挡墙前有限斜坡土体被动土压力研究_赵其华.pdf

书书书Journal of Engineering Geology工程地质学报10049665/2022/30(6)-1882-11赵其华，蒋峻峰，郑涛，等 2022 挡墙前有限斜坡土体被动土压力研究J 工程地质学报，30(6):18821892 doi:1013544/jcnkijeg20210552Zhao Qihua，Jiang Junfeng，Zheng Tao，et al 2022 New procedure for lateral earth pressure calculation in finite soil of sloping condition J Journal ofEngineering Geology，30(6):18821892 doi:1013544/jcnkijeg20210552挡墙前有限斜坡土体被动土压力研究*赵其华蒋峻峰郑涛彭毅王谊(地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学)，成都 610059，中国)(华南防灾减灾研究院(深圳)有限公司，深圳 518001，中国)摘要为探究挡墙前存在斜坡临空面条件下土体破坏与侧土压力特征，采用强度折减法研究了不同临坡距与嵌入深度下的挡墙前侧有限斜坡土体的破坏特征，并用水平层分析法与静力平衡法，推导了一种考虑斜坡坡度、临坡距及临空斜坡内土体层间剪切力的被动土压力理论计算公式。通过与室内试验、数值模型及其他计算理论对比，建议方法同模型试验、数值解及其他理论计算结果基本吻合，证明了建议方法对计算有限斜坡条件下被动土压力的有效性，最后分析了斜坡坡度、临坡距对被动土压力与临空斜坡土层中层间剪力的影响。研究表明:平动模式下的有限斜坡土体破坏面主要沿墙底与斜坡坡脚附近破坏，这与半无限空间条件的破坏特征明显不同;斜坡条件下的被动土压力随深度呈指数增加规律，且随临坡距减小与坡度增大，被动土压力均出现了一定程度的减小，其中临坡距为 0 时，被动土压力相比半无限空间条件时降低幅度达到 30%50%;平动模式下的临空斜坡土体中的层间剪切系数为 0.070.1;当墙背光滑且临坡距足够大时，建议方法可简化为理想条件的朗肯被动土压力公式。关键词斜坡坡度;有限土坡;强度折减法;层间剪切应力;水平层分析法中图分类号:TU432文献标识码:Adoi:1013544/jcnkijeg20210552*收稿日期:20210802;修回日期:20210830基金项目:国家自然科学基金面上项目(资助号:41272333)，国家重点基础研究发展计划(资助号:2011CB013501)The research is supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No 41272333)and National Program on Key Basic esearchProject of China(Grant No 2011CB013501)第一作者简介:赵其华(1965)，男，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程方面的研究 E-mail:zhqh163com通讯作者简介:蒋峻峰(1986)，男，博士生，工程师，主要从事岩土体稳定、防护结构健康诊断与监测等方面的研究 E-mail:jjf524973903outlookcomNEW POCEDUE FO LATEAL EATH PESSUE CALCULATION INFINITE SOIL OF SLOPING CONDITIONZHAO QihuaJIANG JunfengZHENG TaoPENG YiWANG Yi(State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China)(South China Disaster Prevention and Mitigation esearch Institute(Shenzhen)Co，Ltd，Shenzhen 518001，China)AbstractA new approach is proposed to evaluate the destruction mode and lateral earth pressure of the finitesloping soil based on the slices method and limit equilibrium method The strength reduction method is used to studythe failure characteristic of the finite sloping soil in front of retaining