导航脉冲星星历表时空参考系统一性问题_赵成仕.pdf

526580-1航空学报Acta Aeronautica et Astronautica SinicaFeb.15 2023 Vol.44 No.3ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V导航脉冲星星历表时空参考系统一性问题赵成仕1，*，高玉平1，2，童明雷1，朱幸芝1，罗近涛11中国科学院 国家授时中心，西安 7106002中国科学院大学，北京 100049摘 要：脉冲星具有很高自转稳定性，利用一组统一参考系统下的脉冲星星历表所构建的高精度时空基准，可对飞行器进行自主导航。目前国内尚未观测给出统一参考下的导航脉冲星星历表，国际上已发布的导航脉冲星星历表是在不同参考系统下建立的，无法直接用于构建时空基准，将影响我国近期开展空间脉冲星导航试验。针对没有原始计时观测数据的情况，提出通过模拟计时观测数据，拟合获得新参考系统下的星历表，实现一组导航脉冲星星历表的参考系统统一。最后分析了基于该方法不同参考下的星历表转换精度，其中，DE200转换为 DE436后，脉冲星 TOA 一年内预报值最大偏差由 86.6 s减小为 2.3 s。TT（TAI）转换为 TT（BIPM15）后，TOA 一年内预报值最大偏差由 0.326 s减小为 0.062 s。基于TEMPO2中transform插件可实现不同参考坐标时下星历表精准转换，转换误差小于6 ns，可忽略不计。参考系统DE421/TT（TAI）/TDB转化为DE436/TT（BIPM15）/TCB后，TOA一年内的预报最大偏差降低为0.047 s。关键词：脉冲星导航；脉冲星星历表；参考系统；计时残差；脉冲星计时中图分类号：V448.21 文献标识码：A 文章编号：1000-6893（2023）03-526580-12随着人类对深空探测的发展，深空自主导航技术是必须解决主要关键技术之一，传统导航需要地面系统支撑，且随着航天器飞行距离的增加导航精度降低1。脉冲星是被誉为自然界中最稳定的天然时钟2，通过观测脉冲星辐射的周期性脉冲信号，可为近地轨道、深空和星际空间飞行器提供长期自主导航服务，基于脉冲星的自主导航可摆脱空间飞行器对 GNSS 或其他人造信标依赖，有良好的应用前景3。1981 年美国研究人员提出利用 X 射线脉冲星为星际飞行器导航，优势是易于探测器小型化4。2004 年美国国防部国防预先研究计划局（DARPA）提出“基于 X 射线源的自主导航定位验证”（X-ray Source Navigation and Autonomous Position Verification，XNAV）计划5，2005 年 Sheikh 博士对 X 脉冲星导航原理进行了全面详细论述6。脉冲星导航是基于一组统一参考系统下的脉冲星星历表所构建的高精度时空基准实现的，脉冲星星历表可以利用计时观测技术被精确测定7-8。星历表参数值是在给定参考系统下测定的，参考主要包括：太阳系行星历表、时间基准、坐标时。通常将适合用于导航应用的脉冲星称为导航脉冲星，应用于 X 射线脉冲星导航的候选源首要条件是辐射 X射线脉冲轮廓9，最好同时辐射射电脉冲轮廓，通过射电计时观测有利于构建高精度星历表10-11。2018年美国利用在国际空间站上 NICER 探http:/ 引用格式：赵成仕，高玉平，童明雷，等.导航脉冲星星历表时空参考系统一性问题 J.航空学报，2023，44（3）：526580.ZHAO C S，GAO Y P，TONG M L，et al.Unity of pulsar-based ephemeris time-space reference systems for navigation J.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2023，44（3）：526580（in Chinese）.doi：10.7527/S1000-6893.2022.26580收稿日期：2021-10-28；退修日期：2021-12-23；录用日期：2022-03-15；网络出版时间：2022-03-31 09：06网络出版地址：https：/ SKA专项（2020SKA0120103）；中国科学院“西部青年学者”（XAB2021YN27）*通信作者E-mail：航空学报526580-2测 器 实 施 SEXTANT（Station Explorer for X-ray Timing and Navigation Technology）项目实验，通过观测 4 颗毫秒脉冲星开展脉冲星自主导航 定 位 试 验，最 好 定 位 精 度 优 于 5 km12-14。