基于核心素养的初中数学跨学科融合教学实践.pdf

上海中学数学2023年第7 一8 期47基于核心素养的初中数学跨学科融合教学实践201800上海市嘉定区启良中学摘要：新课改背景下，初中数学教师应打破学科界限，鼓励学生跨领域、跨学科学习，不断提升学生提出问题、分析问题与解决问题的能力.笔者通过基于核心素养的初中数学跨学科融合教学实践，摸索出跨学科融合教学的一些做法、策略与原则，关键词：数学核心素养；初中数学；跨学科融合；跨学科学习义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）要求：“数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面：学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”中小学综合实践活动课程指导纲要指出：“教师要基于学生已有经验和兴趣专长，打破学科界限，选择综合性活动内容，鼓励学生跨领域、跨学科学习，为学生自主活动留出余地.”笔者认为，基于核心素养的跨学科融合教学有利于提高学生跨学科学习能力，有利于发展学生的数学核心素养.沪教版义务教育初中数学教材中，探究活动共有2 3个，其中跨学科融合的有14个，约占6 0.9%.在跨学科融合的探究活动中，自然科学类约占39.1%，社会与经济学科类约占2 1.7%，人文与艺术学科类约占30.4%，其他类约占8.8%.一、基于核心素养的初中数学跨学科融合教学探索举隅（一)借助抽象、几何直观，形成空间观念，用数学眼光观察现实世界比如，在“等腰三角形判定的应用”教学中，笔者设计了一个“方位角”问题，具体如下。案例1如图1,轮船由A处以每小时2 0 海里的速度向正北方向航行，此时，测得灯塔C在北偏东40 的方向（即NAC=40），半小时后，轮船航行到B处，测得灯塔C在北偏东8 0 的方向（即ZNBC=80）,求轮船在B处时与灯塔C的距离.学生代表的解答如图2 所示，师生小结如图3所示.赵德芳解：因为LNAC=40,LNBC=80（B知),再LNBC=LNAC+LC（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和）所以2=8 0 40=40（等式性质）得LNAC=LC（等量代换），所以AB=BC（等角对等边）,由AB=Z0七=10（海里)得BC=/0（海里）答：轮船在B处时与灯塔C的距离是10 海里。图2小结：求线段BC的=长度行驶的路程求轮船在B处时与灯塔C的距离AB=BC已知的两个角有怎样的位置关系？ZA=LCN80B4040%A80B40%A图1AB的长度=轮船图3设计意图：在理解方位角的概念基础上，先画出示意图，构建空间观念，再将实际问题抽象为数学中解三角形模型问题.又如，在“解直角三角形应用”教学中，笔者介绍了我国古代圭表应用的场景，具体如下，案例2 圭表（如图4所示）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水48平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图5 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即乙ABC）为37，夏至正午太阳高度角（即乙ADC)为8 4，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米.则BAD的度数是，表AC的长是果精确到 0.1 米,参考数据 sin 37 号,435,tan374tan84夏至冬至*日影图4夏至正午阳光冬至正午阳光、A表南CD主图5上海中学数学2023年第7 一8 期信息验证现实对象的解答一.（最后结（二)运用运算、推理，形成理性精神，用数学思维思考现实世界.cOs37在学习了“三角形相似”之后，笔者根据教学实19际情况开展了“话说黄金分割”探究活动.2案例3“探索三角形相似的条件一一黄金分割”（阅读教材一)教学活动设计如下.课标要求：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、黄金数和黄金比.学习目标：（1)通过自主学习，能够准确说出黄金分割的定义；（2）通过小组合作探究，会找一条线段的黄金分割点、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.北活动一：黄金分割的有关概念阅读九年级教材第5 4页阅读教材一“话说黄金分割”，完成下列内容.动手操作，然后算一算，完成下面的填空：图7是一个五角星图案.度量线段AC,BC,AB的长度，ACBC计算长的值，它们的值相等吗？ABACK北B数学建模流程现实对象的表述数学建模（归纳）解绎求漫解释数学模型的解答图6LCBD学生解答：（1)因为ADC=84，ZA BC=37 则ZBAD=ZADC-ZABC=47,所以ZBAD=47在RtA BC 中,tan 37二BCAC同理,在 RtA D C 中,有 DC:tan 37.为 BD=4,所以 BC-DC=4,解得 AC3.3(米).设计意图：地理学科中的经纬度、太阳高度角、海拔、降雨量、温度、水位变化等，这些都要用到数学知识.在解决实际问题过程中，师生共同构建了如图6所示的现实世界与数学模型的关系图.HFE图7AC所以BC=AC.因tan 840.ACAC5=BDtan 37tan84G活动二：确定黄金分割点根据以下提示的步骤作出图形，小组讨论这样作图能否得到黄金分割点，依据是什么？