wall with the different slope distances andembedded depths The proposed method takes into account the gradient，width between retaining wall and crest ofthe slope(WWCS)，and shear stress of soil mass The accuracy of the proposed method is demonstrated bycomparing the experimental results，numerically calculated results，and other theoretical methods The comparisonresults show that the proposed method is appropriate for predicting the distribution of passive earth pressure in thesloping condition At last，a parametric study was undertaken to evaluate the effects of the gradient and WWCS onpassive earth pressure and shear stress by the proposed method The results show that the characteristic of the failuresurface is mainly damaged along the bottom of retaining wall and the toe of the slope under translation mode of thefinite sloping soils，which is significantly different than that in the semi-infinite space condition The passive earthpressure increases exponentially with depth，and increases with the increasing gradient and decreasing WWCSWhen WWCS is 0，compared with the semi-infinite space condition，the passive earth pressure is reduced by 30%to 50%The coefficient of shear stress in the infinite slope soil is 0.070.1 under translation mode The proposedformulation can be simplified to ankines formulation of passive earth pressure when soil-wall interface is smoothand WWCS is enough largeKey wordsGradient;Finite soil slope;Strength reduction method;Layer shear stress;Horizontal layer analysis0引言有限斜坡岩土体广泛存在于河道斜坡上的桩板墙、基坑中半逆作法施工条件下的围护桩墙、半挖半填路堑边坡上桩板墙等挡墙工程中。这些条件下挡墙前的有限斜坡岩土体，由于受斜坡坡度、挡墙与斜坡边缘距离等因素的影响，导致此种条件下的土体破坏模式与侧土压力分布特征同半无限空间条件下有较大不同(Hu et al，2020)。因此，挡墙前有限斜坡土体能否提供足够的被动土压力，对准确确定有限斜坡土体中挡墙的稳定性具有重要意义。目前被动土压力的研究多以半无限空间条件为研究前提。在被动土压力的试验研究方面，国内外众多砂土的被动土压力的室内试验与原位测试结果表明(Clough et al，1991;Fang et al，1994;顾慰慈，2001;徐日庆等，2002;Becker et al，2006;赵建军等，2019)，当墙体平移时，在半无限空间中的被动土压力大致呈三角形分布，当在墙体绕墙脚转动和绕墙顶转动模式下，被动土压力随深度呈现出较强 的 非 线 性 分 布。