基于遗传-拟牛顿算法的机器人几何参数辨识.pdf

第 期 年 月组 合 机 床 与 自 动 化 加 工 技 术 .文章编号:():./.收稿日期:修回日期:作者简介:李岸()男副教授硕士生导师博士研究方向为机械电子工程().基于遗传拟牛顿算法的机器人几何参数辨识李 岸陈晓玄王文博(沈阳工业大学机械工程学院沈阳)摘要:为提升工业机器人绝对定位精度提出了一种遗传拟牛顿算法来辨识机器人几何运动参数并进行机器人绝对定位误差补偿的联合算法 首先利用 方法建立机器人运动模型并通过微分变化原理建立机器人各个关节误差转换到机器人末端误差模型其次通过激光跟踪仪测得 型机器人在指定工作空间 处采样点信息通过传统遗传算法和遗传拟牛顿联合算法分别对机器人几何参数进行辨识和比较并在此算法中提出小区间生成初始种群的方式来提高迭代效率通过算数交叉和动态变异完成新个体的生成解决了传统遗传算法出现过早收敛问题 结果表明此算法对机器人进行补偿后的精度分别提高.和.直线制孔平均误差是.弧面制孔平均误差是.验证了联合算法的优越性和实用性关键词:遗传拟牛顿算法拟牛顿算子误差模型几何参数中图分类号:文献标识码:():.:引言工业机器人是一个高集成度、非线性、多耦合的多输入、多输出的智能装备 而机器人绝对定位精度由多种误差共同影响误差通过连杆、关节和末端执行器等因素相互累积并逐渐放大 因此分析误差源在工作空间的分布特性是提高机器人定位精度的前提研究表明几何误差引起的位姿误差占机器人误差的几何误差是机器人运动学标定中需要解决的首要问题 机器人的定位精度分为重复定位精度和绝对定位精度重复定位精度可达 .但绝对定位精度仅为 此外从末端执行器到工具坐标系的误差传递进一步降低了机器人的绝对定位精度远不能满足一些高精密制造场合 而提高机器人绝对定位精度的方法类似于数控机床可分为误差预防和误差补偿两类:误差预防是提高机器人制造精度来降低绝对定位误差但该方法成本相对较高且机器人绝对定位精度提升较小后者利用高精密测量设备对机器人进行运动参数辨识将补偿结果输入到机器人控制系统中来提高机器人的定位精度此种方法与前者相比更为精确经济有效且容易实现在机器人运动学标定中机器人几何参数辨识是最重要的一步 在求解运动学误差辨识中常用的是最小二乘法该方法计算量小且收敛较快但机器人处于奇异位姿时计算结果很差使得参数辨识精度降低因此研究者并不直接使用最小二乘法而是采用迭代方式进行求解、等利用迭代最小二乘法对机器人进行几何误差和非几何误差辨识从而提高机器人绝对定位精度 现在研究学者青睐于将传统优化算法和智能优化算法相结合使用 对于传统的算法有着完善的理论基础、收敛速度快、具有确定的终止条件但会出现局部最优解问题以及对初始值依赖比较严重等问题 而智能算法可以在全局寻找最优解有较强的鲁棒性同时也适合求解非线性、复杂等问题 两者联合使用可以充分利用彼此的优点使其在解决具体问题时能够得到理想的结果 杨崇军利用几何算法和遗传算法使得机器人在全局的路径规划更加的高效 张长胜等在分析冗余机械臂求逆时利用模拟退火法鸡群算法对目标坐标进行求解结果满足所需的精度要求基于上述内容本文提出一种遗传拟牛顿算法(下文简称联合算法)来辨识机器人运动学参数 针对单一使用遗传算法有时会陷入“早熟”现象在使用遗传算法的操作中提出小区间生成初始种群的方式来提高迭代效率通过算数交叉和动态变异完成新个体的生成来解决传统遗传算法出现过早收敛问题并在遗传操作中引入一个拟牛顿算子是为了在接近最优解时执行拟牛顿操作使得结果尽可能的接近最优解 机器人模型建立.运动学模型本文以 型 轴工业机器人为研究图 型机器人 参数坐标系对象利 用 模型来反映基座与末端、各杆之间的位姿关系 在理论 模型的基础上 模型增加一个绕坐标系 轴转角 避免平行轴 间 产 生 偏 差 建 立 模型连杆坐标系如图 所示各连杆参数如表 所示表 名义运动参数值表连杆/()/()()根据图相邻连杆之间的齐次变换矩阵表达式为:()()()()()()式中:为第 关节坐标系相对与第 关节坐标系的齐次变换矩阵 为连杆扭角 为连杆长度为关节为连杆偏置为转角基于式()所表示的各个关节的齐次变换矩阵以此相乘便得到机器人末端坐标系相对于基坐标系的理论变换矩阵:().