四川省乐山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

四川省乐山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

四川省乐山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

年级：
姓名：

12

四川省乐山市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
（本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱
3．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．，9 B．，3 C．，3 D．，9
4．设是两个平面，则充要条件是（ ）
A．无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行
C．，平行同一条直线 D．，垂直于同一个平面
5．如图，在直三棱柱中，若，则（ ）

A． B． C． D．
6．过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，的中点为M．若．则点M的横坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，已知长方体中，．则与所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．
8．已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．与圆内切，且与圆外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上
10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是某几何体的三视图，网络纸上的正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
12．在直四棱柱中底面四边形为菱形，，，，E为中点，过点E且和平面垂直的平面为，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．
13．命题“，a有一个正因数”的否定是__________．
14．方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为___________．
15．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是_________．

16．已知点，点、分别为双曲线C：的左、右焦点，当点在双曲线C上且满足，则_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本小题满分10分）
如图，正方体中，E、F分别是、的中点．

求证：、、三线共点．
18．（本小题满分12分）
经过点作直线l交双曲线于A、B两点，若（O为坐标原点），求直线l的方程．
19．（本小题满分12分）
如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求异面直线与所成的角；
20．（本小题满分12分）
已知抛物线，直线l过点且与抛物线C相交于A、B两点，O是坐标原点．
（1）求证：点O在以为直径的圆上；
（2）若的面积为8，求直线l的斜率．
21．（本小题满分12分）
如图，四边形为菱形，O为与的交点，平面．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值；
（3）若，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．
乐山市高中2022届期末教学质量检测
理科数学参考答案及评分意见
2021.1
一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）．
1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11．C 12．D
二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）
13．没有正因数； 14．且； 15．10 16．2
三、解答题（6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
证明：连结、、，
由题可知， 1分
∵E、F分别是、的中点，
∴，且，
∴，且， 3分
∴为梯形． 4分
则可令．
由面，面， 6分
∴面面 8分
∴、、共点于P．得证． 10分
18．（本小题满分12分）
解：令，
由，
知M为的中点． 2分
令，即． 4分
将代入双曲线方程中，得．
① 7分
∴，解得． 9分
当时，方程①为．
∵该方程根的判别式，
∴方程①有实数解． 11分
∴直线l的方程为． 12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）证明：取的中点为Q，连结、，
∵N是的中点，
∴且． 2色
又∵是平行四边形，
∴． 3分
又∵M是的中点，
∴且． 4分
∴为平行四边形．
∴．
∵面，且面，
∴面． 6分
（2）由（1）可知即为与所成的角． 7分
∵．
Q为的中点，∴． 9分
∴，
∴． 12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）令l的方程为，
， 1分
由，消去x得， 3分
则． 4分
∵
， 5分
∴．
即点O在以为直径的圆上． 7分
（2）由题知，，
∴
9分

11分
∴．
∴直线l的斜率为． 12分
21．（本小题满分12分）
解析：（1）证明：∵四边形为菱形，
∴． 1分
又∵平面，∴． 2分
∴平面．
又∵平面，
∴平面平面． 3分
（2）由（1）知，令．
∵，∴，
∴．
∴． 4分
∴． 5分
令B到平面的距离为h，与平面成的角为．
∴，得
， 6分
∴．∴． 7分
（3）设，
∴． 8分
∵在中，可得， 9分
由平面，知为，
∴．
∵
，
∴．∴． 11分
∴，
∴三棱锥的侧面积为． 12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）由题知： 1分
，∴，
∴椭圆C的方程为． 3分
（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．
由，
得．① 4分
设点，则，
直线的方程为．
令，得． 5分
将代入并整理得．② 7分
由①得，代入②式整理得．
∴直线与x轴相交于定点． 8分
（3）当过点Q的直线的斜率存在时，设直线的方程为，且在椭圆C上．由，
得． 9分
易知．
∴．
．
∵，∴，
∴． 11分
当过点Q的直线的斜率不存在时，
其方程，
解得，
此时．
所以的取值范围是． 12分