高三物理10-冲量与动量、动量定理-知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试.doc

【本讲主要内容】冲量与动量、动量定理认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。【知识掌握】【知识点精析】1. 动量和冲量（1）动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：P=mv 特点： 瞬时性：动量是描述运动的状态参量。 对比：状态量速度v动能Ek动量P定义P/mmv2mv关系2Ek/mP2/2m决定因素加速度a（瞬时）总功W（S）合外力冲量I（t） 注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。 讨论：在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动，发生正碰前A、B动量分别为5kgm/s、7kgm/s，碰撞后A的动量变为3kgm/s。A、B两物体质量关系如何？ 相对性：与参照系的选取有关。 矢量性：与速度的方向相同。 练习：质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面，之后以4m/s速度反弹。则网球撞墙前后动量变化有多少？ 注意：计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负表示方向。（2）冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft（F为恒力）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。特点： 时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。例：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解析：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，冲量依次是： 绝对性：与参照系的选取无关。 矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。2. 动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I=P或Ft =mv2mvl（2）说明：动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度，给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。动量定理中的等号（），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。合外力冲量的求法：合外力与时间的乘积；各力冲量的矢量和：尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力，可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合外力冲量方向一致。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。动量定理中mv2mvl是研究对象的动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段过程。例：将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连，将其放入足够深的水池中。由静止释放物体，它们共同以加速度a运动t时间后，绳断了。又经t时间木块停止下沉（之后开始上浮），此时铁块的速度多大？ 分析：整体分析 （M + m）a（t + t） = （MV + 0）0（3）应用： 求匀变速曲线运动的动量变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（PP2P1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。例：将一个质量为m的物体自H高处以v0的初速度水平抛出，经时间t后物体落地。则这段时间的动量变化多大？解析：因为合外力就是重力，所以P=Ft=mgt利用动量的变化求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化P等效代换变力的冲量I。例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T，向心力Fm。在半个周期的冲量不等于m，因为向心力是个变力（方向时刻在变）。因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。 定性解释现象： 如：杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，P一定，t不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F一定，t不同，引起P不同。3. 解题步骤：（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力近似作为公式中的合力F。（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5）根据动量定理列式求解。【解题方法指导】例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味. 若此人质量为60 kg，橡皮绳长20 m，人可看成质点，g取10 ms2，求：（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为 ；（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 Nm的轻质弹簧，则此人从P处下落到 m时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。解析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。他做自由落体运动的时间为t12s他做自由落体运动的末速度为 vgtl20 ms此时他的动量为pmv1 200 kgms（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则 kxmg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x6m，他从P处下落了26 m。（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得mg（t1+t2）一Ft20解得：F1000 N根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N。拓展：（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。例题2、如图，p为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，mM110，平板与地面间的动摩擦因数为2.0010-2。在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分。