第5章多元函数微分学练习题解读.doc

(完整版)第5章多元函数微分学练习题解读第5章 多元函数微分学练习题习题5。1一、判断题(对的划“，错的划“”）1方程对应的二元函数只有(）2不存在 （)二、填空题1在点处 （填“连续”或“间断”）2函数的间断点是 三、选择题1函数的定义域是 （）A； B；C； D2 （）A0； B; C； D不存在四、计算题1已知，试求和2求下列函数的定义域，并作出定义域所表示的图形： 3求下列极限:五、证明题1证明不存在习题5。2一、判断题(对的划“”，错的划“”）1设，则一定有成立（）2表示与的商 （）二、填空题1设在点处偏增量 2曲线在处的切线与轴的倾角是 三、选择题1若，则 （）A； B； C1； D02若，则 (）A； B； C；D四、计算题1求下列函数的，和： 2设，求，和3设，求和五、证明题1验证满足习题5.3一、判断题（对的划“”，错的划“”)1若多元函数在一点处偏导存在，则它在该点处可微（）2若多元函数在一点处连续，则它在该点处可微 （）二、填空题1设，则 ，2在处的全微分 三、选择题1若，则 （)A; B; C; D2函数在点处 （）A连续，偏导数存在； B连续，偏导数不存在;C连续且可微； D不连续，偏导数不存在四、计算题1求下列函数的全微分： 五、应用题1设有一无盖圆柱形容器，容器的底和壁的厚度均为0。1cm,内高为20cm，内半径为4cm，求该容器外壳体积的近似值(精确到0.1cm）2计算下列各式的近似值（结果保留两位小数)： 3设有一直角三角形，测得两直角边的长分别为和，试求由上述二值计算斜边长度时的绝对误差和相对误差习题5.4一、判断题(对的划“，错的划“”）1设，则（）2方程所确定的隐函数对的偏导数 (）二、填空题1设，则 2设，,则三、选择题1若，则、分别是 （)A、;B、; C、；D、2设，则 （）A； B；C； D四、计算题1已知，求和 2求由方程所确定的隐函数的偏导数和3设，且具有一阶连续偏导数，求的一阶偏导数五、应用题1设有一圆柱体，它的底半径以的速率增大,而高度以的速率在减少，试求当底半径为，高为时圆柱体体积的变化率；圆柱体表面积的变化率习题5。5一、判断题（对的划“”，错的划“”）1可微的多元函数在点处沿梯度正反方向的方向导数都最大 （)2可微的多元函数在点处沿梯度（不为零)垂直方向的方向导数等于零 (）二、填空题1函数在点处沿到的方向导数是 2设，则三、选择题1若在处沿到方向的方向导数（)A; B； C； D2设，则 （）A; B；C； D四、计算题1求函数在点处的梯度及其在点处沿向量的方向导数 五、应用题1设某金属板上的电压分布为,求在点处: 沿哪个方向电压升高得最快？ 沿哪个方向电压下降得最快? 上升或下降的速率各为多少?2设一金属球体内各点处的温度离球心的距离成反比，证明球体内任意（异于球心的）一点处沿着指向球心的方向上升得最快习题5.6一、判断题（对的划“”,错的划“”）1曲线在点处的切线方程是 ()2曲线在点处的法平面方程是 （)二、填空题1函数的极 （填“大或“小)值是 2对角线长为的长方体的最大体积是三、选择题1球面在处的切平面方程和法线方程分别是 （）A,；B，； C，； D,2函数的极大值和极小值分别是 （）A，； B，；C,； D，5四、计算题1求椭球面上平行于平面的切平面方程 2求函数的极值和极值点3求函数在闭区域上的最值五、应用题1在半径为的球内接一长方体，问长、宽、高各为多少时，其体积最大？复习题五一、判断题(对的划“”,错的划“）1若,则（）2可微的多元函数一定是连续函数（)3若函数在点处的偏导数存在,则是的全微分（）4如果函数在点处的微分存在,则、均连续(）5可微函数在点处沿着方向有最大的增长率,且大小为（）二、填空题6函数的定义域是7设，则8 9设，则10已知，则11设，则12曲线在时的切线方程是 ，法平面方程是13旋转抛物面在点处的切平面方程是，法线方程是三、选择题14的定义域是（）A；B；C；D15函数在点处对的偏导数是（）A；B；C；D16如果具有二阶连续偏导数，则(）A0； B；C;D17函数在点处连续是函数在该点处可微分的 (）A充分但不必要条件；B必要但不充分条件；C必要且充分条件；D既不充分也不必要条件18设,则下列结论中正确的是()A在平面上连续；B在平面上，只有、为间断点；C在圆周上间断;D在内连续四、计算题19设，求关于，的偏导数20设,，求全导数21设,其中具有连续的偏导数，求、和22设轴正向到方向的转角为，求函数在点沿方向的方向导数,并确定转角，使得方向导数有最大值23求的极值和极值点五、应用题24求抛物线到直线间的最短距离25在两直角边分别是、的直角三角形中内接一个矩形，求矩形的最大面积第 13 页 共 13 页