吉林省汪清县第四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

吉林省汪清县第四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

吉林省汪清县第四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

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11

吉林省汪清县第四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.已知命题：,,则是( )
A. B.C. D.
3.在复平面内,复数对应的点位于(    )
A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限
4.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是( )
A． B． C． D．
5.已知, ,则下列判断中,错误的是(   )
A. 或为真,非为假 B. 或为真,非为真
C. 且为假,非为假 D. 且为假, 或为真
6.若复数满足,则等于(   )
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为( )
A．73 B．78 C．77 D．76
9.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是( )
A. B. C. D.
10.已知点x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11.已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( )
A.B.C.D.
12.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A．4 B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.椭圆的焦距为4,则________.
14.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值为________.
15．若不等式对一切正数恒成立，则实数的取值范围是 .
16.椭圆有相同的焦点，它们的一个公共点为，则___________.
三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）

17.（本题10分）已知，，其中.
（1）若，且为真，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18.（本题12分）已知抛物线的顶点为O,准线方程为
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于P,Q两点，求的面积。

19.（本题12分）河南省某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：，．
20.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.

(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.

21．（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在 x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线 l过 且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时, 求直线 l的方程.

22.（本题12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求a的取值范围.

文科数学答案
一、选择题 ADACC ABBCC CB
1.抛物线的焦点坐标是（ A ）
A．B． C． D．
2.已知命题：,,则是( D )
A. B.C. D.
3.在复平面内,复数对应的点位于( A  )
A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限
4.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是( C )
A． B． C． D．
5.已知, ,则下列判断中,错误的是( C  )
A. 或为真,非为假 B. 或为真,非为真
C. 且为假,非为假 D. 且为假, 或为真
6.若复数满足,则等于(  A )
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（B ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为( B )
A．73 B．78 C．77 D．76
9.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是(C )
A. B. C. D.
10.已知点x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之差为C
A．5 B．6 C．7 D．8
11.已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( C )
A.B.C.D.
12.如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为( B )
A．4 B． C． D．
13.椭圆的焦距为4,则________.
14.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值为________或
15．若不等式对一切正数恒成立，则实数的取值范围是 ．
16.椭圆有相同的焦点，它们的一个公共点为，则___________. ：7
17.已知，，其中.
（1）若，且为真，求x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
答案：（1）由，解得，所以；
又 ，因为，解得，所以.
当时，，又为真，都为真，所以.
（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，
即：

18.已知抛物线的顶点为O,准线方程为
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于P,Q两点，求的面积。
19.河南省某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：，．
答案：（1）由表中数据，计算；，
，
，

所以y与x之间的回归直线方程为；
（2）时，，
预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人.

20.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.

(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;
(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.
答案：1.第6小组的频率为
所以此次测试总人数为,
所以第4、5、6组成绩均合格,人数为 (人)
2.直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等,前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,
∴中位数位于第4组内;
3.设成绩优秀的人分别为,则选出的人所有可能的情况为;;;;;;;.共种,其中至少有人入选的情况有种。
∴两人至少有人入选的概率为.

21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在 x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线 l过 且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时, 求直线 l的方程.

22.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果；
（2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果.
【详解】（1）当时，.
当时，，解得：；
当时，，无解；
当时，，解得：；
综上所述：的解集为或.
（2）（当且仅当时取等号），
，解得：或，
的取值范围为.