资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2
2．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）
A．的图象上 B．的图象上 C．的图象上 D．的图象上
3．已知，若，则它们的周长之比是（ ）
A．4：9 B．16：81
C．9：4 D．2：3
4．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．70，81 B．81，81 C．70，70 D．61，81
5．甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )
A． B． C． D．
7．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）
A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
8．已知点，，是抛物线上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
10．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
11．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）
A．∶ 3 B．∶1 C．∶ D．1∶
12．如图，立体图形的俯视图是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.
14．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
15．若，则__________．
16．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．
17．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是______．
18．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．
20．（8分）如图（1） ,矩形中, ,,点,分别在边,上,点,分别在边,上, ,交于点,记.
（1）如图（2）若的值为1,当时,求的值.
（2）若的值为3,当点是矩形的顶点， , 时,求的值.
21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．
22．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点．
（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；
（2）若D（﹣，0），连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是 ．
23．（10分）如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?
24．（10分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．
25．（12分）如图，矩形中，，，点是边上一定点，且．
(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度．
(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?
26．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），
∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
2、A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．
【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），
∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；
对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；
对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；
对于选项 D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
3、A
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，
∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，
故选：A．
【点睛】
此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
4、A
【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.
【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，
故这组数据的中位数为：70
根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.
故选：A.
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.
5、C
【分析】根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】∵丙的方差最小，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故选C．
【点睛】
本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．
6、A
【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.
【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7、C
【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．
【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），
抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），
所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．
8、D
【分析】将A，B，C三点坐标分别代入抛物线，然后化简计算即可.
【详解】解：∵点，，是抛物线上的三点，
∴，
，
.
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标，将点坐标分别代入关系式，正确运算，求出a，b，c是解题的关键．
9、B
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，
不一定有5次正面朝上，选项A不正确；
可能有5次正面朝上，选项B正确；
掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确．
可能10次正面朝上，选项D不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、C
【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，
圆锥漏斗的侧面积=．
故选C．
考点：圆锥的计算
11、A
【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．
【详解】解：设此圆的半径为R，
则它的内接正方形的边长为R，
它的内接正六边形的边长为R，
内接正方形和内接正六边形的周长比为：4R：6R＝∶ 1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．
12、C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】A、是该几何体的主视图；
B、不是该几何体的三视图；
C、是该几何体的俯视图；
D、是该几何体的左视图．
故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=，
∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，
∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，
∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠ADB=∠CAE.
∴△ADB∽△EAC，
∴，即，
∴.
故答案为.
14、
【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．
15、
【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案．
【详解】设=k，
∴a=3k，b=4k，c=5k，
∴=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键．
16、
【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，
∴＝，即＝，
解得，AD＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.
17、-4
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：∵5x2﹣1＝4x，
方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，
则一次项系数是﹣4，
故答案为：﹣4
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．
18、1
【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．
【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得＝π×80，
解得r＝1．
故这个扇形铁皮的半径为1cm，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
三、解答题（共78分）
19、, -.
【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.
【详解】解：∴x2+x﹣2＝0，
∴(x-1)(x+2)=0，
∴x1=1，x2=-2，
原式＝•＝，
∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，
∴a＝1（没有意义舍去）或a＝﹣2，
则原式＝﹣．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.
20、（1）1；（2）或
【分析】（1）作于，于，设交于点．证明，即可解决问题．
（2）连接，．由，，推出，推出，由，推出，，设，则，，，接下来分两种情形①如图2中，当点与点重合时，点恰好与重合．②如图3中，当点与重合，分别求解即可．
【详解】解：（1）如图，作于，于，设交于点.
四边形是正方形，，
，，
，，
，，，
，，
，
，
.
（2）连接，
，
，
，，
，
，，
∴， ，，，
①如图，当点与点重合时，点恰好与重合，作于.
，，，，
.
②如图，当点与点重合，作于，则，
，，
，，
，，
，，
综上所述， 的值为或
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．
【详解】（1）画树状图为：
共有8种等可能的结果数；
（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，
3次摸到的球颜色相同的概率＝＝．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．
22、（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝1．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B的坐标，进而得到F的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；
（2）设DE交y轴于H，先证得H是OC的中点，然后根据S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF即可求得．
【详解】（1）∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过E（，6），
∴k＝×6＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵E为BC的中点，
∴B（3，6），
∴F的横坐标为3，
把x＝3代入y＝得，y＝＝3，
∴F（3，3）；
（2）设DE交y轴于H，
∵BC∥x轴，
∴△DOH∽△ECH，
∴＝＝1，
∴OH＝CH＝3，
∴S△DEF＝S矩形OABC+S△ODH﹣S△ADF﹣S△CEH﹣S△BEF＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝1．
【点睛】
此题主要考查反比例函数与相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.
23、经过秒后的面积等于
【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.
【详解】过点作于，则，如图所示：
设经过秒后的面积等于，
则．
根据题意，
．
当时，，不合题意舍去，取．
答：经过秒后的面积等于.
【点睛】
此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.
24、（1）进馆人次的月平均增长率为20%；（2）到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，见解析
【分析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；
（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可．
【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：
200 (1+x)2=288
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．
答：进馆人次的月平均增长率为20%．
（2）第四个月进馆人数为288(1+0.2)=345.6(人次)，第五个月进馆人数为288(1+0.2)2=414.1(人次)，
由于400＜414.1．
答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，列出方程是解答本题的关键．本题难度适中，属于中档题．
25、 (1)或1；(2)当且时，有1个；当时，有2个；当时，有2个；当时，有1个．
【分析】（1）分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF两种情形，分别构建方程即可解决问题；
（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；
【详解】解：（1）当∠AEF=∠BFC时，
要使△AEF∽△BFC，需，即，
解得AF=1或1；
当∠AEF=∠BCF时，
要使△AEF∽△BCF，需，即，
解得AF=1；
综上所述AF=1或1．
（2）如图，延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连结CE′，交AB于点F1；
连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F1．
当m=4时，由已知条件可得DE=1，则CE=5，
即图中圆的直径为5，
可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5，等于所作圆的半径，F2和F1重合，
即当m=4时，符合条件的F有2个，
当m＞4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F1不存在，即此时符合条件的F只有1个，
当1＜m＜4且m≠1时，由所作图形可知，符合条件的F有1个，
综上所述：
当1＜m＜4且m≠1时，有1个；
当m=1时，有2个；
当m=4时，有2个；
当m＞4时，有1个．
【点睛】
本题考查作图-相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．
【解析】试题分析：
（1）由二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标为M（1，﹣4）可得解析式为：，解方程：可得点A、B的坐标；
（2）设点P的纵坐标为，由△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，可得：，从而可得=，结合点P在抛物线的图象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到点P的坐标.
试题解析：
（1）∵抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）
∴，
当y=0时，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，
∴，即=，
又∵点P在y=（x﹣1）2﹣4的图象上，
∴yP≥﹣4，
∴=5，则，解得：，
∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．
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