机器人运动学误差建模机器人的连杆参数误差可以认为是微小的位移当连杆参数存在误差时相邻连杆之间的连杆变换也将出现一定的误差这种误差可以视为连杆参数误差所引起的微分变换即微分变换原理 机械臂相邻坐标系存在齐次变换矩阵 当机械臂出现微分运动时所对应的齐次变换矩阵为 此时机械臂相对与机械臂 的微分变化量记为 因此可以将其表示为各连杆误差的线性合 ()式中:、表示 模型各连杆的微分变换量 为简化上式保证公式的简洁性分别将 个所对应连杆的微分变化量的偏导数记为 并称其为系数矩阵将上式转换为:()()此时误差矩阵为:()式中:相邻两杆间的微分变换矩阵具体形式为:()式中:、为微分平移量、为微分旋转量将式()、式()联立得:()上式简记为:年 月 李 岸等:基于遗传拟牛顿算法的机器人几何参数辨识()式中:建立关节 的微分误差模型而机器人的末端位置误差是由各个连杆关节误差叠加而成在实际的测量中只能通过测量仪器测得机器人末端位置因此要将机器人各个关节误差转换到机器人末端综上所述机器人的误差模型为:()式中:为各连杆误差转到机器人末端误差之和 为雅可比矩阵 工业机器人运动参数辨识.遗传拟牛顿算法联合辨识遗传算法在全局搜索具有一定优势但该算法容易陷入局部收敛中在接近最优解时搜索速度会降低甚至停止 而传统的数值算法中迭代在真实解附近时搜索能力提高 因此可以利用遗传算法中的交叉和变异操作先进行近似解的搜索然后利用拟牛顿法在局部范围内进行精确的搜索()遗传算法 在子代形成前遗传算法通过评判机制来挑选优秀个体遗传到下一代 处理数据时使种群中的数据进化得出接近最优解的数据再逐步逼近最优解 本算法通过小区间生成初始种群的方式来提高迭代效率利用算术交叉和动态变异完成新个体的生成从而解决传统遗传算法早收敛的问题编码 将具体解空间中的个体转化成符合遗传算法基础结构的染色体形式确定初始种群 确定编码方式后按照所选方式生成多个染色体适度函数的确定 在染色体进行选择时通过适应度函数确定能否进入下一代 在辨识中应该满足机器人末端的实际位置和理论位置尽可能的相等或接近 因此构造适应度函数:()()()()式中:、是机器人末端实际位置、是机器人理论位置 是种群数量遗传操作 选择算子 本文选择最佳保留选择策略 有时会产生局部收敛正好与本文所提的拟牛顿法配合使用可以获得良好的结果交叉算子 本文选择算术交叉模式由线性组合的特性可以看出算术交叉只适用于用浮点数进行编码的个体正与本文所用相符合两个个体 进行算术交叉交叉后产生新个体为:()()()可以是常数也可以由进化代数决定的变量变异算子 变异是概率事件在迭代初期需要产生一定的优良个体应具有较高的突变率在后期为保持优良个体不被破环应减少变异所以可以将变异率设为动态值:()()()()式中:()为初始变异率为变异允许的最小值 表示最大代数()拟牛顿法 在局部搜索能力中拟牛顿法有着迭代过程迅速的特点只要清楚目标函数梯度的变化就能推导出一个超线性收敛的函数模型解决大部分的优化问题且拟牛顿法忽略求解二阶导数的过程从而更加简便牛顿法的迭代公式:()式中:为搜索方向为海瑟矩阵为梯度向量牛顿法虽然收敛速度快但需要计算海瑟矩阵逆矩阵 有时目标函数的海瑟矩阵无法保持正定从而使牛顿法失效拟牛顿法不用求出二阶导数就可以构造出近似海瑟矩阵(或海塞逆矩阵)对()做泰勒展开得:()()()取 即得:()()简记:则:或 即为拟牛顿条件本文使用 算法构造拟牛顿法来解决问题:()具体步骤如下:步骤:给定初始点 允许误差 令 步骤:确定搜索方向 步骤:令 其中步长()步骤:判断精度若 则停止迭代否则转步骤 步骤:计算 步骤:计算 步骤:令 转步骤.