2016年中国发射了脉冲星导航试验（XPNAV-1）卫星，帅平等提出基于法平面几何约束的脉冲星自主导航算法利用 XPNAV-1 卫星观测数据实现定轨精度 38.4 km15。郑世界等提出了一种利用脉冲星轮廓显著性实现飞行器定轨的方法，先后 利 用 天 宫 二 号 上 的 伽 玛 暴 偏 振 探 测 仪 和HXMT 卫星 Crab 脉冲星观测数据，分别实现飞行器优于 30 km 和 10 km 的精度16-17。目前中国已开展的脉冲星导航试验都是基于 1 颗脉冲星，不存在参考系统的统一性问题。中国开展导航脉冲星星历表的监测工作起步较晚，FAST 建成后脉冲星观测能力虽处于国际领先水平，但其观测天区有限，只能对部分导航脉冲星监测，近期无法利用国内观测数据对全部导航脉冲星建立统一参考下的星历表。在脉冲星导航空间试验时，需要利用国际上已发表的星历表，这些星历表可能采用不同参考系统，导致基于星历表构建的脉冲星时空基准存在偏差18，以 PSR J0437-4715 为例，参考系统中的太阳系行星历表采用 DE405 与 DE414 获得的星历表参数预报到达 SSB 处 TOA 偏差超过 4 s，引起的导航定位偏差为 1.2 km。利用多颗脉冲星开展导航实验时首先需要统一星历表参考系统。星历表的构建及更新需要计时观测数据支撑。在没有原始计时观测数据的情况下，如何将不同参考系统下的一组脉冲星星历转换为同一参考系统下，是实施脉冲星导航空间试验前需要首先解决的问题。1脉冲星导航基本原理1.1原理分析脉冲星导航的基本原理是利用飞行器上安装 的 探 测 器 测 量 的 脉 冲 达 到 飞 行 器 的 时 间（Time of Arrive，TOA），与同一脉冲预报到达太阳系质心（Solar System Barycenter，SSB）的时间比较，可获得飞行器相对于 SSB 处的位置在该脉冲星方向矢量上的投影值，同时观测 3 颗脉冲星可获得飞行器在太阳质心坐标系下的三维位置19。在实际中，脉冲星辐射的某个脉冲到达 SSB处的时刻是无法预报的，只能预报某一时刻脉冲到达 SSB 处的相位，将观测到的脉冲信号也采用相位描述，则脉冲星导航基本公式为(ssb-sat+N)P=nr+rel（1）式中：ssb为 t 时刻预报的脉冲到达 SSB 处相位；sat为 t时刻测量的脉冲到达飞行器相位；N为从飞行器传播到 SSB 处的脉冲相位整周期数；P为脉冲星自转周期；n为脉冲星位置方向矢量；r为飞行器相对于 SSB 位置矢量；rel为脉冲信号从飞行器到 SSB处的相对论改正项。从脉冲星导航基本公式得知，决定导航精度的主要因素有：脉冲相位预报精度，与自转参数值精度有关；测量 TOA 精度，与探测器性能和脉冲星特性有关；脉冲星方向矢量精度，与脉冲星天体测量参数有关；相对论效应项改正精度。相对论效应改正项计算，需要知道飞行器位置，也是导航待求解参数，可采用飞行器位置预估值来计算。利用计时软件 TEMPO2给出的相对论改正模型20-21，若位置误差为 1 000 km时，引起的相对论效应改正误差100 ns。在利用脉冲星导航时通过迭代方法不断精化飞行器的位置参数，使得相对论效应改正误差影响更小，因此该项误差影响可以不考虑。1.2脉冲星星历表构建方法高精度脉冲星星历表构建依赖于地面射电望远镜长期计时观测。星历表构建具体方法如下：通过射电望远镜接收并记录脉冲星的辐射射电信号，以原子钟为参考记录观测时间，将一段时间内的数据通过消色散与周期折叠等处理，得到积分脉冲轮廓；将得到的积分脉冲轮廓与同一波段标准模板脉冲轮廓互相关，获得脉冲到达天线的 TOA 及其误差；将到达天线的 TOA转换为脉冲到达 SSB 处的 TOA，时延修正项包括：测站钟误差修正到地球时（Terrestrial Time，TT）、几何时延、引力时延、爱因斯坦时延、色散时延、大气时延等；将得到的 SSB 处 TOA 与航空学报526580-3脉冲星钟模型预报的到达 SSB 的 TOA 比较，得到计时残差；通过对计时残差做最小二乘法拟合更新脉冲星星历表参数。如果脉冲星处于双星系统中，脉冲预报到达 SSB 处的 TOA 还应考虑双星系统影响，星历表构建流程见图 1。