高一数学必修4综合题型.doc

高一数学必修四综合题型
知识点及例题
（一）：角度的表示及其象限角的确定eg：1、300°的终边相同角的表示，为第几象限的角.终边在坐标轴上的角的集合为_________.
（二）弧度之间的转换和弧长及扇形面积的计算：eg：
1、将.-300°化为弧度为（ ）A. B. C． D．
2已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是
3.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.
（三.）函数的平移：eg：
3、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
（四）、对称轴及对称中心：eg.：
4、函数图像的对称轴方程及对称中心的表示
（五）、正弦函数和余弦函数的图象、奇偶性、周期、单调性、值域：eg:
1．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
A．　 B．
C． D．
2.函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
3函数的最小正周期是_________
4函数的单调递增、递减区间是
5已知那么的值为 ,的值为
、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
⑸（）；
⑹（）．
、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵（，）．
⑶．
，其中．
（六）、向量知识点
、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．
⑸坐标运算：设，，则．
eg：已知=（3，4），=（5，12），+为（ ）
6、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则．
Eg:设、两点的坐标分别为，，则．
7、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，则
Eg：．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝
－5－3,则AD=KBC,则k为（ ）
8、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．Eg：设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（ ）
9、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
10、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是
Eg：．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（ ）

11、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．
⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或
Eg：．若平面向量和互相平行，其中.则
设，，则．
Eg: ．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（ ）
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则
Eg：．．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。
（七）：解答题.
1、用图像解不等式。
① ②
2. 已知sin是方程的根，求的值，
已知, 计算:
(1) ; (2)
3．已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.
4、求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时
函数有最大值和最小值。

5、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

6、已知函数
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当且时，的值域是求的值.

7、．已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值

8、已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，
（1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

9、已知
（1）求的最小正周期（2）求的单调增区间
10、已知向量, 的夹角为, 且, , 若, , 求
(1) ; (2) .

答案2、解：由sin是方程的根，可得
sin= 或sin=2（舍） -----------3分
原式=
=
=-tan ------------10分
由sin=可知是第三象限或者第四象限角。
所以tan=
即所求式子的值为 -------------14分
4、解：令t=cosx, 则 -------------2分
所以函数解析式可化为：
= ------------6分
因为， 所以由二次函数的图像可知：
当 时，函数有最大值为2，此时
当t=-1时，函数有最小值为，此时

5、 （1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴ |2＋|＝＝．
（2）∵ ||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos ＝＝＝．
（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①
又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即为所求．
8．解：（1）由
当时a+tb(t∈R)的模取最小值
（2）当a、b共线同向时，则，此时
∴
∴b⊥(a+tb)