(1)如图8,已知线段AB；（2)经过点B作BDAB,使 BD=AB；（3)联结AD,在DA上截取DE=DB;(4)在AB 上截取AC=AE.AB图8师：大家能说明点C为什么是线段AB的黄金上海中学数学2023年第7 一8 期分割点吗？什么叫“黄金数”？什么叫“黄金比”？对照标准进行自评，可以认识自已解答过程的得分任务一(指向目标1)点、失分处.1.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC（三）通过实验活动，强化应用意识，用数学语言BC),若AB=4 cm,则 AC的长为(）A.(2V5-2)cmB.(6-2/5)cmC.(V5-1)cmD.(3一V5)cm2.已知点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，求线段AC的长度.表1为学生任务一第2 题自我评价表.表1任务一第2 题评价标准得分自评分(满分5 分）1答案正确，书写工整，步骤条理清晰答案正确，书写欠整洁，步2骤清晰书写乱，步骤逻辑有问题，3在他人帮助或指导下完成任务二（指向目标2)3.如图9,以已知线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，A联结EB，延长DA至F，使EF=EEB,以线段AF为边作正方形AF-GH，点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由。表2 为学生任务二自我评价表，表2任务二评价标准（满分10得分自评分分）表述清晰，并能说出证明1依据简要阐述证明过程，但逻2辑不够条理清晰不会证明，在他人指导下3能进行证明任务三请以小组为单位，在校园内外寻找与黄金分割有关的真实的生活场景，请课后制作PPT.设计意图：通过阅读有关材料，在经历探索黄金分割点活动过程中体会黄金分割的意义，并会用成比例线段表示黄金分割，形成初步的符号感.评价表的设置有利于学生明晰解答的评价标准；学生通过49表达现实世界案例4“事件与概率”教学活动设计（部分）活动一：汇报交流课前小组合作探究情况课前小组活动方案：在纸杯中放进一黑一白两枚棋子，先从杯中随机摸出一枚棋子，记住颜色后又放回杯中,摇晃一下杯子后再从杯中随机摸出一枚棋子规定：黑棋表示1，白棋表示2；连续摸两回记为一次试验.合作探究问题：1.一次试验中两枚棋子所表示的数字和可能有5哪些值？2.每人做30 次试验，并在记录表（如表3所示）中做好数据记录，然后计算出相应的频率。3两枚棋子的数字和1频数频率3.你认为哪种情况的频率最大？FGHB人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验6 0 次、9 0 次、12 0 次、15 0 次、18 0 次时两枚棋子的数字和等于3的频率，填写表4，并绘制相应的统计DC图91063表324.两枚棋子的数字和等于3的频率是多少？5.六位学生组成一个小组，分别汇总其中的两图表.表4试验次数60两枚棋子的数字和等于3的频数两枚棋子的数字和等于3的频率学生合作探讨，小组实验，发现规律。设计意图：学生亲身经历试验过程，收集试验数据，在活动中培养学生参与数学试验的兴趣，学习数学试验的方法.通过对30 次试验数据的分析，感受三种情况发生可能性大小的差异，由此进一步估算其中一种情况发生的概率，使问题的提出更具合理性。活动二:议一议1.在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？2.当试验次数很大时，你估计两枚棋子所代表的数字和等于3的频率大约是多少？你是怎样估390120415018050计的？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论.活动三：做一做1.将各组的数据集中起来，求出两枚棋子所表示的数字和等于3的频率，它与你的估计相近吗？2.计算两枚棋子所表示的数字和等于3 的概率.活动四：想一想两枚棋子所表示的数字和等于3的频率，与两枚棋子所表示的数字和等于3的概率有什么关系？归纳、小结规律。设计意图：通过汇总数据，观察频率变化趋势，体会频率的稳定性，得出试验频率稳定于概率这一规律.活动五：试一试思考：连续掷一枚均匀的硬币两次，结果有几种情形？你能用试验的方法估计其中一种情况的概率吗？设计意图：巩固新知，养成用数学思维和方法解决问题的习惯。活动六：跳一跳1.在如图10 所示的电路图中，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（2A.！B.33C.21D.1第1组、第2 组学生回答：把S1、S 2、S 3闭合的情况分别记为事件A、B、C,可用画树状图方法得知一共有六种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有四种，即AB、A C、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是46学教学之外，必须依托数学教学，从数学教学中找到2向其他学科拓展的着力点以及与其他学科的融合3，所以选B.2.甲、乙两位同学做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色.现有四瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液.其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了四个烧杯，分别倒人这四种不同的无色液体。