试 验 测 试 结 果 与 经 典 的ankine 理论与 Coulomb 理论中的土压力随深度呈线性分布的特征存在矛盾之处，因而一些学者根据试验监测结果，在静力极限法(Jiang et al，2021)、图解法(顾慰慈，2001)、应力状态法(朱建明等，2015)、水平层分析法(王元战等，2006)、有限元法(张建勋等，2004;Liu et al，2020;史克宝等，2020;赵亮亮等，2020)等方法的基础上提出了较多关于半无限空间的被动土压力的改进计算理论，主要有对数螺旋线滑面被动土压力计算(Terzzghi etal，1996;顾慰慈，2001)，考虑土拱效应的被动土压力计算(Hu et al，2020)，侧向有限土体中的被动土压力计算(韩同春等 2018;徐日庆等，2020;Chen et al，2021)，弹性地基梁法(陈继彬，2017)，应 变 楔 形 体 计 算 模 型(Ashour et al，2004;Nimtyongskul et al，2018;杨明辉等，2019)，考虑位移影响的非极限被动土压力(Ni et al，2018)等。对有限斜坡岩土体中的被动土压力研究，应宏伟等(2011，2016)采用室内模型试验和数值模型研究了土体有限侧限宽度对被动土压力的影响，但并未考虑斜坡坡度与临 坡 距 影 响。Nimtyongskul et al(2018)、Yin et al(2018)和喻豪俊等(2018)则是研究采用原位试验或数值模型研究了斜坡坡度对水平受荷单桩的侧向地基承载力与地基反力系数分布特征的影响，并对半无限空间的水平受荷单桩侧向极限承载力公式进行了改进。Muraro et al(2014)和Pirone et al(2018)采用强度折减法研究了斜坡条件下单桩加固坡体后的桩位移、被动土压力与结构内力分布特征。由上述被动土压力的研究现状可见，考虑斜坡坡度、临坡距及土层内部剪力的被动土压力的理论计算仍不多见，而目前实际工程中，斜坡条件下挡墙前有限土体的被动土压力的计算仍多采用传统的半无限空间的土压力理论进行折减计算，由于忽略了斜坡坡度、临坡距等因素对侧土压力的影响，导致传统的被动土压力计算理论在斜坡有限土体中的计算误差较大，进而因水平抗力不足而出现挡墙倾覆或推倒破坏等工程问题，如四川茂县黑虎四村滑坡、三岔湖雷打石滑坡等。针对以上情况，本文采用水平层分析法、静力平衡法与数值模型，研究斜坡坡度、挡墙与斜坡边缘距离以及土条水平层间剪切力等因素对被动土压力的影响，推导了一种斜坡上有限土388130(6)赵其华等:挡墙前有限斜坡土体被动土压力研究体中的被动土压力计算公式，用室内与数值模型结果验证了该建议方法的合理性。1计算模型1.1数值模型由于影响土压力因素较为复杂，无论是常见的边坡挡墙或是基坑围护结构墙体，现有的众多土压力理论多是基于平动模式下经典的 ankine 理论与Coulomb 理论，故本文研究以简单的平动模式为基础(应宏伟等，2011)，采用有限元 Midas GTS 对挡墙前斜坡土体破坏特征进行研究，将初始位移为 0的墙体向左平移 600 mm，使挡墙(总长 16 m 或20 m，墙高 H1为 8 m，嵌入深度 L 为 8 m 或 12 m，墙厚0.8 m，临坡距 b=4 m 或20.4 m)两侧土体达到极限状态，并用强度折减法确定土体最终破坏面位置(Pirone et al，2018)。二维数值分析模型尺寸及边界条件如图 1。模型计算参数如表 1。网格采用 3节点三角形与 4 节点四边形的混合单元平面网格，单元尺寸为 0.52.0 m。土体破坏服从莫尔库仑准则。挡墙前斜坡坡度为 25。已有大量研究表明，位移云图能准确显示土体破裂面的位置(Liu et al，2020)。图 1 中，挡墙前侧土体破裂面均经过墙脚与坡脚附近位置，图 1a、图1b 和图 1c 中的破裂角分别为 22.6、7.9和 11，相比朗肯被动破裂角 29明显偏小，表明斜坡条件的破裂角 45/2;随着墙体嵌入深度与临坡距的增加，由于受斜坡影响，挡墙前土体并未沿朗肯被动破裂角破坏，而是沿着坡脚附近或坡中最为薄弱的位置出现破坏;即使临坡距足够大，且满足 b/L=cot(45/2)时，破裂角可能依然沿坡脚破坏，这与半无限空间条件下的被动区土体破坏特征明显不同。1.2基本模型建立图 2 中 ABCD 为挡墙前土体被动区滑移楔形体。挡墙墙高为 H1，斜坡坡高为 H2，挡墙嵌入深度为 L，挡墙前斜坡土体坡度为，假定破裂面与水平面的夹角为，A、C 点的竖向高度为 L1，C、B 点的竖向高度为 L2，临坡距为 b，土条 ef 与 ef厚度为 dy，土条与 AD 面的竖向高度为 y。1.3基本假定假设:模型处于平面应变状态;挡墙前有图 1挡墙前后土体水平位移分布云图Fig 1Horizontal displacement cloud mapbefore and after retaining walla H1/L=1.5 且 b/L=0.33;b H1/L=1.0 且 b/L=0.50;c H1/L=1.0 且 b/L=2.55表 1数值模型计算材料参数Table 1Material parameters in the finite element model名称砂土挡墙重度/kN m31602500黏聚力 c/kPa500/内摩擦角/()320/弹性模量 E/MPa40300000泊松比 030018限斜坡土体为均质弹塑性体;土体破坏时处于极限平衡状态，并服从莫尔库仑准则;土体破坏面始终经过墙底(Yin et al，2018);挡墙为刚体。