目 前 国 际 主 流 计 时 数 据 软 件 有 TEMPO、TEMPO2、PINT。不同软件默认采用的参考不同，如 TEMPO 默认坐标时采用太阳系质心力学时（Barycentric Dynamical Time，TDB），TEMPO2 坐标时采用太阳系质心坐标时（Barycentric Coordinate Time，TCB）。另外，早期计时处理采用太阳系行星历表为 DE200，最新数据又采用最新版本 DE 历表，导致不同时期公布的星历表参考 DE历表版本不统一。2参考系统对星历表构建的影响高精度导航脉冲星星历表的建立依赖于长期计时观测资料，目前全世界已有 3 个脉冲星计时观测阵，分别是澳大利亚 Parkes脉冲星计时阵（Parkes Pulsar Timing Array，PPTA）、北美脉冲星计时观测阵（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves，NANOGrav）、欧 洲 脉 冲 星 计 时 阵（European Pulsar Timing Array，EPTA）。3个计时阵通过国际合作组成国际脉冲星计时阵（International Pulsar Timing Array，IPTA）22。2016 年 IPTA 公 布了第 1 批数据 DR1，包括 49 颗毫秒脉冲星23。2019年公布第 2批数据 DR2，包括 65颗毫秒脉冲星24，比 DR1 新增 16 颗源，且同时公布了 TCB和 TDB2种坐标时参考下的星历表文件。利用 DR2的 VersionA 中数据跨度为 18.6年的 PSR J0437-4715 开展不同参考对星历表构建影响分析，该源计时精度高且同时具有射电和 X射线辐射，为最佳导航候选源之一，DR2 发布星历 表 的 2 种 参 考 系 统 组 合 为：DE436/TT（BIPM15）/TCB和DE436/TT（BIPM15）/TDB。后续研究将以发布的 TCB 为参考下的星历表参数值为标准，研究不同参考对星历表参数精度影响，以及评估不同参考转换后星历表参数值的精度。利用 DR2发布数据中的 TOA 文件和星历表par 文件，通过修改 par 文件中的参考系统，利用TEMPO2 软件重新拟合，生成新参考系统下的par文件，分析不同参考系统对构建星历表影响，每次只修改一种参考。参考时间基准采用 TT（BIPM15）、TT（TAI）；坐标时采用 TCB、TDB；太阳系行星历表采用 DE200、DE421 和 DE436。图 2给出 PSR J0437-4715计时数据在 5种参考系统下的计时残差。在 TCB 时间尺度下拟合参数为：自转参数和天体测量参数，其他参数值采用发布值。在 TDB 时间尺度下，拟合自转参数、天体测量参数和双星轨道参考，其他参数采用发布值。根据图 2 得知，太阳系行星历表参考对计时残差影响最大，DE436 参考下计时残差 RMS=246 ns，DE421 参考下计时残差 RMS=242 ns，望远镜脉冲星消色散&周期折叠测站钟改正Roemer延迟 爱因斯坦延迟Shapiro延迟脉冲星数据库预报SSB处TOA得到SSB处TOA计时残差拟合残差更新星历表钟模型时延修正项原子钟积分轮廓参考时间图 1脉冲星星历表构建流程图Fig.1Flow chart of pulsar ephemeris construction图 2PSR J0437-4715在不同参考组合下的计时残差Fig.2Timing residuals of PSR J0437-4715 using different reference combinations航空学报526580-4DE200 参考下计时残差 RMS=637 ns，低版本历表 DE200 参考下的计时残差较大。以 DE421为参考计时残差略好于 DE436 为参考时，因为J0437-5715计时噪声中存在红噪声成分，DE421相对于 DE436 行星历表也存在较小的长期红噪声，在计时分析时与脉冲星本身红噪声耦合，反而降低计时残差。采用 TT（TAI）为参考的计时残差 RMS=247 ns，残差变化不大。TDB 为参考时计时残差 RMS=246 ns，与 TCB 参考下计时残差一致。2.1参考行星历表对星历表的影响脉冲星计时数据处理时，在将脉冲到达天线TOA 转换为到达 SSB 处 TOA 中，Roemer 时延为最大修正项，公式为R=-1crosn（2）式中：n为脉冲星位置矢量；ros为太阳系质心天球参考系下观测站相对于 SSB 位置矢量，可分解为观测站相对于地心矢量rEO与地心相对于 SSB 矢量rSSB之和，rSSB可由发布的太阳系行星历表计算获得。