初中数学不等式教案.doc

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教育教师备课手册
教师姓名

学生姓名

填写时间
2012。2。1
学科
数学
年级
初三
上课时间
10：00—12：00
课时计划
2小时
教学目标
教学内容
中考复习 方程与不等式
个性化学习问题解决
基础知识回顾，典型例题分析
教学重点、难点

教
学
过
程

一元一次方程及其应用
【课前热身】
1.已知3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是( ）
A。－5 B.5 C。7 D.2
2。请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。
3。 （2011湛江)若是关于的方程的解，则的值为 ．
4. （2011菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5. （2011日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
（A）54盏 (B)55盏 （C）56盏 （D）57盏
6. （2011兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．
C． D．
【考点链接】
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质:① 如果，那么 ；
② 如果,那么 ；如果,那么 。
2。 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程。 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 。
3. 解一元一次方程的步骤:
①去 ;②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1。
4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程。
（2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意:①方程两边不能乘以（或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项"要变号。
【典例精析】
例1 （2011滨州)依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 ( ______________________ )
去分母，得3（3x+5）=2（2x－1）. ( ______________________ ）
去括号，得9x+15=4x－2。 (_________________________ ）
( ____________________ )，得9x－4x=－15－2. （ ______________________ )
合并，得5x=－17。 ( 合并同类项 )
（ ____________________ ），得x=。 （_________________________）
【强化训练】
1。 （2011四川)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．
2。某地居民生活用电基本价格为0.50元/度。规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20％收费，某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度。
3。 （2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
4. （2011福建）植树节期间，两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵?
5。 （2011浙江)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

二元一次方程组及其应用
【课前热身】
1. 在方程＝5中,用含的代数式表示为＝ ；当＝3时，＝ .
2．如果＝3，＝2是方程的解，则＝ 。
3。 请写出一个适合方程的一组解: .
4. （2011枣庄）已知是二元一次方程组的解,则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
【考点链接】
1．二元一次方程:含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解。
4．二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解.
5。 解二元一次方程组的方法步骤:

消元
转化
二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
消元
转化
消元
转化
6。 解三元一次方程组的方法步骤：

三元一次方程组 方程。

7．易错知识辨析：
（1)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
(3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
【典例精析】
例1 解下列方程组：
（1） （2）

例2 （2011湖南常德）某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米，付了17元"；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后，每千米的车费是多少元?

【强化训练】
1. （2011福建泉州）已知x、y满足方程组则x－y的值为 .

2。 （2011泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件，则方程组正确的是( )
A. B。 C。 D.
3.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x双、乙鞋y双,则依题意可列出下列哪一个方程式？
A B．
C。 D．
4。 （2011临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

一元二次方程及其应用
【课前热身】
1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
2.一元二次方程x（x－2)=2－x的根是( ）
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
3. （2011南充) 方程(x+1)(x－2）=x+1的解是( )
（A）2 （B）3 （C)－1,2 （D）－1，3
4. （2011甘肃）用配方法解方程时,原方程应变形为
A． B． C． D．
5。 （2011滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. B. C。 289（1－2x)=256 D.256(1－2x）=289
【考点链接】
1．一元二次方程:在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 。其中
叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.
2。 一元二次方程的常用解法:
(1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.
（2）配方法： 一般步骤是_______________________________________________________________
这是解一元二次方程最根本的方法。
（3）公式法：一元二次方程的求根公式是
.
（4)因式分解法：
3。 若m为一元二次方程根，那么am2+bm+c=0.反之亦成立.
4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。
(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。
(3）用配方法时二次项系数要化1.
（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.
【典例精析】
例1 选用合适的方法解下列方程：
(1）； （2)；

(3）; (4）。

例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.

例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形,（1）求这个矩形的长和宽.
(2)能否折成面积是32㎝2的矩形呢?为什么？

【强化训练】
1. （2011南京)解方程x2－4x＋1=0

2．（2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过6m)．

3。 (2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9。5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率;
（2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【课前热身】
1. 一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C。只有一个实数根 D.没有实数根
2。 （2011威海)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是( ）
A． B． C． D．或
3。 已知关于x的方程的一个根为2，则m=_____，另一根是_______。
4. 若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。
【考点链接】
1。 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为 .
（1）〉0一元二次方程有两个 实数根，即 .
（2)=0一元二次方程有 相等的实数根，即 。
（3）<0一元二次方程 实数根.
根与系数的关系:
关于x的一元二次方程的两根为
3．易错知识辨析：
（1）在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件.
（2)应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
① 根的判别式；
② 二次项系数,即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.
【典例精析】
例1 (2011湖北)关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是

例2 （2011南充市)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围;
(2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数,求k的值。
【参考答案】（1)k≤0 （2)k的值为－1和0.

