宁夏银川一中2021届高三数学第六次月考试题-文.doc

宁夏银川一中2021届高三数学第六次月考试题 文宁夏银川一中2021届高三数学第六次月考试题 文年级：姓名：9宁夏银川一中2021届高三数学第六次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合. 则集合=ABCD2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知，则ABCD4九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN*）个圆环所需的移动最少次数，若a11且an，则解下5个环所需的最少移动次数为A7B13C16D225过点且倾斜角为的直线交圆于，两点，则弦的长为ABCD6如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为A B CD7已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线交轴于点.若为线段的中点，则A3B6CD128双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是ABCD9直线l：ax+y3a0与曲线y有两个公共点，则实数a的取值范围是A，B（0，）C0，）D（，0）10在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为ABCD11已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为ABCD12已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，若，则_.14函数的单调递减区间是_.15已知，则的取值范围是_；16如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题： 四棱锥的体积恒为定值；存在点，使得平面； 对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得CG平面；存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是_（填写所有正确答案的序号）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17（本题满分12分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为.已知角A,B,C成等差数列，且.（1）求ABC的外接圆直径；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长.18（本题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.ABCDEFGH19（本题满分12分）如图，平行四边形中，且，正方形和平面成直二面角，是的中点（1）求证：（2）求证：平面（3）求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).（1）若，求的面积；（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21（本题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）设点在曲线上，点在直线上，求线段的最小值及此时点坐标23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）|x+1|+|x+a|（1）当a1时，求不等式f（x）2x的解集；（2）当不等式f（x）1的解集为R时，求实数a的取值范围银川一中2021届高三第六次月考数学(文科)参考答案一、 选择题123456789101112CACCDABBCBBA二、 填空题13 14. 15. 16.17.（1）2；（2）.【详解】（1）角成等差数列，得，又，所以.又，由正弦定理可得，所以的外接圆直径为2.（2），所以，即，所以，所以的周长为.18(1) (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等比数列的通项公式.（2）由（1）知 ，所以所以数列的前 项和：所以数列的前项和19.试题解析：（1）证明：四边形ADEF为正方形 又平面平面，交线为，又 （2）证明：连结，则是的中点中， 又 平面 （3）解：设中边上的高为ABCDEFGH依题意： 即：点到平面的距离为 20.（1）；（2）存在，.【详解】（1）由题意，椭圆，可得，又由，所以，所以，联立化简得，解得或，又点M在x轴的上方，所以，所以，所以的面积为.（2）假设存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，则有，设，联立方程组，消去y得，则.由，得，所以，即，整理得，所以，解得经检验时，中，所以存在实数，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.21.（1）由题易知的定义域为，.当时，恒成立，因此在上单调递减；当时，令，得；令，得.故在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）当时，不等式即，令，则，令，得.所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.又当时，所以，故原不等式得证.22.（1）相离；（2）最小值为，此时【详解】（1）由得，即，所以即为直线的直角坐标方程；由得，即圆的普通方程为，所以其圆心为，半径为，因此圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离；（2）由题意，为使取得最小值，必有，设，则点到直线的距离为，当时，取得最小值，即取得最小值，此时点的坐标满足，即.23（）（，1）；（）（，0）（2，+）【详解】（）a1时，当x1时，f（x）2x2x，即x0，此时x1，当1x1时，f（x）22x，得x1，1x1，当x1时，f（x）2x2x，无解，综上，f（x）2x的解集为（，1）（）f（x）|x+1|+|x+a|x+ax1|a1|，即f（x）的最小值为|a1|，要使f（x）1的解集为R，|a1|1恒成立，即a11或a11，得a2或a0，即实数a的取值范围是（，0）（2，+）