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第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例例1.7 一一质点沿点沿x轴运运动，其加速度，其加速度 ，式中，式中k为正常数，正常数，设t=0时，x=0，。求求v作作为x函数的表函数的表示式。示式。解：解：分离分离变量，量，两两边取定取定积分分.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动D.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例例1-3 如如图，一人用，一人用绳子拉着小子拉着小车前前进，小，小车位于高出位于高出绳端端h的平台上，人的速率的平台上，人的速率v0不不变，求小，求小车的速度和加速度的速度和加速度大小。大小。解：解：建立坐建立坐标系如系如图，小小车的坐的坐标为x，人的坐，人的坐标 为，则由于定滑由于定滑轮不改不改变绳长，所以小，所以小车坐坐标的的变化率等于拉小化率等于拉小车的的绳长的的变化率，即化率，即xlhv0 xO.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动由由图可知可知，两，两边对t求求导得得由于由于所以所以小小车的加速度的加速度xlhv0 xO.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例：例：路灯距地面的高度路灯距地面的高度为h，一个身高，一个身高为l的人在路上匀速运的人在路上匀速运动，速度速度为v，如，如图，求（，求（1）人影中）人影中头顶的移的移动速度；（速度；（2）影子）影子长度增度增长的速率。的速率。.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动空空间两点的距离不管从哪个坐两点的距离不管从哪个坐标系系测量，量，结果都是相同的果都是相同的空空空空间绝对间绝对性性性性同一运同一运动所所经历的的时间不管从哪个坐不管从哪个坐标系系观测，结果都是相同的果都是相同的时间绝对时间绝对性性性性1.5 相相对运运动.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动质点在相点在相对作直作直线运运动的两个坐的两个坐标系中的位移系中的位移位矢关系位矢关系绝对位矢位矢相相对位矢位矢牵连位矢位矢S系系系系 伽利略坐伽利略坐标变换.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动 伽利略速度伽利略速度变换对位矢两位矢两边求求导对速度两速度两边求求导 伽利略加速度伽利略加速度变换.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动对同一参考系同一参考系内，内，质点点间的相的相对运运动其其相相对位矢位矢和和相相对速度速度.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例：例：在相在相对地面静止的坐地面静止的坐标系内，系内，A、B二船都以二船都以2m/s速率匀速速率匀速行行驶，A船沿船沿x轴正向，正向，B船沿船沿y轴正向今在正向今在A船上船上设置与静止坐置与静止坐标系方向相同的坐系方向相同的坐标系系(x、y方向方向单位矢用位矢用 表示表示)，那么在，那么在A船上的坐船上的坐标系中，系中，B船的速度船的速度为多少？多少？答案：答案：例：例：某人某人骑自行自行车以速率以速率v向正西方向行向正西方向行驶，遇到由北向南刮的，遇到由北向南刮的风，风速大小也速大小也为v，则他感到他感到风是从哪个方向吹来？是从哪个方向吹来？A、东北方向；北方向；B、东南方向；南方向；C、西北方向；、西北方向；D、西南方向、西南方向.答案：答案：C.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例：例：如如图所示，河所示，河宽为L，河水以恒定速度，河水以恒定速度u流流动，岸，岸边有有A，B两两码头，A，B连线与岸与岸边垂直，垂直，码头A处有船相有船相对于水以恒于水以恒定速率定速率v0开开动.证明：船在明：船在A，B两两码头间往返一次所需往返一次所需时间为(船船换向向时间忽略不忽略不计)：ABuL解解:设绝对速度速度为v，方向，方向AB，牵连速度速度为u，相，相对速度速度为v0，于是有于是有uv0vA当船由当船由B返回返回A时，船，船对岸的速度模亦由上式岸的速度模亦由上式给出出.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动在在AB两两码头往返一次的路程往返一次的路程为2L，故所需，故所需时间为 讨论：(1)若若u0，即河水静止，即河水静止，则(2)若若uv0，则t，即船由，即船由码头A(或或B)出出发后就永后就永远不能不能再回到原出再回到原出发点了点了.(3)若若uv0，则t为一虚数，一虚数，这是没有物理意是没有物理意义的，即船不能的，即船不能在在A，B间往返往返.综合上述合上述讨论可知，船在可知，船在A，B间往返的必要条件是往返的必要条件是:v0 u.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动解解:例例1.10如如图1.19(a)所示，一汽所示，一汽车在雨中沿直在雨中沿直线行行驶，其速率，其速率为 ，下落雨滴的速度方向与，下落雨滴的速度方向与铅直直方向成方向成角，偏向于汽角，偏向于汽车前前进方向，速率方向，速率为 ，车后有一后有一长方形物体方形物体A(尺寸如尺寸如图所示所示)，问车速速 多大多大时，此物体，此物体刚好不会被雨水淋湿好不会被雨水淋湿.第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动据此可作出矢量据此可作出矢量图，如，如图1.19(b).即此即此时 与与铅直方向的直方向的夹角角为，而由，而由图1.19(a)有有由由图1.19(b)可算得可算得图1.19.