河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题.doc

河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题年级：姓名：14河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题考试范围：选修2-3；考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1下面有四个语句:集合N*中最小的数是0;-aN，则aN;aN，bN，则a+b的最小值是2;x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（ ）A0B1C2D32不等式的解集是（ ）ABCD或3消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到、五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区，决定派教师甲到山区，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ）A120种B216种C336种D360种4已知的展开式中的系数是，则的系数为（ ）ABCD52020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到，三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为（ ）ABCD6某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：)近似服从正态分布，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于的占钢管总数的，则这批钢管中，内径在到之间的钢管数约为（ ）A4200根B4500根C4800根D5200根7今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过天后是（ ）A星期二B星期三C星期四D星期五8某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ）A0.625B0.75C0.5D0二、多选题(共20分，选全5分，选不全2分)9现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）A所有可能的方法有种B若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种10以下四个命题中正确的是（ ）A8道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于C在某项测量中，测量结果服从正态分布()，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为D对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大11骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（ ）A直接挑战第关并过关的概率为B连续挑战前两关并过关的概率为C若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则D若直接挑战第关，则过关的概率是12给出下列命题，其中正确命题为（ ）A投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为B以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和C随机变量服从正态分布，则D某选手射击三次，每次击中目标的概率均为，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为第II卷（非选择题）三、填空题(共20分)13设为虚数单位，则的展开式中含的项为_.14在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_15(本题5分)给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心；两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.其中说法正确的是_.16现有个小球和个小盒子，下面的结论正确的是_.若个不同的小球放入编号为、的盒子中（允许有空盒），则共有种放法；若个相同的小球放入编号为、的盒子中，且恰有两个空盒的放法共有种；若个不同的小球放入编号为、的盒子中，且恰有一个空盒的放法共有种；若编号为、的小球放入编号为、的盒子中，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有种.四、解答题(共70分)17(本题10分)用、这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？18(本题12分)已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.（1）求m的值；（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.19(本题12分)甲乙丙三名同学高考结束之后，一起报名参加了驾照考试，在科目二考试中，甲通过的概率为，甲乙丙三人都通过的概率为，甲乙丙三人都没通过的概率为，且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大.（1）求乙，丙两人各自通过考试的概率；（2）令甲乙丙三人中通过科目二考试的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.20(本题12分)根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯.根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占19.7%、1-2小时约占30.3%、3-4小时约占27.5%、5小时以上约占22.5%.（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读父母均不喜欢阅读总计少年儿童“特别喜欢”阅读718少年儿童“非特别喜欢”阅读51722总计121830请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立.中奖情况如下表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券中奖概率从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821(本题12分)有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：年份20132014201520162017201820192020年份代码12345678运营里程万公里1.31.61.92.22.52.93.53.9根据以上数据，回答下面问题.（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令22(本题12分)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏50岁以上6022050岁及50岁以下4080（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率的知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，则，.参考答案1A 2B 3C 4B 5D 6C 7C 8A9BCD 10ABC 11ACD 12ABD13 14 15. 1617（1）；（2）；（3）.（1）由题意知，因为数字中有，不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非数字中选一个，共有种结果，余下的五个数字在五个位置进行全排列，共有种结果，由分步乘法计数原理可知，能组成个无重复数字的四位数；（2）先排个位数，方法数有种，然后排千位数，方法数有种，剩下百位和十位任意排，方法数有种，由分步乘法计数原理可知，能组成个无重复数字的四位奇数；（3）分以下三种情况讨论：首位是、中的一个，则其它数位可以任意排列，共有个；首位是，百位数字为或，剩余两个数位可以任意排列，共有个；首位是，百位数字为，则十位上的数字为或，个位数字可以任意排列，共有个.综上所述，由分类加法计数原理可知， 能组成个无重复数字且比大的四位数.【点睛】方法点睛：对于组数问题，一般按照特殊位置（一般是末位和首位）由谁占领分类，分类中再按特殊位置（或者特殊元素）优先的方法分步完成，如果正面分类较多，可采用间接法从方面求解.18（1）7；（2）128；（3）.（1）展开式的通项为，展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，即.（2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为.（3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项，由插空法可得有理项不相邻的概率为.19（1）乙：，丙：；（2）分布列答案见解析，数学期望：.（1）设甲乙丙三人分别通过科目二考试的概率为，由题可知，解得，或，由于乙通过考试的概率比丙大，.（2）由题意，随机变量的可能取值为，则，的分布列为20（1）能；（2）分布列见解析，100.（1）， 故能在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关. （2）根据题意：可取50，100，150，200， ； ；， 则的分布列如下：50100150200的期望为.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释21（1）答案见解析；（2）.解：（1），更适合作为y关于x的回归方程类型.（2），由得，即，则，所以.【点睛】关键点睛:本题考查了回归方程的求解，本题第二问的关键是对回归方程，结合对数的运算性质进行变形，结合最小二乘法求线性回归方程的系数公式进行求解.22（1）有；（2）（i）答案见解析；（ii）250.（1）依题意有，由于，故有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）()若潜伏期，由，得知潜伏期超过天的概率很低，因此隔离天是合理的；()由于个病例中有个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是，于是，则，当时，；当时，；，.故当时，取得最大值.【点睛】方法点睛：利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式的三个条件：(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率