福州大学概率统计试卷20140104A.doc

学院 专业 级 班 姓 名 学 号 福州大学概率论与数理统计试卷A (20140104)题号一二三四总成绩得分评卷人得分 评卷人一、 单项选择(共18分,每小题3分)1设一次试验成功的概率为，进行了次独立重复试验，要使成功次数的方差达到最大，应当满足下面 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 设且相互独立，则 （ ）(A) P(A) = 0 ( B) P(A) = 0或P(B) = 1 (C) P(A) = 1 ( D) 上述都不对3. 设为来自总体的样本，则的分布为（ ）（A） (B) (C) (D) 4. 设为来自总体的样本，用下列统计量作为的估计时，最有效的是 （ ）（A） (B) (C) (D)无法判断5.设随机变量相互独立且同分布，它的期望为，方差为，令，则对任意正数，有 （ ）（A）0.5 (B) 1 (C) 0 (D) 上述都不对6. 设随机变量的联合概率分布律为：-11-10.20.310.30.2则下列式子正确的是 （ ）（）（B）（C）（D）得分 评卷人二填空题（每空2分，共32分）1. 某人的一串钥匙上有n把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门. 若每把钥匙试开一次后除去，则平均打开门时试用钥匙次数为 .2. 设随机变量的密度函数为且，则。3设二维随机变量(X, Y)的概率密度为，则在的条件下，的条件密度_.4设随机变量，则 ， ，其中和为常数，且5. 设X,Y为随机变量，且D(X+Y)=7, DX=4, DY=1，则= 6.随机变量X的数学期望和方差均为100，则由切比雪夫不等式估计 . 7.设随机变量序列相互独立，且(都服从参数为1/2的指数分布，则当n充分大时，近似服从（要写具体参数的值）.8. 设是正态总体的一个样本, 和为样本均值和样本方差，则服从 分布，服从 分布, 服从 分布, 服从 分布,（要写具体参数和自由度）, , 。相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则 得分 评卷人三、计算题(每小题10分,共30分)1.有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件产品，其中一件为次品。先从第一箱中随机抽取两件产品放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件产品。(1)、求从第二箱中取出次品的概率；(2)、 若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。2某工厂为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员。设该厂共有200台设备，每台设备的工作相互独立，发生故障的概率都是0.01。若在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理，问：至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障不能及时维修的概率小于0.01？（，）3. 设G为由直线y=x，x=1和x轴所围成的区域， （X,Y）在区域G上服从均匀分布，求(1)（X,Y）的联合概率密度;(2) X和Y是否独立？(3) P( X+Y 1 ) 6得分 评卷人装 订 线 装 订 线 装 订 线线四、计算题(每小题10分,共20分)1. 设总体服从双参数指数分布，其概率密度函数为 ， 。为了估计未知参数，从该总体抽取容量为的随机样本。（1）当参数已知时，试求未知参数的矩估计量；（2）当参数已知时，试求未知参数的极大似然估计量。2设随机变量X和Y相互独立，均服从0，1区间上的均匀分布，求的概率密度函数。概率统计试题（20140104）参 考 答 案一选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 二填空题 1、 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 9.三计算题一， 解：设事件表示从第一箱中取到件次品，；事件表示从第二箱中取到次品。 则 (1). 由全概率公式，得 ; (2). 由贝叶斯公式，得. 2设发生故障的设备数为维修人员数为,则由题意可构建概率方程：因为XB(200,0.01)，查表可得，即至少配备6个维修人员才能满足题目要求。3. P( X+Y 1 ) =0.5四计算题1. (1)(2)似然函数, 故, 2. 的分布函数为所以的概率密度函数为