云南省玉溪市一中2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题.doc

云南省玉溪市一中2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题

云南省玉溪市一中2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题

年级：
姓名：

8

云南省玉溪市一中2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题
总分：150分，考试时间：120分钟
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共计60分.1-10题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；11，12题为多选题.）
1.已知集合 则
A. B. C. D.
2.命题的否定是
A. B.
C. D.
3. “”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若，则下列不等式不成立的是
A. B. C. D.
5.，则
A. B. C. D.
6.函数的定义域为
A. B. C. D.
7.小明从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，图中表示该学生与学校的距离，表示出发后的时间，则符合题意的图象是
A．B． C． D．
8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是
A. B. C. D.
9.已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是
A. B. C. D.
11.（多选题）已知幂函数图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有
A. 函数是增函数. B. 函数是偶函数
C. 若，则 D. 若，则
12.（多选题）已知实数满足，下列关系式可能成立的是
A. B. C. D.

二．填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）
13.
14.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为 次.
15.函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .
16.若，则的值为 .

三．解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)已知集合.
（1）若时，求;
（2）若,求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）作出函数的图象(不用写作图过程)，
并求不等式的解集.

19. (本小题满分12分)为了预防新冠肺炎，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量(单位：毫克)随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为.根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式.
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，从药物释放开始，至少经过多少小时后，学生才能回到教室.

20. (本小题满分12分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用年（）所需的各种费用（包括维修费）总计为万元.
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由.

21. (本小题满分12分)已知函数
（1）证明函数在区间上单调递增；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的最大值.

22. (本小题满分12分) 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

玉溪一中2020-2021学年上学期高一年级第二次月考
数学学科试卷参考答案
一． 选择题: C.B.B.A.B. C.D.C.D.A ACD. BCD
二． 填空题 13. 14. 4 15. 2或 16. 2
三．解答题
17. 解：(1)当
(2) ，,
因为，所以
18.解：（1）设
，
所以，.
（2）图略. 即
结合图象可得,不等式.
19.解：（1）根据题意，当0 由
又由,解得所以，
（2）令，解得
即至少经过0.6小时后，学生才可以回教室
20．解：（1）因为每年的捕捞可有万元的总收入，使用年所需（包括维修费）的各种费用总计为万元，
所以由该船捞捕第年开始赢利，可得，即

又，所以该船捞捕第年开始赢利；
（2）①令
所以当时，赢利总额达到最大值万元.
所以年赢利总额为；
令，则由基本不等式可得（当且仅当，即时取等号）即当时，年平均赢利达到最大值为万元；
所以年赢利总额为万元，
两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．
21.（1）证明：任取，
则

因为，所以，
因为，则，
所以，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
（2）因为函数，则不等式可化为，
化简可得对一切恒成立，
所以，解得
所以的取值范围为. 所以实数的最大值为.
22.解：（1）因为，所以，从而，
此时，，经检验，是奇函数，故
（2）因为是奇函数，故由，
得
因为函数在R上单调递减，所以即，
令，则根据题意只需.
由对勾函数知，在上单调递减，在上单调递增，
所以， 所以 .
故实数的取值范围是.