值范围；
（2） 若对于任意，恒成立，求的最大整数值.
22.（非宏志班做）已知函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）比较与的大小．

数学（理）参考答案
一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
B
C
A
C
A
D
B
D
二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13． ； 14． 15． ； 16．①③ .
三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
解： （1）若选①，，则由余弦定理得
，……………………2分
因为，所以……………………4分
若选②，，由正弦定理得
,…………………………………………………2分
又,所以，所以
又,，,…………………………………………4分
若选③，由得,………………2分
所以，又,
所以，，所以,……………………4分
（2）由正弦定理得，又，，
所以，………………6分
，………………8分
所以………10分
所以………12分
19. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
解：设圆心为，连结，．在直角中，，的弧长； 2分

所以，其中． 6分
，，
令，可得，所以．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以．
所以绿化带的总长度的最大值为米．

21（本小题满分12分）
（1）∵学生笔试成绩X服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ＝64，δ2＝169，
μ＋2δ＝64＋2×13＝90 ………………1分
∴P(X≥90) ＝P(X≥μ＋2δ )＝（1－0.9544）＝0.0228 ………………3分
∴估计笔试成绩不低于90分的人数为0.0228×5000＝114人 ………………4分
（2）Y的取值分别为0，3，5，8，10，13，
则P(Y＝0) ＝（1－）×（1－）2＝
P(Y＝3) ＝×（1－）2＝＝
P(Y＝5) ＝（1－）×C××（1－）＝
P(Y＝8) ＝×C××（1－）＝＝
P(Y＝10) ＝（1－）×（）2＝
P(Y＝13) ＝×（）2＝＝
Y的分布为
故的分布列为：
Y
0
3
5
8
10
13

一个概率1分………………10分
E(Y) ＝0×＋3×＋5×＋8×＋10×＋13×＝＝…………12分
22. （本小题满分12）
22（非宏志班）（1）由题可得：，，所以，
所以所求切线方程为：，即： 4分
（2），当时，，当时，
所以函数在区间上单调递增，在上单调递减． 8分
（3）因为函数在上单调递减，所以，
即：，整理得：，
即，由在递增可得：
． 12分