《步步高-学案导学设计》学-高中数学人教B选修导数及其应用综合检测.doc

《步步高 学案导学设计》学 高中数学人教B选修导数及其应用综合检测

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综合检测
一、选择题
1．i是虚数单位，复数的共轭复数是 (　　）
A．2＋i B．2－i
C．－1＋2i D．－1－2i
2．“金导电、银导电、铜导电、锡导电,所以一切金属都导电”．此推理方法是 (　　)
A．完全归纳推理 B．归纳推理
C．类比推理 D．演绎推理
3．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 （　　)
A．a,b都能被3整除
B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a不能被3整除
4．i为虚数单位,复平面内表示复数z＝的点在 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．若P＝＋,Q＝＋(a≥0），则P,Q的大小关系为 （　　）
A．P>Q B．P＝Q
C．P〈Q D．由a的取值确定
6．求证：－1〉－。
证明：要证－1〉－，
只要证＋〉＋1，
即证7＋2＋5〉11＋2＋1,
即证〉，即证35〉11,
∵35>11恒成立,∴原式成立．
以上证明过程应用了 （　　)
A．综合法
B．分析法
C．综合法、分析法配合使用
D．间接证法
7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b),导函数f′(x)在(a,b）内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点 （　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．设f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′（x）〉0的解集为 （　　)
A．（0,＋∞） B．(－1，0）∪(2,＋∞)
C．（2,＋∞） D．(－1，0）
9. 如右图阴影部分的面积是 （　　）
A．e＋
B．e＋－1
C．e＋－2
D．e－
10．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为 (　　)
A．（1，0） B．(－1，－4）
C．（1，－4） D．(1，0)或（－1,－4）
11．函数f（x)在定义域R内可导，若f（x）＝f(2－x），且(x－1)f′（x)>0，a＝f（0)，b＝f()，c＝f(3），则a，b，c的大小关系是 (　　）
A．a>b>c B．c〉a>b
C．b>a>c D．c〉b〉a
12．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S,内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4,内切球半径为R,四面体S—ABC的体积为V，则R等于 (　　)
A. B.
C。 D.
二、填空题
13．若复数z＝cos θ－sin θi所对应的点在第四象限,则θ为第________象限角．
14．变速直线运动的物体的速度为v(t）＝1－t2(m/s)(其中t为时间，单位：s），则它在前2 s内所走过的路程为________m.
15．已知函数f(x）＝－x3＋ax2－x－1在（－∞，＋∞）上是单调函数,则实数a的取值范围是________．
三、解答题
16．已知复数z＝＋(a2－5a－6）i（a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为：
（1）实数；(2)虚数；（3)纯虚数．

17．已知a，b，c>0，且a＋b＋c＝1.
求证：（1)a2＋b2＋c2≥；（2)＋＋≤。

18．在数列{an｝中,a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an｝的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

19．已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若,，成等差数列．
(1）比较与的大小，并证明你的结论．
(2)求证:B不可能是钝角．

20．已知函数f(x）＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0）．
(1）当k＝2时，求曲线y＝f(x）在点(1，f（1）)处的切线方程;
（2)求f（x)的单调区间．

答案
1．A　2．B　3．B　4．C　5．C　6．B　7．B　8．C　9．C　10．D　11．B　12．C　
13．一
14．2
15．［－,］
16．解　(1）当z为实数时，则a2－5a－6＝0,且有意义，
∴a＝－1，或a＝6,且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2）当z为虚数时,则a2－5a－6≠0，且有意义,
∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1。
∴当a≠±1,且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1）∪（－1,1)∪（1，6）∪（6，＋∞）时，z为虚数．
（3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
17．证明　(1)∵a2＋≥a，b2＋≥b，c2＋≥c，
∴（a2＋）＋(b2＋）＋(c2＋）
≥a＋b＋c＝。
∴a2＋b2＋c2≥。
（2)∵≤，
≤，
≤,
三式相加得＋＋≤（a＋b＋c）＋＝1,
∴＋＋≤。
18．解　a1＝＝，a2＝，a3＝,a4＝，猜想an＝,下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．
②假设当n＝k（k≥1,k∈N*）时猜想成立，即ak＝。
则当n＝k＋1时，
ak＋1＝＝＝，
所以当n＝k＋1时猜想也成立，
由①②知，对n∈N＊，an＝都成立．
19．（1)解　大小关系为〈，
证明如下：要证〈，
只需证<，
由题意知a、b、c>0，
只需证b2〈ac，
∵，，成等差数列，
∴＝＋≥2，
∴b2≤ac，
又a、b、c任意两边均不相等，
∴b2<ac成立．
故所得大小关系正确．
(2）证明　假设B是钝角，则cos B<0，
而cos B＝〉〉>0.
这与cos B<0矛盾,故假设不成立．
∴B不可能是钝角．
20．解　(1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x。
由于f(1）＝ln 2，f′(1)＝，
所以曲线y＝f(x）在点（1，f(1）)处的切线方程为y－ln 2＝（x－1)，即3x－2y＋2ln 2－3＝0。
(2)f′(x）＝,
x∈（－1，＋∞)．
当k＝0时，f′(x）＝－.
所以，在区间(－1,0）上，f′(x）>0；
在区间（0，＋∞)上，f′(x)<0。
故f(x)的单调递增区间是(－1，0），
单调递减区间是(0,＋∞）．
当0〈k<1时，由f′（x)＝＝0，得x1＝0,x2＝〉0.
所以，在区间（－1，0)和（，＋∞)上，f′（x)〉0；
在区间（0，）上,f′（x)<0。
故f(x)的单调递增区间是（－1,0)和（，＋∞），
单调递减区间是(0,)．
当k＝1时，f′(x）＝。
故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)．
当k〉1时,由f′（x)＝＝0，
得x1＝∈(－1，0),x2＝0.
所以，在区间（－1，)和（0，＋∞)上，f′(x)〉0；
在区间(，0）上,f′（x）〈0。
故f（x）的单调递增区间是（－1,)和（0，＋∞)，
单调递减区间是（，0）．
当0〈k〈1时，由f′(x）＝＝0，得x1＝0，x2＝〉0。
所以，在区间(－1，0)和(，＋∞）上，f′(x)>0；
在区间(0，）上，f′(x）〈0.
故f（x)的单调递增区间是（－1,0)和(，＋∞)，
单调递减区间是(0，)．
当k＝1时，f′(x）＝。
故f（x)的单调递增区间是（－1，＋∞)．
当k〉1时，由f′（x）＝＝0,
得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.
所以,在区间(－1，）和（0，＋∞）上，f′(x）〉0；
在区间(，0）上，f′(x)<0。
故f(x)的单调递增区间是（－1，）和（0,＋∞），
单调递减区间是(，0）．