早期计时数据处理采用 DE200历表，目前一般用精度更高的太阳系行星历表。图 3 给出 DE200 相对于 DE436 下地球在太阳质心坐标系中三维位置偏差，数据时间跨度与PSR J0437-4715计时数据跨度一致，三维坐标方向上的偏差都为百 km 量级，x、y方向最大偏差约800 km，所导致时间偏差约 2.7 ms。根据图 3 得知，不同历表间相对偏差表现为周年项与长期项。脉冲星位置误差在计时残差中也表现为周年项，根据式（2）得知，DE 历表周年误差与脉冲星位置误差是耦合的。历表误差长期项中的线性项和二次项与脉冲星自转参数是耦合的。在计时分析时，DE 历表中周年项误差被拟合吸收到天体测量参数中，线性项及二次项误差被拟合吸收到脉冲星自转参数中。利用 PSR J0437-4715实测数据以 DE200和DE436为参考建立脉冲星星历表，分析不同版本DE 历表对脉冲星星历表参数影响。表 1 给在DE200 和 DE436 参考下的脉冲星星历表参数值以及参数值间偏差，参数值括号内的数值为参数值拟合误差。从表中得知，高版本 DE 历表建立的星历表参数值精度高。因为高版本的 DE 历表表 1不同版本 DE历表下的星历表参数拟合值Table 1Fitting values of pulsar ephemeris parameters with different versions of DE ephemeris参数频率/Hz频率一阶导数/s-2赤经/（hh：mm：ss）赤纬/（dd：mm：ss）赤经自行/（mas.a-1）赤纬自行/（mas.a-1）视差/mas残差/s参考历元 MJDDE436173.687 945 737 518 42（4）1.728 374 8（3）10-1504：37：15.912 532 7（3）47：15：09.208 59（3）121.438 8（6）71.467 6（7）6.64（6）0.24655 000DE200173.687 945 737 737 18（9）1.728 240 9（6）101504：37：15.910 713 4（8）47：15：09.206 73（8）121.360 6（15）71.499 4（16）8.24（16）0.63755 000偏差2.110101.31019-0.00180.0018-0.078-0.0321.60.391注：参数值括号内数字表示拟合误差，以下表格相同。图 3不同版本历表间地球相对于 SSB的位置矢量偏差Fig.3Position vector deviation of the earth relative to the SSB between different versions of DE ephemerides航空学报526580-5精度高，在计时数据处理时引入误差小。DE200相对于 DE436 参考下的星历表参数值间偏差主要体现自转参数和天体测量参数中。其中，自转频率偏差为 2.110-10，比参数拟合误差大 4 个量级，位置参数值偏差比参数拟合误差大 4 个量级。2.2参考时间对星历表的影响高精度脉冲星星历表的构建需要精确的参考时间基准，一般采用地球时（TT）作为参考时间基准。在实际观测中，脉冲星 TOA 是以观测站本地原子钟为参考，为避免本地钟波动对计时结果影响，需要通过时间比对链路将本地钟时间溯源到国际原子时（TAI），然后校准到 TT。TT（TAI）是 地 球 时 的 一 种 实 现，与 TAI 相 差32.184 s。另外，国际权度局（BIPM）每年年初在TAI 基础上，利用所有基准频标数据资料，采用事 后 处 理 方 式 获 得 另 一 种 地 球 时 的 实 现 TT（BIPM15），进一步消除国际原子时系统的误差，因而它比 TT（TAI）更适合于作参考时间。DR2 数 据 处 理 时 采 用 的 TT（BIPM15）是2016年1月公布的，数据截止到2015年年底。图4给出 TT（BIPM15）与 TT（TAI）偏差以及扣除线性项和二次项后的偏差，数据时间跨度与 PSR J0437-4715 数据一致。从图中看出二者偏差在2428 s之间，在计时数据处理时参考时间的线性项和二次项偏差被拟合吸收到脉冲星自转参数中，参考时间误差对计时残差的影响主要体现在扣除趋势项后的偏差。