拟牛顿算子的选择()对种群个体进行归一化处理()计算 计算 其中 ()单位矩阵由解的维数决定由步长公式做一维搜索得到计算 ()计算令 从 出发沿方向 搜索:()得到 再令 为新的子代()产生的新个体替换上代个体组成新的种群在与遗传算法的配合中对拟牛顿算子的触发概率 进行选择时应该保证每个个体都能执行拟牛顿运算.机器人参数辨识联合算法操作步骤联合算法求解过程如图 所示()随机将搜索空间分成若干个小区间在每个小区间中生成各个参数形成初始种群组合机床与自动化加工技术 第 期()对初始种群进行适应度计算当满足收敛性条件时输出最优解否则继续进行()按照适应度大小对初始种群个体进行排列选出适应度高个体形成新一代进化种群()对 中的个体以概率 进行算术交叉产生杂交后代种群()对 中的个体以概率 执行变异操作变异后代与没有参与变异个体共同组成新的变异后代种群()对子代群体 执行拟牛顿搜索所得个体形成新种群 将 分成若干个小区间返回()图 联合算法求解流程图 机器人运动学参数辨识实验.运动参数辨识实验台搭建本次实验是以 型工业机器人为研究对象实验平台是该工业机器人控制系统、公司 型激光跟踪仪(测量精度为 ./)和上位机以及数据处理软件组成随机选取两组位姿测量点如图 所示()参数辨识位姿 ()参数辨识位姿 图 机器人运动参数辨识实验首先将机器人与激光跟踪仪的坐标系相统一并测出机器人原始位置其次通过测量 个采样点的图 选取 个采样点的初始误差数据与机器人示教器的理论数据进行比较得出初始位置误差如图 所示然后通过传统遗传算法、联合算法分别进行参数辨识和误差补偿最后利用激光跟踪仪对补偿后机器人误差进行测量整理数据并分析补偿算法的效果.运动参数辨识实验及结果分析本文首先使用传统遗传算法进行参数辨识和补偿做出误差分布图然后再使用联合算法进行辨识和补偿将两种方法所得的结果进行比较()遗传算法辨识法 将理论位置和实际位置带入到遗传算法中辨识结果如表 所示表 遗传算法辨识运动参数误差值连杆/()/()/().实验结束并处理实验数据将辨识后的数据与机器人名义运动参数结合产生新的运动参数并将此数据输入到机器人中运行到初始 个采样点处通过激光仪再次测量机器人末端的实际位置得出遗传算法辨识后的、轴向误差和位置误差与补偿之前的对比图如图 所示图 遗传算法补偿与初始误差补偿对比由以上补偿结果可以得到经过遗传算法进行参数辨识误差补偿后最大误差为.平均误差为 标准差为.补偿后机器人 轴向的最大误差为.平均误差为.标准差为.轴向的最大误差为.平均误差为.标准差为.轴向的最大误差为.平均误差为.标准差为.通过分析经过遗传算法处理后的机器人绝对定位精度有所提升但是通过图像可以看出 三个方向的绝对定位误差大部分依然在 以上而且在 方向上补偿效果不明显不能满足机器人制孔、磨削等精度要求 因此单独采用遗传算法进行机器人参数辨识和补偿是不能满足工作需求()遗传算法拟牛顿辨识算法 将理论为置和实际位置带入到遗传算法拟牛顿法中辨识结果如表 所示表 联合算法辨识运动参数误差值连杆/()/()/().将辨识后的数据与机器人名义运动参数结合产新的运动参数并将此数据再次输入到机器人中运行到初始 点处通过激光追踪仪再次测量机器人末端的实际位置得出联合算法辨识后的、轴向误差和位 年 月 李 岸等:基于遗传拟牛顿算法的机器人几何参数辨识置误差与传统遗传算法辨识前后的对比图如图 所示图 联合算法补偿后与遗传算法补偿后及初始误差对比结果显示经过联合算法对机器人运动学参数进行辨识并补偿后机器人位置误差最大值为.平均值为.标准差为.、三个方向的位置误差均不超过 可见经过拟牛顿算法改善后的遗传算法搜索精度有显著提升满足绝大多少机器人应用场合.