当物块p进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于p，famg，a5l，f对p的作用使p刚好不与B的上表面接触；在水平方向p、B之间没有相互作用力。已知物块p开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v010.0 ms。p从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T02.00 s。设B板足够长，保证物块p总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.80ms2。问：当B开始停止运动那一时刻，p已经回到过初始位置几次?解析：由于p刚好不与B的上表面接触，p下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，p刚好能回到初始位置。p从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f作用的时间为t，则重力作用时间为：2T0+t，p在该过程所受合外力总冲量为零，即ftmg（2T0+t）0由famg得：t0.08 s恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f（Mg+amg）p不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0Mg对木板应用动量定理f02T0ftMv即Mg2+（Mg+amg）tv得：v0.88 msn11.38，取整数为：N11次说明：分析该问题时要抓住过程周期性的特点，注意物块p从开始下落到返回原高度一周期内，物块p在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同。【考点突破】【考点指要】本部分知识包括动量和冲量两个基本概念，基本规律有动量定理。高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理的理解、动量与动能及冲量与功的区分，一般不会就本部分单独出题考察，但在理综考试中常会作为计算题中的某一问出现。解题中特别要注意方向问题。【典型例题分析】例1、（广东200414）一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为。由题意，的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量仍为0，如图，由此得=20 碰撞过程中，小球速度由变为反向的。碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 由、得 例题2、（2006北京-23）如图1所示，真空中相距d5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示。将一个质量m=2.010kg，电量q+1.610-19 C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求（1）在t0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T1.010-5 s，在t0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t到t时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。解析：（1）电场强度，带电粒子所受电场力（2）粒子在0时间内走过的距离为故带电粒子在t=时，恰好到达A板根据动量定理，此时粒子动量（3）带电粒子在t=向A板做匀加速运动，在t=向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。粒子向A 板运动可能的最大位移要求粒子不能到达A板，有sd由f=，电势变化频率应满足Hz【达标测试】1、图示质量为m的物体，从倾角为的斜面顶端静止释放，经时间t滑至底端，则在这段时间t内，物体所受的 A. 重力的冲量大小为mgsinB. 重力的冲量大小为mgtC. 弹力的冲量大小为零D. 弹力的冲量大小为mgcost2、对于某一个确定的物体A. 若其动量发生变化，则其动能一定发生变化B. 若其动能发生变化，则其动量一定发生变化C. 即使其动量发生变化，其动能也不一定发生变化D. 即使其动能发生变化，其动量也不一定发生变化3、一个质量为3 kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s内速度的改变量是A. 7 m/s B. 6.7 m/s C. 6 m/s D. 5 m/s4、在光滑水平面上有质量均为2 kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4 N作用下由静止出发运动4 s，b质点在水平恒力Fb=4 N作用下由静止出发移动4 m,比较这两质点所经历的过程，可以得到的正确结论是A. a质点的位移比b质点的位移大B. a质点的末速度比b质点的末速度小C. 力Fa做的功比力Fb做的功多D. 力Fa的冲量比力Fb的冲量小5、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为A. 向下，m（v1v2） B. 向下，m（v1v2）C. 向上，m（v1v2） D. 向上，m（v1v2）6、质量为1 kg的小球以10 m/s的初速度从20 m高处的某点水平抛出，空气阻力不计，取g=10 m/s2，则小球在着地前最后1 s内的动量变化量大小为_，方向为_。7、质量为m的小木块C水平滑过两个并排静止地放在光滑水平面上的木块A、B，如图所示，A、B的质量分别为mA、mB，设小木块与A、B间的动摩擦因数为,C滑过A、B后，A、B获得的速度分别为vA、vB，则C滑过A所用时间为_，C滑过B所用时间为_。8、一质量为100 g的小球从0.80 m高处自由下落到一原软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？（g取10 m/s2，不计空气阻力）9、如图所示的物体质量为m，由静止开始从A点沿斜面从h1高处下滑到地面，随后又沿另一斜面上滑到h2高处的B点停止，若在B点给物体一瞬时冲量，使物体从B处沿原路返回到A点，需给物体的最小冲量值是多少？10、如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从O点正下方处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O点为支点在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60角，求：（1）小球水平抛出时的初速度v0。（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量I。（3）小球摆到最低点时，绳所受的拉力T。11、鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？【综合测试】1、下列说法正确的是A. 动量的方向与受力方向相同B. 动量的方向与冲量的方向相同C. 动量的增量的方向与受力方向相同D. 动量变化率的方向与速度方向相同2、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t（设小球均未落地），下列有关动量变化的判断正确的是A. 做上抛运动的小球动量变化最大B. 做下抛运动的小球动量变化最小C. 三小球动量变化大小相等，方向相同D. 