图 4中去除线性项与二次项后的偏差，大小约0.2 s。早期脉冲星计时精度不高，TAI误差对计时残差影响不大，主要影响星历表参数拟合值，脉冲星观测科学研究主要关注计时残差值。因此早期发布的星历表大都以 TT（TAI）为参考。2012年Hobbs等利用19颗脉冲星建立综合脉冲星时用于检测 TAI误差，获得的波动趋势和 TAI相对于 TT（BIPM15）趋势一致，说明脉冲星时与TT（BIPM15）精度相当25。随着计时精度不断提升，目前多颗脉冲星计时残差已达到百纳秒水平，TAI误差已在计时残差 中 体 现 出 来，另 外，TT（TAI）相 对 于 TT（BIPM15）下测量的星历表存在偏差。在脉冲星导航应用时将导致 TOA 预报偏差，影响导航精度。表 2给出不同参考时间基准下构建的脉冲星星历表参数值及偏差，主要影响自转参数拟合值，其中自转频率的偏差为 6.210-13，比参数拟合误差大 1个量级。天体测量参数值偏差与参数表 2不同时间基准参考下的星历表参数拟合值Table 2Fitting values of pulsar ephemeris parameters based on different time reference参数频率/Hz频率一阶导数/s-2赤经/（hh：mm：ss）赤纬/（dd：mm：ss）赤经自行/（mas.a-1）赤纬自行/（mas.a-1）视差/mas残差/s参考历元 MJDTT（BIPM15）173.687 945 737 518 42（4）1.728 374 8（3）101504：37：15.912 532 7（3）47：15：09.208 59（3）121.438 8（6）71.467 6（7）6.64（6）0.24655 000TT（TAI）173.687 945 737 519 04（4）1.728 377 6（3）101504：37：15.912 532 8（3）47：15：09.208 59（3）121.439 8（6）71.467 1（7）6.62（6）0.24755 000偏差6.21013-2.810211.010700.0015.0104-0.020.00154 500图 4TT（BIPM15）与 TT（TAI）偏差和去除线性项和二次项后的偏差Fig.4Difference between TT（BIPM15）and TT（TAI）and same difference after a quadratic polynomial has been fitted and removed航空学报526580-6值拟合误差相当，因为参考时间误差不存在周年趋势项，对脉冲星位置参数影响不大。2.3参考坐标时对星历表的影响脉冲星计时数据处理时采用太阳系质心参考 系 下 的 坐 标 时，常 用 有 太 阳 质 心 动 力 学 时（TDB）和 太 阳 系 质 心 坐 标 时（TCB），TCB 与TDB的关系式为TDB=TCB-LB(JDTCB-T0)86 400+TDB0（3）式中：LB=1.550 519 768 10-8T0=2 443 144.500 372TDB0=-6.55 10-5因 TCB 引入较晚，2006 年之前的脉冲星星历表都是基于 TDB 构建的。由于 TDB 为读取DE 历表的时间变量，目前部分研究人员在计时数据处理时仍然采用 TDB。IPTA 发布的 DR2同时给出了 2种坐标时下的脉冲星星历表。下面利用 DR2 中 PSR J0437-4715 计时数据分析 2 种坐标时对星历表的影响。表 3 给出拟合获得的 TCB 和 TDB 参考下的脉冲星星历表，不同坐标时下星历表参数值差异主要体现在自转 参 数 和 双 星 轨 道 参 数 上，自 转 频 率 偏 差 为2.69106，比 自 转 参 数 值 拟 合 误 差 大 8 个 量级。图 5 给出 TDB 相对于 TCB 参考下星历表对 TOA 预报的影响，图 5 中双星轨道参数偏差导致的 TOA 预报偏差，幅度为0.000 45 s；自转参数差异导致的 TOA 预报偏差，一年最大预报偏差为-0.5 s。1999 年 Irwin 和 Fukushima 指出在 TCB 和TDB 时间尺度下测量的与时间相关参数值间存在一个比例因子关系，比例因子 K为26K=11-LB（4）式中：LB为式（3）中的线性因子，若星历表参数值参考由 TDB 转换为 TCB 时间尺度下，与时间相关的星历表参数乘以比例因子16，其中脉冲星自转频率的 n阶导数，乘以K-(n+1)，双星轨道周期及轨道半长轴、近星点历元等都需要乘以K。