2基本模型求解由于 ef 和 ef土条边界条件不同，需以 C 点为4881Journal of Engineering Geology工程地质学报2022图 2斜坡条件的土压力计算模型示意图Fig 2Sketch of lateral earth pressure calculation forthe finite soil in sloping condition边界，分为上下两段 0yL1和 L1yL2，分别对ef 和 ef土条进行受力分析。由于已知 L、b、和，则:L1=L L2L2=(Lcot+b)sin sin sin(+)(1)2.10yL1段 ef 土条受力分析由图 3，该段墙土接触面 f 点处的正应力 w均由土条上下界面处的剪应力承担，因此在平动模式下该段仍需要考虑一定的土体剪应力，才能满足静力平衡。令土条顶面上的剪应力与竖向应力之比为层间平均剪切系数 K1(王元战等，2006)，则:m=K1v(2)式中:v为土条上的竖向正应力。图 3土条 ef 受力分析图Fig 3Force analysis of ef trapezoidal layer element假定该段层间平均剪切系数 K1与深度呈线性正相关(陈奕柏等，2015;Hu et al，2020)，则:K1=ky=yKCL1(3)式中:KC为 C 点处分界面上层间剪切系数，且 L10。2.1.1墙面粗糙时根据土条 ef 在水平与竖向的静力平衡条件，略去高阶无穷小后，可得:wdy ldmmdycot=0dG ldvvdycot+wdy=0(4)式中:w为 f 点接触面处的正应力;m为土条水平剪应力;l 为土体 ef 的水平长度，l=b+ycot;dG=ldy。由莫尔库仑破坏准则，墙土接触 f 点处的剪应力:w=wtan+cw(5)式中:为墙土接触面摩擦角;cw为墙土接触面黏聚力。其中:朱建明等(2015)建议墙土黏聚力采用cw=ctan tan 计算，式中:c 为土体黏聚力;为土体内摩擦角。联立式(2)、式(4)与式(5)，消除 dv/dy 后，则:w=ky(l+cw)1 kytan(6)令 y=L1，代入上式，可得:w|y=L1=kL1(b+L1cot)+cw1 kL1tan(7)将式(6)代入 pp=wcos(Jiang et al，2021)，可得L1段侧向被动土压力 pp。pp=ky(b+ycot)+cwcos kysin(8)式中:斜坡倾角 0。上式表明，斜坡条件下的 0yL1段的被动土压力与斜坡坡度、斜坡顶面宽度及土体层间剪切系数密切相关。由于上式中，k 值仍为未知数，后续需通过 C点上下界面处的边界条件相同来进行求解。将式(6)代入式(4)，消去 w，则:dvdy=1 K1tan vy+btan+cw(1 K1tan)l(9)利用边界条件 y=0 时，v=0，求解微分方程式(9)，则得到土条 ef 上部的正应力为:v=yktan(y+btan)ln(1 kytan)ktan(y+btan)ktan+tan(b+cw)(10)588130(6)赵其华等:挡墙前有限斜坡土体被动土压力研究式中:墙土摩擦角应满足 0。当 y=L1时，代入式(10)，则 C 点水平界面处的竖向正应力为:C1=L1ktan(L1+btan)ln(1 kL1tan)ktan(L1+btan)ktan+tan(b+cw)(11)2.1.2墙面光滑时当=0时，求解微分方程(9)，根据边界条件:y=0 时，v=0，则:v=2(y+btan)+2cwtan y (btan)22(y+btan)(12)此时，当 y=L1时，代入式(12)，则可得到 C 点水平界面处的竖向正应力为:C2=2(L1+btan)+2cwtan L1(btan)22(L1+btan)(13)2.2L1yL2段 ef土条受力分析由图 4，平动模式下的墙土接触面 f点处的正应力 w主要由滑动面 e点处的正应力与切应力承担，为简化计算，因此该段将层间剪力忽略(朱建明等，2015)。图 4土条 ef受力分析图Fig 4Force analysis of ef trapezoidal layer element2.2.1墙面粗糙时根据土条 ef在水平向与竖直方向的静力平衡条件，可得:wdy sdycot sdy=0ldy+wdy ldv+(vs)dycot+sdy=0(14)式中:s和 s分别是破裂面 BC 上的剪应力与正应力;l 为土条 ef水平长度，l=(Ly)cot。由于土体破裂面 BC 破坏遵循莫尔库仑准则，则破裂面上的剪应力为:s=stan+c(15)式中:c 为土体黏聚力。