基于控制单元的大尺度离散裂缝降维数值模拟方法.pdf

收稿日期：；改回日期：基金项目：中国石化科技攻关项目“油气藏地质建模知识库与管理软件研发”（）作者简介：张亚雄（），男，高级工程师，年毕业于中国石油大学（北京）地质工程专业，年毕业于中国地质大学（北京）矿产普查与勘探专业，获博士学位，现主要从事石油地质及期刊出版工作。：基于控制单元的大尺度离散裂缝降维数值模拟方法张亚雄，吕心瑞（中国石化石油勘探开发研究院，北京 ）摘要：针对大裂缝储层强非均质性导致常规连续性介质模型难以刻画其特殊导流能力的问题，利用离散裂缝网络模型进行数值模拟，将大裂缝进行降维处理，以显式的方式表征于网格系统，利用非结构化网格进行油藏几何剖分，将裂缝作为虚拟边界，离散为降维控制单元，考虑相邻控制单元的维数差异，分别计算基岩 基岩、基岩 裂缝、裂缝 裂缝的传导系数，构建流动数学模型的有限差分数值计算格式。将方法应用于西部某油田 井组裂缝性油藏数值模拟，结果表明：井组生产历史拟合符合率达 以上，剩余油类型主要为裂缝通道屏蔽剩余油与井间未动用剩余油，井间及生产层段之下的剩余油比例占 以上，与实际认识较为相符。研究成果对含有大尺度裂缝的油藏数值模拟及剩余油分布研究具有较好的适用性，大裂缝降维处理能够显著提升计算效率。关键词：裂缝性油藏；大尺度离散裂缝；降维处理；控制单元；数值模拟中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：，：；第 期张亚雄等：基于控制单元的大尺度离散裂缝降维数值模拟方法 引言储层中裂缝的存在导致了油藏强非均质特征，裂缝性油藏流体流动规律的研究对其开发方案设计至关重要 。常规的研究主要基于单孔隙介质、双重孔隙介质及等效介质等连续性模型，来表征裂缝性油藏中流体流动规律 ，而对于油藏中大尺度离散裂缝流动规律的精确模拟，种模型均面临一定困难 。采用单孔隙介质模型将裂缝处理成为“高渗带”的方法，能够保证模拟精度，但单条裂缝开度和基岩网格间的巨大尺度差异，需要在数值模拟过程中对裂缝周围的网格进行海量局部加密，造成网格量及计算量巨大，开展实体裂缝性油藏数值模拟计算难度大。大尺度离散裂缝多呈孤立存在，彼此连通较差，不能构成相互交织的裂缝网络，不符合双重介质模型的假设，无法采用此类模型进行大尺度离散裂缝的流动模拟。等效连续介质模型是把裂缝网络的渗透性粗化到整个网格体积上，将裂缝性储层等效成具有对称渗透张量的各项异性介质，但面临着等效渗透率张量求取困难，且模型的有效性不能得到较好保证等问题 。因此，为了精确高效模拟大尺度离散裂缝中流体流动特征，刻画大裂缝的特殊导流能力，研究基于控制单元的大尺度离散裂缝数值模拟方法 ，构建表征此类流动数学模型的有限差分数值计算格式，实现高效计算。该方法在准确描述油藏非均质性的同时，不必考虑网格加密及基岩 裂缝间窜流问题，提高了计算效率，实用性强。方法成功应用于 井组裂缝性油藏数值模拟，明确了水窜规律及剩余油分布特征，为裂缝性油藏高效开发提供有力参考。物理模型几何离散处理与单孔隙介质模型类似，在离散裂缝网络模型中，不同尺度的裂缝是主导流体流动的通道，能够以裂缝线或片的方式，作为特殊边界进行几何离散处理，对每条裂缝赋予实际几何及物性参数，结合基质特征对储层中流体流动特征进行分析和模拟。但与单孔隙模型不同的是，裂缝在离散过程中采用了降维的方式进行简化，在三维空间内，基岩网格块由多面体来表示，裂缝由二维多边形表面表征，在二维空间内，基岩网格由二维多边形表示，裂缝则由一维的线单元来表征。