根据前面的分析得知，不同参考太阳系行星历表主要影响脉冲星的位置参数和自转参数，尤其 DE 历表版本差距大时，对脉冲星位置参数影表 3不同参考坐标时的星历历表参数拟合值Table 3Fitting values of pulsar ephemeris parameters at different reference coordinate time参数频率/Hz频率一阶导数/s-2赤经/（hh：mm：ss）赤纬/（dd：mm：ss）赤经自行/（mas.a-1）赤纬自行/（mas.a-1）视差/mas双星模型双星轨道周期/d过近星点时间（MJD）投影半长轴/ls近星点经度/（）轨道偏心率残差/s参考历元 MJDTCB173.687 945 737 518 42（4）1.728 374 8（3）10-1504：37：15.912 532 7（3）47：15：09.208 59（3）121.438 8（6）71.467 6（7）6.64（6）T25.741 044 2（6）55 316.696 2（6）3.366 720 18（10）1.43（4）1.918 2（3）1050.24655 000TDB173.687 948 430 584 41（4）1.728 374 9（3）101504：37：15.912 532 7（3）47：15：09.208 59（3）121.438 8（6）71.467 6（7）6.64（6）T25.741 044 2（6）55 316.696 0（6）3.366 720 12（10）1.43（4）1.918 2（3）1050.24654 500偏差2.691061.010220000002.01046.0108000航空学报526580-7响很大，参考时间基准对星历表影响较小，主要影响脉冲星自转参数，参考坐标时主要影响自转参数和双星轨道参数，且不同坐标时下星历表参数值存在固定关系。3不同参考下的星历表归算方法脉冲星星历表的构建及更新需要长期的计时实测数据，一组导航脉冲星若有计时观测数据，采用统一参考系统对计时数据重新拟合更新星历表，实现星历表参考系统的统一。但国际上发表的星历表中，大部分没有公开原始计时数据，需通过其他途径更新星历表而实现参考系统统一。基于旧参考系统下的星历表模拟产生脉冲星计时数据，利用模拟数据重新拟合获得新参考系统下的星历表，基于该方法可将一组不同参考 系 统 下 的 星 历 表 归 算 到 同 一 参 考 系 统 下。TEMPO2 软件中的 fake 插件可用于计时观测数据的模拟，该插件是基于已有脉冲星星历表，通过设置观测站址坐标、观测频次、数据时间跨度、TOA 误差等参数，模拟生成观测 TOA 数据文件。利用模拟计时数据，在新参考系统下拟合更新星历表参数，实现不同参考系统下星历表转换。下面利用第 2 节获得的 J0437-4715 不同参考系统下的星历表模拟产生计时数据，然后基于模拟计时数据拟合获得新参考系统下的星历表，最后与同参考系统下的实测星历表比较分析转换精度。3.1不同参考行星历表的星历表转换精度利用实测数据获得的 DE200 参考下的星历表（表 1第 3列），通过 fake插件模拟产生 TOA 数据。在模拟时，观测站设置为 Parkes 站、数据时间跨度与实测数据相同。观测频次为 1 次/7 天，TOA 误差为 10 ns，计时残差为高斯白噪声。然后利用模拟数据进行计时拟合将星历表更新为参考 DE436下的参数值，计时拟合时只拟合自转参数与天体测量参数。最后将转换后的星历表与实测数据在参考 DE436 下获得的星历表比较（表 1第 2列），检验该方法的转换精度。表 4 给 出 利 用 脉 冲 星 计 时 模 拟 数 据 将DE200 转换为 DE436 参考下的星历表，表中包括：转换后的星历表参数值，与实测数据获得的DE436 下星历表参数值偏差。比较表 1 和表 4中星历表参数值偏差数据得知，自转频率和位置参数偏差都减小 2 个量级，降低了 TOA 预报偏差。图 6 给出 DE200 转换为 DE436 后与未转换情况下的 TOA 预报偏差，其中，预报偏差是相对于 DR2 发布的最佳星历表的 TOA 预报偏差。