联立式(6)、式(15)代入式(14)，消去 s、s与w，则:ldvdy=l+wtan 1tan(+)+vcot+c+cw+ctan tan(+)(16)对土条 ef上 e 点取矩，根据力矩平衡M=0，则:l+2wldvdy=0(17)联立式(6)、式(16)和式(17)，消除 w，可得一阶微分方程为:dvdy=+v1(L y)+21(L y)(18)式中:1=12+12tan tan(+)2=c tan+1tan(+)+cwtan tan tan(+)根据边界条件，当 y=L1时，C 点处边界面上的竖向正应力值即为 C1，求解式(18)，则土条 ef上竖向正应力为:v=1(L y)1+12+C1L yL L1()11(19)式中:C1=C1+1L21+1+2。联立式(6)、式(16)和式(17)，消除 dv/dy，则:w=vcot+ctan tan(+)+c cw(20)式中:=tan+1tan(+)。将式(19)代入式(20)，可得水平正应力为:w=cot 1(L y)1+12+C1L yL L1()11+ctan tan(+)+c cw(21)由于层间剪切系数 k 目前仍为未知量，此时仍无法得到水平正应力 w，因此还需根据 C 点上下交界面处的侧向土压力强度相等的边界条件，联立式(7)和式(21)，通过泰勒定理求解方程，可得分界面上层间剪切系数 k 的近似解。同时，k 应满足条件:0k1，则 k 存在唯一值。6881Journal of Engineering Geology工程地质学报2022k=1 22L1tan 2321L1tan+(22L1tan+231)2+812L1tan21L1tan(22)式中:1=L21tan tan(b+cw)tan(L1+btan)且 1 02=ccot tan(+)+c cw+L1cot(L1+btan)L12+tan(b+cw)3=L1(b+L1cot)+L1cw当 1=0 时，则:k=22L1tan+3(23)又 pp=wcos，将式(21)代入其中:则 L2段侧向被动土压力 pp。pp=cot cos 1(L y)1+12+C1L yL L1()11+ccos tan tan(+)+c cwcos(24)上式中墙土摩擦角应满足 0。上式表明，斜坡条件下的斜坡坡度、临坡距、挡墙嵌入深度等因素仍对 L1yL2段地面以下的被动土压力存在一定影响。将式(11)和式(24)代入下式，则斜坡条件下作用在挡墙上的土压力合力 Q 为:Q=L10ppdy+L2L1ppdy=1cot 2(1+1)cot 2sin(L22 L21)+ccot cos tan(+)+c cw2cot cos cos k sin2(L2 h1)C11cot(1 1)L1L2L1()11 L2cos 2k2sin3lncos kL2sin cos kL1sin(25)式中:=ksin(b+cw)+cot cos。2.2.2墙面直立光滑时当=0时，则 w=0 kPa，即墙背直立光滑，同样根据水平与竖向平衡条件，则:w=tan(+)ldvdy+vcot+l+c()+ccot(26)再对土条 e 点取矩，根据力矩平衡，则:dvdy=(27)根据边界条件，求解微分方程式(27)，可得:v=(y L1)+C2(28)根据 pp=w，将式(27)和式(28)代入式(18)，则墙面光滑的斜坡条件下的被动土压力为:pp=tan(+)(y L1)+C2tan+c+ctan(29)此时，同样联立式(10)和式(29)可得，C 点界面处的水平层间剪切系数为:KC=pp(b+L1cot)+cw(30)2.2.3挡墙临坡距足够大时根据图 5，当破裂面 BE 经过顶面时，此时 L1=0 m，则有 L2=L。将该条件代入式(1)，则需要临坡距满足:b/L cot(31)若 E 点与 D 点重合，将 L1=0 m，L2=L 与 b=Lcot 参数代入式(19)中的 C1常数公式中:则:C2=1L1+1+2(32)图 5临坡距足够大时的墙土体破坏Fig 5The failure mode of the soil-wall mass when the distanceof retaining wall from the crest of slope is enough large将式(32)代回式(24)，则半无限空间墙背粗糙条件下的被动土压力计算公式。pp=cot cos 1(L y)1+12+C2L yL()11+788130(6)赵其华等:挡墙前有限斜坡土体被动土压力研究ctan cos tan(+)+c cwcos(33)若墙背光滑且土体破坏角为朗肯被动破裂角，并将上述条件代入式(29)，则:pp=y tan24+2()+2ctan4+2()(34)上式即为朗肯被动土压力计算公式。上述计算公式表明，在=0时，式(29)可简化为朗肯被动土压力计算公式。