三小球动量变化大小相等，方向不同3、两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是A. 重力的冲量 B. 合力的冲量C. 动量的变化 D. 速率的变化4、沿同一直线，甲、乙两物体分别在阻力Fl、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的pt图象如图所示。设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（ ）A. F1F2，IlI2 B. F1F2，I1F2，I1I2 D. Fl=F2，IlI25、物体A和B用轻绳相连接，挂在轻质弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（ ）A. mv B. mvMu C. mv+Mu D. mv+mu6、质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小。7、质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：（1）沙对小球的平均阻力F；（2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。8、质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。9、质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？10、采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下。今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强（水的密度为）。11、某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？【达标测试答案】1、解析：I=Ft.与物体的运动情况无关。答案：BD 2、解析：动量是矢量，动能是标量，动量与物体的质量、速度大小、方向有关，而动能只与物体质量和速度大小有关. 当仅有速度方向发生变化时，物体的动量发生变化，而动能并不发生变化。答案：BC3、解析：由动量定理得F1t1t2t3=mv0v=m/s=5 m/s答案：D4、解析：由牛顿第二定律知，两质点运动的加速度a=2 m/s2对a,由动量定理得Fta=mv1，得va=8 m/s对b,由动能定理得Fs=mvb2，vb=4 m/s，vavb，IaIba走过的位移sa=at2=16 m4 msasb，WaWbWa=Fsa，Wb=Fsb答案：AC5、解析：由动量定理I合=p.注意题设中，时间极短，则重力冲量忽略不计，题目给定的是速度大小，故选D. 6、解析：p=F合t=mgt=1101kgm/s=10kgm/s方向为合外力方向。答案：10kg m/s7、解析：对AB整体用动量定理mgt1=（mAmB）vA0t1=C滑过B过程中，用动量定理mgt2=mBvBmBvAt2=答案：; 8、解析：小球在自由落体过程中h=gt12，t1=0.4 s对小球整个过程用动量定理IN mg（t1t2）=0IN =mg（t1t2）=0.110（0.40.2）Ns=0.6 Ns9、解析：由A到B过程中Wf =mg（h1h2）而由B到A过程中Wf =mg（h1h2）势能增加量Ep=mg（h1h2）由能量关系，从B到A过程，Ek2mg（h1h2）即mvmin2=2mg（h1h2）vmin=2I冲=p=mvmin=2m10、解析：（1）小球在绳被拉直前做平抛运动v0t=Lsin60gt2=Lcos60解得：t=，v0=（2）在绳被拉紧前瞬间，小球速度水平分量为v0,竖直分量为vy=gt=v合=速度与竖直方向夹角为tan=，=60恰好与绳在一条直线上，绳不可伸长，则速度由减到零。则O点所受冲量即绳子拉直前一瞬时小球动量I=Ft=mv=m（3）以后小球做摆动，由机械能守恒，小球到最低点时动能mv 2=mg（LLcos60） 由牛顿定律有Tmg=mv 2/L 由得T=mgmv 2/L=2mg11、解释：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=p，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。【综合测试答案】1、解析：冲量的方向与力的方向相同，动量的方向与速度方向相同，动量增量的方向与冲量的方向相同，动量方向与冲量方向间无必然的联系。动量变化率（p/t）的方向与力的方向相同，力的方向与速度方向间无必然的联系。正确答案是C。2、解析：三个小球都只有竖直方向的动量变化，从动量定理考虑重力的冲量来比较动量的变化，正确答案为C。3、解析：虽然它们所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，物体到达斜面底端的速度可由机械能守恒定律得出，与斜面倾角无关，正确答案为D。4、解析：由图看出两物体动量变化量的大小相同，由动量定理知两物体所受合力冲量相同；由于知图线斜率代表物体所受的合力，得出F1F2，答案为A。5、解析：对物体A动量定理为，对物体B动量定理为，解得，答案是D。6、解析：因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f。取物体运动方向为正方向。对物体整个运动过程应用动量定理有（Ff）t1（f）t20，解得。小结：动量定理适用于变力作用过程，合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间内冲量的矢量和，又等于这段时间内各外力对物体冲量的矢量和。7、解析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。（1）在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有： mg（t1+t2）-Ft2=0， 解得： （2）仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1-I=0,I=mgt18、解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgt-Ft3=0 得F=60N。9、解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为v0/g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： 这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。10、解析：射向煤层的水流受到煤层的作用水平速度（因而动量）变为零后随即顺壁流下，如能求出此过程中煤层对水流的作用力，根据牛顿第三定律即可求出水对煤层的作用力，从而求水对煤层的压强。设射向煤层水流截面为S，在时间t内有质量为Svt的水撞击煤层，动量变为零，设煤层对水流作用力为F。取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水由动量定理有Ft0（Svtv） 得F=Sv2。由牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小 FFSv2所以煤层表面受到水流压强为。小结：解决流体产生的持续作用问题时，关键在于：正确选取研究对象t时间内动量发生变化的物质；根据题意正确地表示出其质量及动量变化量。11、解释：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。第14页