图 6 为 DE200 参考下星历表与最佳实测星历表在 一 年 内 的 TOA 预 报 偏 差，最 大 偏 差 达 为86.6 s，导航应用时将产生的定位误差约26 km；转换后相对于最佳星历表下的一年内 TOA 预报偏差，最大偏差为 2.3 s，预报精度提升 37 倍，大大降低导航应用时因参考 DE 历表版本不同产生的定位误差。表 4DE200转换为 DE421参考下的星历表参数值Table 4Pulsar ephemeris parameters with reference to DE421 converted from DE200参数频率/Hz频率一阶导数/s-2赤经/（hh：mm：ss）赤纬/（dd：mm：ss）赤经自行/（mas.a-1）赤纬自行/（mas.a-1）视差/mas数值173.687 945 737 517 11（16）1.728 409 5（12）101504：37：15.912 526（6）47：15：09.208 64（7）121.444（10）71.472（10）7.1（14）与实测值偏差-1.31012-3.41020-6.7107-5.01055.2103-4.41030.46图 5TDB 与 TCB 参考下测量星历表不同引入的 TOA预报偏差Fig.5TOA prediction deviation caused by different ephemerides measured with reference to TDB and TCB航空学报526580-83.2不同参考时间基准的星历表转换精度采用表 2 第 3 列给出的 TT（TAI）参考下实测星历表，通过 fake 插件模拟产生 TOA 数据。模拟时参考设置与 3.1 节相同。利用模拟计时数据将星历表更新为参考 TT（BIPM15）下的参数值，计时拟合时只拟合自转参数与天体测量参数。最后将转换后的星历表与实测数据在参考 TT（BIPM15）下获得的星历表比较（表 2 第 2列），检 验 不 同 参 考 时 间 基 准 下 星 历 表 转 换精度。表 5 给出了基于模拟数据将 TT（TAI）转换为 TT（BIPM15）下的星历表参数值，以及与实测值偏差。比较表 2 与表 5中星历表参数值偏差得知，转换后改进主要体现在自转参数上，偏差降低 1 个量级。位置参数值没有变化，这与 2.2 节中分析的一致，参考时间主要影响脉冲星自转参数。图 7为参考时间基准转换前后星历表相对于实测最佳星历表下的一年内 TOA 预报偏差，转换前 TOA 预报偏差，最大值为 0.326 s，转换后TOA 预报偏差，最大值为 0.062 s，经转换后TOA 预报精度提升 5倍，降低了参考时间不统一星历表对导航精度的影响。3.3不同参考坐标时的星历表转换精度脉冲星星历表参考系统中还包括坐标时，根据 2.3 节得知，不同坐标时下获得的星历表参数值间存在固定解析关系，借助式（4）可实现不同坐标时下的星历表转换。TEMPO2 软件中的transform 插件可实现 TDB 与 TCB 参考下星历表相互转换，该插件是基于式（4）实现的。若TDB 参考下星历表文件 tdb.par 转换为 TCB 下星历表文件 tcb.par，软件转换命令为tempo2 gr transform tdb.par tcb.par若将 TCB 参考转换为 TDB 参考下星历表，软件命令为tempo2 gr transform tcb.par tdb.par tdb利 用 DR2 数 据 中 PSR J0437-4715 的 实 测数据获得 TCB 和 TDB 下的星历表（见表 3）检验transform 插件实现不同坐标时下星历表转换的精度。首先利用 transform 命令将表 3 中 TDB 下表 5TT（TAI）转换为 TT（BIPM15）下的星历表参数值Table 5Pulsar ephemeris parameters with reference to TT（BIPM15）converted from TT（TAI）参数频率/Hz频率一阶导数/s-2赤经/（hh：mm：ss）赤纬/（dd：mm：ss）赤经自行/（mas.a-1）赤纬自行/（mas.a-1）视差/（mas）数值173.687 945 737 518 362（7）1.728 375 35（5）101504：37：15.912 532 7（3）47：15：09.208 59（3）121.440 0（4）71.466 2（4）6.67（6）与实测值偏差-5.81012-5.51022001.21031.41030.03图 