表 2理论值与实测值对比Table 2Comparison between the predicted and experimental values理论方法模型试验验证数值模型验证侧向土压力合力/kNFang et al(1994)实测值合力/kN相对误差/%侧向土压力合力/kN徐日庆等(2002)实测值合力/kN相对误差/%ankine 解6016487253086305809Coulomb 解1203648856446673058526本文式(33)解71564895633243058869王元战等(2006)解355648452/侯建等(2012)解1063648640/FEM 解(工况 1)/28273058755FEM 解(工况 2)/1970/本文式(8)、式(24)解/1824/7413模型验证3.1模型试验验证Fang et al(1994)对半无限空间条件下的被动土压力进行了模型试验。墙体通过平移 s/L=10%达到极限状态。模型挡墙嵌入深度 L=500 mm。渥太华砂的具体参数如下:=15.5 kNm3，c=0 kPa，=30.9，=19.2，本文解按朗肯被动破裂角。图 6 对本文解与其他理论方法及实测值进行比较，表明平移模式下的被动土压力分布特征随深度逐渐增大，本文解在深度 0.6L 以上大致呈线性特征，0.6L 以下则呈指数增加趋势，这与实测值存在一定差异，但结合表 2，本文解的被动土压力合力值相比实测合力值偏大，与实测值的相对误差为9.56%，相比其他理论解则更为可靠。3.2数值模型验证徐日庆等(2002)对砂土中的被动土压力进行模型试验。模型中挡墙嵌入深度 L=1.0 m，墙厚5 cm，墙体通过位移平移法 s=50 mm，使墙体达到被动状态。在上述室内模型基础上建立二维挡墙数值图 6平移模式下不同理论方法计算与实测值比较Fig 6Comparison between predicted and experimentalvalues obtained under translational mode模型，同样采用 3 节点三角形与 4 节点四边形的混合网格，建模具体尺寸及边界条件如图 7，单元尺寸为 0.10.2 m。采用静力非线性分析计算了两种工况:工况 1 的坡顶为水平条件，本文解按朗肯被动破裂角;工况 2 为挡墙后侧土体开挖形成 30斜坡，挡墙距离斜坡边缘 b/L=0.2，距离斜坡较近，破裂角经过坡脚=12。计算参数如表 3。图 7 通过对两种不同条件下的位移云图进行对比，再次表明斜坡条件挡墙前侧土体破坏特征与半无限空间条件下的土体破坏特征明显不同。图 8 对工况 1 条件的理论解、数值解与实测值进行了对比，表明本文解大致介于朗肯解与库仑解之间，结合表 2，朗肯解、本文解及数值解的被动土压力合力值相比库仑解，更为接近实测值。其中数值解的相对误差为 7.55%，验证了数值模型参数取值与边界条件的准确性，为工况 2 的计算提供了依据。图 9 对两工况条件下的本文解与数值解进行8881Journal of Engineering Geology工程地质学报2022图 7两种条件下的墙土体水平位移云图Fig 7Horizontal displacement cloud map under two conditionsa 工况 1:半无限空间条件;b 工况 2:30斜坡条件表 3数值模型计算材料参数Table 3Material parameters in the finite element model名称钱塘江河砂挡墙重度/kN m317352500黏聚力 c/kPa000/内摩擦角/()3402/墙土摩擦角/()228/弹性模量 E/MPa40300000泊松比 031015图 8工况 1 条件下的理论值与实测值比较Fig 8Comparison between predicted and experimentalvalues obtained under the first condition图 9工况两条件下建议值与数值计算值比较Fig 9Comparison between predicted and calculatedvalues of FEM under the second condition比较，表明本文解与数值解基本吻合，斜坡条件下的被动土压力随深度呈指数特征增长。结合表 2 中的被 动 土 压 力 合 力 值，本 文 解 的 相 对 误 差 为7.41%，证明了本文解对有限斜坡条件的被动土压力预测的适用性。4参数分析为揭示坡度和临坡距对存在有限斜坡时被动土压力与土体中水平向剪切系数的影响，拟选取固定参数对其研究。计算参数值均选取如下:斜坡坡高为 6 m，挡墙嵌入深度 L=10 m，重度=19 kN m3，黏聚力 c=0 kPa，内摩擦角=25，墙土摩擦角=2/3，斜坡高度 H2=6 m，破裂角经过坡脚，=arctanL H2H2cot+d22。当临坡距足够大，破裂角取朗肯被动破裂角。