由于基质网格大小与裂缝开度尺寸存在几个数量级的差异，这种特殊处理可避免在裂缝周围进行大量的网格加密，使划分网格数量减少，能够进一步提高计算效率。在二维情况下，多孔介质物理模型可以用简化的几何体来表征不同维度的目标，对于零维度的几何体可以用节点表示，一维几何体可由 个节点连线组成的线段进行描述，二维几何体可用几个相邻线段组成的凸多边形控制体构成。控制体形状具有较好灵活性，可以对复杂裂缝储层介质进行网格划分，因此，在离散裂缝网络模型中基岩部分也采用二维凸面多边形几何体表示，裂缝则利用一维线段表示（图 ）。图 为一个典型二维裂缝性多孔介质的概念图 二维裂缝性多孔介质离散示例 模型，其中蓝色部分代表大尺度裂缝，图 为利用上述几何离散方法对基质和裂缝进行的控制单元划分，黑色圆点代表了每个控制体单元的节点，加粗蓝色线段代表了大尺度裂缝，凸多边形为对基质进行离散，在几何离散过程中不必考虑裂缝开度，只需在数值计算时考虑。几何离散结果由一系列 特 种 油 气 藏第 卷的几何控制体构成，每个控制体由相关节点表示。前期采用大量的三角形网格对几何模型进行离散，利用三角形的外心或重心来表征控制体的节点 。重心始终落在控制体内部，外心则可能在控制体的外部或者边界上。对含有不同裂缝情况的二维储层进行 三角剖分（图 ，蓝色线代表裂缝）。由图 可知：裂缝较少或没有时，剖分单元接近于正三角形，仅少量三角形外心出现在区域外，其余单元与重心点位置相差不大；含有裂缝较多时，在对整体或者裂缝周围进行网格加密后，单元外心少量出现在单元外。因此，为了确保单元网格节点都在控制体单元内部，计算过程中，采用控制体的重心作为单元节点，这样就保证了每个单元的节点可以代表单元内的相关参数。图 二维 三角形剖分 离散裂缝网络模型的控制体积有限差分（）离散格式 离散裂缝网络模型 数值离散格式考虑流体在各向异性多孔介质中的流动，根据质量守恒方程和达西定律，可得如下偏微分方程：（）（）（）珕（）（）珕 （）式中：为微分算子；为流体密度，；为流体渗流速度，；为产量项，如为注入井取正值，如为生产井取负值，；为地层孔隙度；为时间，；珕为二维情况下多孔介质渗透率张量，；为流体黏度，；为压力势，；为流体压力，；为重力加速度，；为垂深，向下为正，；为由 方向上的压力梯度在 方向上产生的渗透率分量，；为由 方向上的压力梯度在 方向上产生的渗透率分量，；为由 方向上的压力梯度在 方向上产生的渗透率分量，；为由 方向上的压力梯度在 方向上产生的渗透率分量，。针对每个控制体计算单元，利用式（）进行积分计算：（）（）（）高斯发散定理式（）的第 项可以写为：（）（）式中：为第 个控制体单元的体积，；为控制体的面积，；为面 指向外方向的单位向量；为面积微元，。式（）右端为在控制体 整个面上的积分，将式（）带入式（），可得：珕（）在各向同性多孔介质中，采用标量值 来代替张量，可得：（），（，）（）式中：为控制体 相邻控制体单元的数量；为控制体单元 与控制体单元 间的传导系数；为控制体单元 的压力势，；为控第 期张亚雄等：基于控制单元的大尺度离散裂缝降维数值模拟方法 制体单元 的压力势，。式（）中第 、项为：（）（）()（）式中：为控制体单元 的产量项，；为 时刻控制体单元 的产量项，；为综合压缩系数，；为压力，；为 时刻的压力，；为时间步长，。综上所述，将式（）（）（）代入式（），同时忽略重力因素的影响，即可得：（）()（）式（）两边同除以 ，可以得到基于 方法的流动方程离散格式：（）()（）式中：为 时刻的产量项体积流量，。