【强化训练】
1. (2011潍坊）关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D。 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
2。 （2011德州)若，是方程的两个根，则=__________．
3. 孔明同学在解一元二次方程x2－3x+c=0时，正确解得x1=1,x2=2，则c的值为 ．
4。 已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．
5。 （2011苏州）已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________。

分式方程及其应用
【课前热身】
1。 已知是分式方程的根,则实数=___________。
2。分式方程的解=_____________
3。 (2011临沂）方程－＝的解是 ．
4。 （2011安徽） 分式方程的解是（ ）。
A． B． C． D．
5. （2011江苏）方程的解是（ ）
A．－1 B．2 C．1 D．0
【考点链接】
1．分式方程：分母中含有 　　　 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤:
(1）去分母，在方程的两边都乘以 　 ，约去分母,化成整式方程；
(2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 　 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
3．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
(1）检验所求的解是否是所列 ；(2）检验所求的解是否 　 。
4．易错知识辨析：
（1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项。
(2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母， 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根。
(3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.
【典例精析】
例1 解分式方程：．
2. (2011济宁）某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
(2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。
【参考答案】(1）根据题意得:。解得.

（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队(）米.
由题意，得解得． 所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米,分配给乙工程队米；
方案二:分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米,分配给乙工程队米．
【强化训练】
1。 （2011黑龙江)分式方程有增根，则的值为（ ）
A、0和1 B、1 C、1和－2 D、3
2. （2011湖北）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 。
3。小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍,骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为米／分．根据题意,下面列出的方程正确的是
(A）． （B）．
（C）． （D）．
4. (2011辽宁）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案？
【参考答案】（1）根据题意得 ＝ 即 90（40－x)＝150x x＝15
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48－y）件 根据题意得 解得20≤y＜24 因为y是整数，所以y取20、21、22、23 答:商场共有4种进货方案．
一元一次不等式(组)

【课前热身】
1．的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 .
2．不等式的解集是 。
3．代数式值为负数，的范围是 。
4．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6。 （2011湖北）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
【考点链接】
1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式。
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 );
(3）若＞,＜0则 (或 ）。
3．一元一次不等式：只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1。
4．一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组。
一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集。
5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“小小取小";的解集是，即“大大取大"；
的解集是，即“大小小大中间找”;
的解集是空集,即“大大小小取不了"。
6．易错知识辨析：
（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈"和“实心点”的不同含义.
（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况。
如不等式（或)（）的形式的解集：
当时，（或）
当时，(或)
当时，（或）
【典例精析】
例1解不等式（组）,并将它的解集在数轴上表示出来：
(1）（2）
例2 如图，直线经过，两点,则不等式的解集为 ．y
x
O
A
B

【强化训练】
1.若不等式组的解集是,则 ．
3。已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．
3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
4.若方程组的解是负数，那么a的取值范围是 ．

一元一次不等式(组）及其应用
【课前热身】
1．某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了斤,价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　 ）
A. B。 C. D。
2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( ）
A。4种 　 B.5种 C。6种 　 D。7种
3．已知一个矩形的相邻两边长分别是和，若它的周长小于，面积大于，则的取值范围在数轴上表示正确的是( ）

4． 若方程组的解是负数，那么a的取值范围是 ．
【考点链接】
1．求不等式(组)的特殊解：
不等式（组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解,非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组)的解集，然后再找到相应答案。
２．列不等式（组)解应用题的一般步骤：
①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找:找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为;④列:根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式(组）;⑤解：解所列出的不等式（组)，写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位)。
3．易错知识辨析：
判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.
【典例精析】
例1直线与直线在
同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的
不等式的解集为 ．

例2 (2011广东）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡,则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

【强化训练】
1. 某种药品说明书上，贴有如右图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是 ～ .
2。 （2011临沂）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg,每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
3. （2011广东）某工厂计划生产A，B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表：

A种产品
B种产品
成本（万元/件)
2
5
利润（万元/件)
1
3
（1)若工厂计划获利14万元,问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案?
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润．
【参考答案】(1）生产A种产品8件，B种产品2件；
（2)设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有
，解得；
所以可以采用的方案有:共6种方案;
由⑴已知可得，B产品生产越多，获利越大,
所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。