图10 是被动土压力随临坡距与深度变化的规律。随临坡距增大，斜坡条件下被动土压力也增大，并逐渐趋近于 b/L=的被动土压力;被动土压力在斜坡条件下随深度呈指数增加规律。通过计算，朗肯解、库仑解与 b/L=0/0.3/0.6/0.9/的被动土压 力 合 力 值 分 别 为2335.5 kN、3871.9 kN、1236.85 kN、1638.49 kN、2010.79 kN、2366.71 kN 和2641.66 kN。其中:b/L=0 的被动土压力合力相比朗肯解小 47%，表明临坡距越小，被动土压力降低幅度较大;相比 ankine 解与 Coulomb 解，b/L=的被动土压力合力与 ankine 解更为接近。图11 是不同坡度条件下被动土压力随深度变988130(6)赵其华等:挡墙前有限斜坡土体被动土压力研究图 10不同临坡距的被动土压力变化曲线Fig 10Distribution of passive earth pressure with the differentdistance of retaining wall from the crest of slope图 11不同坡度下被动土压力变化曲线Fig 11Distribution of passive earth pressure distributionwith the different gradient化曲线。当其他条件不变，随斜坡坡度增加，被动土压力出现逐渐降低现象，=35时的被动土压力合力 1175.1 kN 相 比=15 的 1795.9 kN 降 低34.56%，但随着坡度增加，被动土压力的降低幅度逐渐趋于平缓。图12 是不同坡度与临坡距对层间剪切系数 k的影响关系对比。随着临坡距增加，层间剪切系数k 逐渐增大，但增加幅度较小;当=10时，层间剪切系数随临坡距基本呈线性变化;随着坡度 增大，当挡墙接近斜坡边缘时，层间剪切系数出现较大幅度增大。尽管层间剪切系数会受坡度与临坡距影响，但其变化范围始终在 0.050.1 之间，表明在平动模式下上部临空斜坡土体中的层间剪切系数仍较小。图 12不同临坡距与坡度的层间剪切系数对比Fig 12Coefficient change of the layer shear stress withdifferent distance of retaining wall from the crest of slope5结论本文采用水平层分析法、静力平衡法及有限元法，推导了一种挡墙前有限斜坡土体中的被动土压力公式，该方法考虑了斜坡坡度、临坡距、土层水平层间剪切系数、墙土摩擦角、黏聚力等因素对被动土压力的影响。通过模型试验、数值模型及其他理论方法验证了本文方法的合理性;最后分析了斜坡坡度、临坡距对被动土压力与层间剪切系数的影响。主要结论有:(1)由于受有限斜坡体的影响，平动模式下的挡墙前有限斜坡土体的破裂角一般沿着坡脚附近或坡中的薄弱位置破坏，且破裂角一般满足 45/2，这与半无限空间条件下的土体破坏特征明显不同。(2)挡墙前临坡距、斜坡坡度对被动土压力的影响较大。斜坡条件下，被动土压力随深度呈指数增加的规律;当临坡距减小时，被动土压力出现较大幅度减小，其中临坡距为 0 时，被动土压力相比半无限空间中的被动土压力降低幅度 30%50%。而斜坡坡度增加，被动土压力也出现较大幅度降低，但随着坡度增加，逐渐趋于平缓。(3)平动模式下挡墙前的临空斜坡土体中的剪切系数较小，主要在 0.050.1。(4)当墙背直立光滑且临坡距足够大时，本文建议方法可简化为理想条件下的朗肯被动土压力公式。0981Journal of Engineering Geology工程地质学报2022参考文献Ashour M，Pilling P，Norris G 2004 Lateral behavior of pile groups inlayered soilsJ Journal of Geotechnical and GeoenvironmentalEngineering，130(6):580592Becke DE，MooreID2006CanadianfoundationengineeringmanualS Alliston，Canada:Canadian Geotechnical SocietyChen F Q，Lin Y J，Yang J T，et al 2021 Passive earth pressure of narrowcohesionless backfill against rigid retaining walls rotating about thebaseJ International Journal of Geomechanics，21(1):18Chen J B 2017 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