介质间传导系数的计算根据几何离散结果，通过传导系数 来表征相邻控制体单元间的流体传导能力，在数值计算过程中传导系数主要包含两部分内容：一部分反映控制体单元的几何形状，另一部分表征岩石及流体物性特征。依据上述方法，采用两点流量近似方法计算裂缝性介质中不同介质间的传导系数。对于任意控制体单元 与其相邻的控制体单元 间流量，在任意维数情况下定义为：（）（）式中：为控制体单元 与 间产量项体积流量，。（）（）（）式中：、分别为控制体单元 与 的接触面面积，；，分别为控制体 、的渗透率，；、分别为控制体单元 、的节点到相邻接触面距离，；、为边界向内的单位法线向量；、为沿相邻边的中点到控制单元节点连线的单位向量；、为中间变量。相邻控制体间各几何变量如图 所示，式（）可用于基岩 基岩间传导系数的计算。图 为基岩裂缝控制体间关系，图 表明：在多孔介质物理模型的几何离散中，大尺度裂缝以降维方式作为特殊边界进行网格离散，没有考虑裂缝的张开度，但在流动计算时需要考虑。在计算过程中，对所有的裂缝线段赋予宽度值，大小等于裂缝的开度，这样在实际计算时，裂缝也成为 个二维实体，基岩与裂缝间的传导系数变成了 个二维实体之间的传导系数计算，也可通过式（）计算。图 两相邻控制体单元间几何参数表征 图 基岩裂缝控制体间关系 考虑裂缝与裂缝之间的关系（图 ），条裂缝开度不同，但相交于某一点，在模型几何离散过程 特 种 油 气 藏第 卷中，条裂缝都采用一维线段进行表征，但流动模拟计算过程中需要考虑裂缝的开度变化。为了保证裂缝开度变化的连续性，以及允许流体在裂缝相交处的流动可以改变方向，在大裂缝的相交处引入中间控制体单元 ，可以确保 条大裂缝间流体流动数值计算过程中的连续性 。在模拟过程中隐式地引入 ，和 之间的传导率可由 和 及 和 两者之间的传导率 、的调和平均值来表示。图 裂缝与裂缝间关系表征 实际计算中，由于对裂缝节点处加上了裂缝开度，会出现实际计算体积与物理模型体积不符的情况，由于裂缝开度数值很小，在含有少量裂缝油藏中，可以不予考虑，但是在含大量裂缝油藏中，需要进行必要的体积修正，修正方法可以将裂缝开度由相邻控制体均分。数学模型求解将控制体单元按一定原则编号，每一个控制体单元离散化后，可以得到封闭的线性代数方程组，将方程组写成矩阵的形式，即 （）式中：为系数矩阵；为已知数向量；为未知数向量。矩阵的第 行含有非零元素的个数与 的相邻控制体个数相等，控制体单元不同的排列方式会导致形成不同的系数矩阵。对式（）进行求解即可得任意时刻，任意控制体单元的压力情况。应用实例 算例分析设计大小为 的裂缝性多孔介质模型，利用文献 的算例参数进行方法验证。对研究区进行几何离散，在离散裂缝网络模型中用线段代表裂缝，控制体节点为 个。在单孔隙介质模型中用二维矩形区域代表裂缝，矩形的宽度为裂缝的开度，其大小与设计模型相差 个数量级，因此，需要在裂缝周围进行大量的网格加密，总控制体节点量达到 个，远大于离散裂缝模型控制体节点数。对 、方位角的单裂缝多孔介质模型进行注水开发，当注水总体积为 倍孔隙体积时，种模型有很好的一致性（图 ），且二者注水开发过程中油相采出程度随注水时间的变化基本一致。同样计算至注入 倍孔隙体积，离散裂缝模型用时 ，而单孔隙介质模型用时 ，在计算效率上离散裂缝模型有显著的优势。通过算例验证了该方法相对于常规软件方法的技术优势。