线性方程组直接解法迭代法-matlab实验.doc

实 验 报 告实验名称（教师填写）求解线性方程组实验目的（教师填写）掌握求解线性方程组的直接法与迭代法.实验题目(教师填写)完成以下两题：（1） 用追赶法求Ax=b的解，其中（2） 用Jacobi方法求方程组Ax=b的解，要求（p=1或2或）,其中实验报告要求（教师填写）1。在实验内容与步骤中，填写基本的公式推导，之后根据推导出的公式编写程序，填入此栏。2。 程序中应尽量写注释语言（中英文均可），例如:a = 0; 对a 附初值0for i = 1：100 循环体从1到100，步长为1，开始循环 a = a+I; 执行从1+2+100的加法过程end3. 实验结果列出计算结果,或者作出图像.可以自由讨论所观察到的现象，如有疑问也可提出4。 作业可已word文档发至scu_num_eng_experi163。com，或者笔书后扫描成pdf文档发至上述邮箱。请在邮件标题上填好组长姓名、学号，在邮件正文中写组内所有成员的姓名、学号等,实验内容与步骤（学生填写）如果步骤较多，请自行加页（A4幅面）(1) .用追赶法求Ax=b的解，其中分析：Ax=b，其中A为三对角矩阵,A为严格对角占优矩阵,则Ax=b的解存在且唯一,所以对A进行LU分解，知L和U具有特殊形式，分别为L=，U=，令A=，a从a2开始为便于运算，为避免重复,使题目中的矩阵b为e，利用矩阵乘法及矩阵相等可得，其中n=4,于是对Ax=e的求解转换为求解两个简单方程组，解Ly=e得，解Ux=y得程序:a=0,2，3,6; %定义三个向量,将三条对角线上的值分别赋给这三个向量，注意,为便于循环，将第一条对角线（最下一条）上的值赋给a向量时从第二个元素开始赋值，即令a（1）为0b=2，4,5,7；c=1，2,1;e=2,1，3,2; e向量为题设给出的常数向量，即题目中的bn=length(b）; 取系数矩阵A主对角线元素个数 for i=1：1：n1 根据A=LU,求出矩阵L和U中的未知元素 d(i）=c（i）;endu(1)=b(1)；for i=2:1：n l（i)=a（i)/u（i1); u(i）=b(i）l(i）*d（i-1);endy(1）=e（1）； 根据Ly=e，Ux=y，求出向量x，即为方程的解for i=2:1:n y(i）=e(i）-l(i）*y(i1)；endx（n）=y（n）/u(n);for i=n1：-1:1 x(i)=(y(i）-d(i)x（i+1)/u（i)；endluyx （2)。 用Jacobi方法求方程组Ax=b的解,要求（p=1或2或)，其中 分析：根据Jacobi迭代法,将A分解为L，D,UA= （L+D+U）X=b；通过计算，此迭代收敛。我们选代入迭代式中，求得，计算判断,若是输出，否则，,重新代入迭代式求解，直至求出满足条件的解为止程序:A=1 -2 2；1 1 -1；2 -2 1；B=0 2 -2;1 0 1；2 2 0;g=3;2；-3；x=0;0;0;k=0； 迭代次数变量while 1 X=Bx+g; %迭代公式 E=0;for i=1:3 E=E+abs（X(i）x（i）)； %计算X与x的误差end x=X； %将X赋值给x达到可迭代的目的 k=k+1; 迭代次数的计算if(E=0。0005) 满足误差条件跳出循环,否则继续执行上述步骤 break; endendX k 实验结果与实验结论(1)实验结果： 实验结论分析：追赶法的巧妙之处就是利用矩阵A为三对角矩阵实现LU矩阵的追赶求解，对于一个n阶三对角矩阵A，LU直接分解法运算量，而追赶法仅需5n4次运算，可见追赶法在解三对角矩阵的优越性是LU直接分解法不可比拟的。（2） 实验结果 实验结果与实验结论（学生填写） 实验结论分析: 1。当迭代系数矩阵B的谱半径小于1，对于所有初始矩阵X都收敛。 2.我们选初始矩阵X=0；0；0,迭代次数k=4，但选初始矩阵X=0;1;0，迭代次数k=3； 说明不同初始矩阵，收敛结果相同，收敛速度可能有所不同。 3。注意：当迭代系数矩阵B的谱半不小于1，并不能说所有初始矩阵X都不收敛。姓名学号班级成绩教师姓名： 时间：