正弦型函数y=Asin(ωx+φ)打印版.doc

(完整版)正弦型函数y=Asin(ωx+φ)打印版
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ）

1.简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中,______叫做振幅，周期T＝______，频率f＝______，相位是______，初相是______．
2．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A〉0,ω>0)的性质如下：
定义域
R
值域
__________
周期性
T＝____________
奇偶性
φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数;当φ≠（k∈Z）时是__________函数
单调性
单调增区间可由__________________________________________得到,单调减区间可由______________________________得到
3、五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
五点取法是设X=ωx+,由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
3．函数y＝Asin(ωx＋φ）图像变换（1）左右平移：由y＝sinx的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin(x＋φ）的图象.
（2）胖瘦变换：由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜｜ω｜＜1)或缩短（|ω｜＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象.
（3）高矮变换:由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当｜A｜＞1）或缩短（当0＜｜A｜＜1）到原来的｜A|倍，得到y＝Asinx的图象.
4．函数
y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：
①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝;
②B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B＝；
③ω的确定:结合图象，先求出周期,然后由T＝(ω>0)来确定ω；
④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B,然后根据φ的范围确定φ即可。
5.三角函数的伸缩变化
先平移后伸缩
　　的图象
得的图象
得的图象
得的图象
得的图象．
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象．
注意:由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）+B(A＞0,ω＞0）(x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
题型1：三角函数的图象
例1．(全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是( ）

题型2:三角函数图象的变换
2.(四川)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是（ ）
（A）（B）（C）（D）
题型3：三角函数图象的应用
例1：函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（x∈R，A〉0，ω〉0，0〈φ<）的部分图象如图所示．求f（x)的解析式；

例2．已知函数y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0,－π≤φ<π）的图象如图所示，求函数解析式

例3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω〉0,｜φ|〈π)的图象如图所示，则φ＝________。

小结:

强化训练

1．最大值为，周期为，初相为的三角函数表达式可能是(　　）
A．y＝sin（＋） B．y＝sin（－) C．y＝sin(3x＋） D．y＝2sin（2x－）
2．要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．已知简谐运动f（x)＝2sin的图象经过点（0,1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（　　）
A．T＝6，φ＝ B．T＝6,φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
4．下列函数中,图象的一部分如下图所示的是（　　）
A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos
5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)（ω〉0，|φ｜〈)的部分图象如图所示，则(　　）
A．ω＝1,φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－
6．函数y＝sin（ωx＋φ) （x∈R，ω〉0,0≤φ<2π）的部分图象如图所示，则(　　）

A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝,φ＝
7．要得到y＝sin的图象，只要将y＝sin x的图象（　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8．为得到函数y＝cos(x＋）的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9。把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是(　　）
A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数
10．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（　　）
A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x C．y＝1＋sin（2x＋） D．y＝cos 2x－1
11．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
12．要得到函数y＝cos的图象，只要将y＝sin2x的图象（　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

O
x
y
13．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位（φ〉0）得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．
15。如图为 （A〉0，ω>0）的图象的一段,求其解析式。