油藏应用将离散裂缝模型应用于西部某油田 井组裂缝性油藏的数值模拟。该区处于构造高部位，储层厚度为 ，大尺度高角度裂缝发育，包括 、等 口井。其中，井初期产量较高，产液稳定，累计产油量较高，周边裂缝与高孔储层较发育；、井产能相对较高，井周裂缝均较发育，且沟通井筒与近井储层。井投产时油水界面距离井底较近，该井周围已水淹，累计产油量较低；井能量供应充足，累计产油量较高。前期构建了 井组地质模型，模型平面网格为 ，纵向为 ，总网格数为 个。由图 可知，大裂缝处已形成高渗透通道。基于文中方法进行油藏数值模拟研究，分别计算两相流基质 基质、基质 裂缝、裂缝裂缝间的传导系数，将数学模型代入模拟器计算。由于不必进行大量网格加密，计算时间较常规单重介质方法减少 以上。图 为该井组生产历史拟合和剩余油分布预测图。其中，图 为井组含水率拟合曲线，拟合率达到 ；图 为井组日产油拟合曲线，拟合率达 ，口单井的平均历史拟合符合率均达 以上；图 为油藏数值模拟剩余油分布图，较好地反映了水沿大尺度裂缝窜进，导致油井较早见水或水淹。剩余油类型以裂缝通道屏蔽剩余油与井间未动用剩余油为主，井间及生产层段之下的剩余油比例占 以上，是下一步重点挖潜方向。第 期张亚雄等：基于控制单元的大尺度离散裂缝降维数值模拟方法?d?0a?0e?45b?45f?135c?135?0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0图 注水量为 倍孔隙体积时模型含水饱和度分布剖面T-7T-7T-5T-5T-6T-6T-2T-2T-4T-4S-7S-790.050.030.015.010.05.03.01.51.00.50.0?/%50000 0.10000 0.2200 0.500 0.100 0.20 0.5 0.1 0.0 2.0 0.?/mDa?b?图 井组地质模型 10007505002500?/（）t km-2c?图 井组历史拟合及剩余油预测 结论（）基于离散裂缝网络模型控制体积有限差分（）方法，将裂缝作为特殊边界进行降维处理，实现了多孔介质的几何离散，将控制体重心作为单元节点，通过计算节点与节点间的传导率，建立了基于 方法的离散裂缝介质流动数学模型离散格式，实现了裂缝性介质数值模拟的计算。特 种 油 气 藏第 卷（）方法应用于 井组裂缝性油藏数值模拟，计算时间较常规单重介质方法减少 ，历史拟合符合率达 以上，明确了剩余油类型以裂缝通道屏蔽剩余油与井间未动用剩余油为主，井间及生产层段之下的剩余油比例占 以上，与实际开发调整效果相符。参考文献：高振南，霍春亮，罗成栋，等 双模迭代技术在裂缝性碳酸盐岩油藏中的应用 特种油气藏，（）：，（）：聂玲玲，张占女，童凯军，等 裂缝性潜山油藏地质建模与数值模拟一体化研究 物探化探计算技术，（）：，（）：杨坚，吕心瑞，李江龙，等 裂缝性油藏离散裂缝网络随机生成及数值模拟 油气地质与采收率，（）：，（）：张烈辉，贾鸣，张芮菡，等 裂缝性油藏离散裂缝网络模型与数值模拟 西南石油大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：刘勇，彭小龙，杜志敏 裂缝性油藏非结构四边形网格数值模拟研究 西南石油大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：，（）：季迎春 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