机器人定位补偿在制孔中的应用经过上述数据分析得知通过联合算辨识机器人运动参数提高了机器人绝对定位精度 本课题来源于某航空集团“飞机座舱盖/风挡智能装备生产线建设项目进行生产线改造调试”项目 需要机器人联接制孔执行器在飞机座舱盖上进行制孔 制孔的种类有直线制孔和弧面制孔如图 所示图 飞机座舱盖制孔区域示意图考虑到保密需求本文通过座舱盖的三维模型生成孔位轨迹信息以及机器人末端加负载来模拟机器人制孔并验证提高绝对定位精度的算法的合理性 在 型工业机器人末端装夹一个重量为 直径为 高度位 的盘型重物如图 所示()机器人末端加载()测量加载后位置图 型机器人末端加装负载首先使用数模离线生成机器人制孔路径信息再通过使用补偿后的机器人加装负载按照制孔路径运行利用激光跟踪仪测得末端在每个实验点处的实际位置最后将各点的实际位置信息与数模生成的理论位置信息相比较并进行分析分别选取实验中 个点在座舱盖的直线和弧面上进行钻孔然后利用激光跟踪仪测量并记录制孔位置并于理论位置作比较如图 和图 所示图 联合算法处理前后直线制孔的误差对比图 联合算法处理前后弧面制孔的误差对比通过上述数据可知机器人在直线制孔时初始误差在 左右最大初始误差.利用联合算法补偿后最大误差为.平均误差在.而在弧面制孔时初始误差最大误差达到.利用联合算法后最大误差为.平均误差为.充分验证了本算法的合理有效性 结论本文利用高精度激光追踪仪测量装置对 型机器人进行运动参数进行标定先后使用传统遗传算法和联合算法对几何参数进行辨识与补偿通过实验数据来评判两种辨识算法可行性 最终实验证明在使用联合算法对机器人进行补偿时相对于补偿前及传统的遗传算法而言机器人的绝对定位精度比补偿前提高了.比传统遗传算法补偿提高了.充分的证明了辨识算法的优越性影响工业机器人绝对定位精度因素有很多本文通过对几何参数的标定提升了机器人的定位精度 为了进一步降低机器人定位误差可以从机器人非几何参数带来的影响展开深入的研究 将两者补偿到机器人的加工系统中使得工业机器人能够更好的完成高精度作业参考文献 .():.杨小磊丛明刘冬.六自由度工业机器人运动学标定方法.华中科技大学学报():.焦嘉琛.工业机器人作业系统刚度强化机制与轨迹补偿方法研究.南京:南京航空航天大学.刘又午刘丽冰.数控机床误差补偿技术研究.中国机械工程():.():.:.():.:.(下转第 页)组合机床与自动化加工技术 第 期 仿真为定步长仿真总时间为 采样周期为 将各个端口设定为全局变量设定仿真中离散化阻抗控制器基本阻抗控制参数为 /更新率 为.在仿真时机器人在挡风玻璃待加工区域研抛末端执行研抛路径跟踪规划好的期望路径阻抗控制器根据输入的跟踪力误差 实时自适应调整末端执行器待加工面法向方向上的位置实现了待加工面法向方向上对期望研抛力的跟踪 在跟踪力误差为 的条件下自适应路径如图 所示图 跟踪力误差 图 在跟踪力误差 下的自适应路径研抛过程中各个关节角速度的变化可直观反应研抛过程中运动平稳性 如图 所示仿真开始时末端执行器从待机位置到达曲面初始加工点机器人各个关节角位移变化大角速度有突变在加工过程中角速度变化幅值不大机器人运行较为平稳在待加工面法向方向通过恒定研抛力的策略实现加工余量恒定去除图 机器人各关节角速度 结论本文针对非金属曲面研抛修复以挡风玻璃为例分析了提出的路径生成方法与机器人阻抗控制模型的有效性最终得到结论如下:()本文基于数据采样插补算法和截平面法用连续线段拟合自由曲面工件轮廓保证恒定研抛力的稳定性减少了欠切与过切现象获得了高精度的曲面研抛路径()对末端执行器进行重力补偿使力传感器获得准确的实际接触力并对末端执行器在研抛时的姿态做了约束保证末端执行器的姿态始终与曲面切平面垂直()在接触空间阻抗控制中引入可变阻尼参数 来自适应稳态时跟踪力的误差较小的更新率可使控制系统更稳定选择了合适的阻尼参数 和更新率后机器人研抛法向力波动最大幅度为.达到了较好的力控稳定性()数值仿真生成了在跟踪力误差 下的自适应路径观察了研抛时各关节角速度变化验证了方案的可行性与合理性参考文献 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