7参考 TT（TAI）转换为 TT（BIPM15）前后星历表与 TT（BIPM15）参考下实测星历表的 TOA 预报偏差Fig.7TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference TT（TAI）to TT（BIPM15）and measured ephemeris under reference TT（BIPM15）图 6参考 DE200转换为 DE436前后的星历表与 DE436参考下实测星历表的 TOA预报偏差Fig.6TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference DE200 to DE436 and measured ephemeris under reference DE436 航空学报526580-9星 历 表 转 换 为 TCB 下 星 历 表，然 后 与 表 3 中TCB 下星历表比较。转换为 TCB 下的星历表以及与实测星历表偏差见表 6，表中偏差值与参数值拟合误差量级一致，说明基于 transform 软件转换不同坐标时下星历表引入的误差很小。图 8 给出了利用 transform 转换为 TCB 参考与实测 TCB 参考下星历表 TOA 的预报偏差，从图中得知 10 年内 TOA 预报偏差在6 ns 之内，目前脉冲星计时最高精度为几十纳秒水平，参考坐标时转换引入星历表转化误差可忽略不计。3.4不同组合参考的星历表转换精度前面分析了星历表参考系统中只转换一类参考情况下的星历表转换精度，下面分析不同组合参考下的转换精度，如 DE421/TT（TAI）/TDB转换为DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星历表转换精度。首先对DR2中PSR J0437-4517观测数据利用TEMPO2重新计时拟合，分别获得2种参考下的实测星历表，拟合星历表的参考值及偏差见表7第24列，自转频率的偏差值为 2.710-7，主要由不同坐标时下测量值的偏差影响，脉冲星位置参数值偏为 10-5量级，因为 DE421 与 DE436 之间地球到SSB的距离偏差较小，其变化幅度为200 m。利用表 7 中给出的 DE421/TT（TAI）/TDB下实测的星历表，通过 fake插件模拟产生计时观测数据，模拟时参数设置与前面一致。首先利用3.3 节给出的不同坐标时下星历表转换方法，转换为 DE421/TT（TAI）/TCB 参考下星历表，再利 用 模 拟 计 时 数 据 拟 合 更 新 为 DE436/TT表 6TDB转换为 TCB下的星历表参数值Table 6Pulsar ephemeris parameters with reference to TCB converted from TDB参数频率/Hz频率一阶导数/s-2赤经/（hh：mm：ss）赤纬/（dd：mm：ss）赤经自行/（mas.a-1）赤纬自行/（mas.a-1）视差/mas双星模型双星轨道周期/d过近星点时间（MJD）投影半长轴/ls近星点经度/（）轨道偏心率参考历元/MJD参数173.687 945 737 518 418 8（15）1.728 374 798（5）10-1504：37：15.912 532 7（3）47：15：09.208 59（3）121.438 75（4）71.467 64（4）6.644（6）T25.741 044 23（4）55 316.696 10（5）3.366 720 175（9）1.424（4）1.918 22（3）10-555 000与实测值偏差-1.210-15210-2400510-5-410-5410-3310-8-110-4-510-9-610-3210-10图 8参考坐标时 TDB 转换为 TCB 下星历表的 TOA 预报偏差。Fig.8TOA deviation of ephemeris with reference to TCB converted from TDB表 7DE421/TT（TAI）/TDB转换为 DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星历表参数值Table 7Pulsar ephemeris parameters with reference to DE436/T