高一数学必修4综合题型.doc

高一数学必修四综合题型知识点及例题（一）：角度的表示及其象限角的确定eg：1、300的终边相同角的表示，为第几象限的角.终边在坐标轴上的角的集合为_.（二）弧度之间的转换和弧长及扇形面积的计算：eg：1、将.-300化为弧度为（ ）A. B. C D2已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 3.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_.（三.）函数的平移：eg：3、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度（四）、对称轴及对称中心：eg.：4、函数图像的对称轴方程及对称中心的表示 （五）、正弦函数和余弦函数的图象、奇偶性、周期、单调性、值域：eg:1函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 A BC D2.函数的奇偶性是（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数3函数的最小正周期是_4函数的单调递增、递减区间是 5已知那么的值为 ,的值为 、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，），其中（六）、向量知识点、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则eg：已知=（3，4），=（5，12），+为（ ）6、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则Eg:设、两点的坐标分别为，则7、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则Eg：设，为不共线向量， +2,4,53,则AD=KBC,则k为（ ）8、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线Eg：设与是不共线的非零向量，且k与k共线，则k的值是（ ）9、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）10、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是Eg：已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（ ）11、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或Eg：若平面向量和互相平行，其中.则设，则Eg: 已知（1，2），（2，3），且k+与k垂直，则k（ ）设、都是非零向量，是与的夹角，则Eg：如果向量 与b的夹角为，那么我们称 b为向量 与b的“向量积”， b是一个向量，它的长度| b|=| |b|sin，如果| |=4, |b|=3, b=-2，则| b|=_。（七）：解答题.1、用图像解不等式。 2. 已知sin是方程的根，求的值，已知, 计算:(1) ; (2) 3已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.4、求函数y=-+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。5、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量2的模； （2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标6、已知函数 （1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.7、已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值8、已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(tR)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直9、已知（1）求的最小正周期（2）求的单调增区间10、已知向量, 的夹角为, 且, , 若, , 求(1) ; (2) .答案2、解：由sin是方程的根，可得 sin= 或sin=2（舍） -3分 原式= = =-tan -10分 由sin=可知是第三象限或者第四象限角。 所以tan= 即所求式子的值为 -14分4、解：令t=cosx, 则 -2分 所以函数解析式可化为： = -6分 因为， 所以由二次函数的图像可知： 当 时，函数有最大值为2，此时 当t=-1时，函数有最小值为，此时 5、 （1） （01，10）（1，1），（21，50）（1，5） 22（1，1）（1，5）（1，7） |2|（2） |，（1）1154 cos （3）设所求向量为（x，y），则x2y21 又 （20，51）（2，4），由，得2 x 4 y 0 由、，得或 （，）或（，）即为所求8解：（1）由当时a+tb(tR)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则，此时b(a+tb)