武汉大学级数学物理方程试题.doc

(完整word版)武汉大学2008级数学物理方程试题
武汉大学2009 —2010 学年度第 一 学期
《数学物理方法》试卷（A）
学院 专业 班 学号 姓名 分数

一．求解下列各题（10分×4=40分）
1．一条弦绳被张紧于点（0，0）与（1，0）两端之间，固定其两端，把它拉成的形状之后，由静止状态被释放而作自由振动。写出此物理问题的定解问题，并写出本征值和本征函数。
2．写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式，利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题

并画出t=2时的波形。
3．定解问题，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。
4．计算积分
二．（本题15分）用分离变量法求定解问题

三．（本题15分）有一内半径为a，外半径为2a的均匀球壳，其内、外表面的温度分
布分别保持为零和，试求此均匀球壳的稳定温度分布。

四．（本题15分）计算和证明下列各题：
(1) （10分）
（将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的，因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。）

(2) （5分）利用递推关系证明：

五.（本题15分）设有一长为l的圆柱，其半径为。若圆柱的侧面及下底面（）接地，而上底面（）保持电势分布为f (ρ)。1）写出该圆柱的电势分布的定解问题；2）本征值和本征值函数；3）定解问题的通解。

参考公式
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