（1)甲同学将石蕊试剂滴人任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；（2)乙同学随机取了两个烧杯，滴人石蕊试剂，上海中学数学2023年第7 一8 期用画树状图或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率,第3组、第4组学生回答：（1)呈现蓝色的是碱溶液，四个烧杯里只有食用碱溶液是碱性，所以所求概率是六：1(2)将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液分别记作A、B、C、D,如图11所示，共有12 种等可能结果,其中一杯变红、一杯变蓝的只有(B,C),(C,B)，（C,D)，（D,C)四种结果,所以所求概率是1即卡4BCDACDABDABC图11设计意图：通过学生熟悉的跨学科例子，体会用树状图可以不重复不遗漏列出所有不同等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点是概率等于所求情况数与总情况数之比.通过数学与物理、化学等学科的“跨界”,可以更好地洞见数学知识的本质，在运用数学知识解决实际问题过程中，理解知识，从而提高跨学科学习能力.二、初中数学跨学科融合教学的原则与策略S(一)原则图10基于初中数学的跨学科融合，不是为了融合而融合，而是为了应用所学知识解决真实的问题，体现数学之用、数学之趣与数学之美.在跨学科融合教学中应遵循以下基本原则.1.基于数学学科数学实践是基于数学教学进行的，是数学教学的重要方法和组成部分.跨学科融合不能游离于数点，然后再回到数学学科来理解学科知识并解决实际问题。2.立足学生实际跨学科融合教学必须突出学生主体地位，要基于学生生活与学习的实际情况，考虑学生的认知基础、生活经验和思维能力，使活动能够顺利进行.同时，必须具有一定的挑战性和创新空间，能够促使学生动脑动手，激发学生跨学科学习、跨学科分析问题的潜能.也就是说，既要立足实际积极开展，又要适时适量，不能加重学生的学业负担和心理压力，不能(下转第 8 2 页）开始B个82这些问题都源于学生在学习过程中的数学灵感和大胆猜测，由此可见，本节课所学的知识并不会因为这节课的结束而结束，学生提问情境的创设让学生继续浸润在探究的过程中，在课后进一步深度分析、探究问题、解决问题、有效学习.这个完整的过程使学生不再是简单地模仿、复制知识，而是在智能地创造知识，激发了“思问、提问、发问”的潜能，催生了创新性思维，思维从“复制”走向“创造”在数学教学中，教师应秉持“为思维而教，为培养学生高阶思维而教”的观念，依托一系列合理情境的创设，引导学生理解知识之间的关联，激发学生质疑与反思意识，唤起学生提问与表达欲望.逐步促进学生策略性、批判性和创造性思维的提升；促进学生上海中学数学2023年第7 一8 期的数学学习走向主动、走向深层、走向创新，助推学生高阶思维的发展.参考文献1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准S.北京：北京师范大学出版社，2 0 2 2.2胡军，严丽.核心素养导向下初中生数学高阶思维发展路径 J.中小学教师培训，2 0 2 0（10）：6 7-7 0.3黄叮薇.塑认知结构，成主动思维一一以几何教学为例谈初中新授课中的结构教学策略 J.福建教育，2 0 17(19):56-58.4童莉，MunYee Lai.澳大利亚数学课程中七大通用能力的探析及启示：基于数学核心素养的视角 J.数学教育学报，2 0 17（4)：44-49；10 2.(上接第 5 0 页）过多地超前学习.3.聚焦课程标准跨学科融合不能天马行空，不能生拉硬套，而是需要相对聚焦.如聚焦义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）中的具体案例，聚焦数学教材尤其是即将使用的数学新教材之中的综合与实践的案例.(二)策略跨学科教学不是不同学科的简单叠加，关键是要在不同学科知识之间寻找联结点，建立有意义的联系，突出数学的思维，突出数学的应用.笔者认为，在跨学科融合教学时应遵循如下策略.1.强调应用，突出数学基于数学的跨学科融合教学，需要重视数学知识、数学思想方法的应用；需要进一步突出数学，以数学学科知识、数学思想方法为核心，真正实现用数学的眼光观察相关学科，用数学的思维思考相关学科，用数学的语言表达相关学科，进而实现基于数学学科的跨学科融合。2.聚焦思维，强调问题解决跨学科融合不是相关学科知识的简单叠加或显性标签化的装饰，而应聚焦思维，聚焦问题解决的过程.事实上，无需刻意去寻找跨学科的素材，只要情境是相对真实的，许许多多熟悉的生活问题都是跨学科的.一些建筑设计、地铁路线、物理中受力分析等问题，通常都需要用各种图形性质来求解，生活中大量的概率与统计问题，都是引导学生跨学科融合的好素材。参考文献1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2 0 2 2年版 S.北京：北京师范大学出版社，2 0 2 2.2中中华人民共和国教育部.中小学综合实践活动课程指导纲要 M.北京：北京师范大学出版社，2 0 17.3陈琦.初中数学跨学科教学浅议 J.宁波大学学报（教育科学版），2 0 0 6（6）：149-15 0.4黄翔，童莉，史宁中。谈数学课程与教学中的跨学科思维J.课程教材教法，2 0 2 1(7)：10 6-111.5崔淑婷.初中数学中增强学生跨学科学习能力 J.理科爱好者，2 0 2 1（2 8）：40-41.6王恒昌.以术改道：数学教学中培养学生跨学科学习能力的实践J.数学教学通讯，2 0 2 2（7）：19-2 1.欢迎订阅上海中学数学