广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题.doc

广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题

广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题

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13

广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A
B
1.集合，,则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B. C. D.
3.设,则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是( )cm.
A．2 B．3 C．6 D．9
5.已知角的终边与单位圆相交于点,则=（ ）
A. B. C. D.
6.根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（ ）

1
2

3
4

0
0.69
1
1.10
1.39

3
1.5
1.10
1
0.75

A. B. C. D.
7. 已知偶函数在区间内单调递增，若，，，
则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.规定从甲地到乙地通话 min的电话费由f()＝1.6(0.5[]＋1)(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元
A.4.8 B．5.2 C．5.6 D．6
二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.已知集合，且,则实数的取值可以为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10.如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
11.设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为（ ）
A. B. C. 1 D.3
12. 设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为
定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中
.以下说法正确的是（ ）
A.
B.
C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时
三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题的否定是：
14.函数的定义域是__________
15.已知为锐角，，，则
16.若关于的不等式的解集为，则实数

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（满分10分）
已知非空集合,．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．

18.（满分10分）
一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.
（1）求的解析式；
（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值．

19.（满分12分）
已知
（1）若为第四象限角且，求的值；
（2）令函数，，求函数的递增区间.

20.（满分12分）
已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明.

21.（满分12分）
在①函数的图象关于原点对称
②函数的图象关于直线对称
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知函数，的图象相邻两条对称轴的
距离为， .
（1） 求函数的解析式；
（2） 求函数在上的取值范围.

22. （满分14分）
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2020—2021学年度第一学期教学质量监测
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
D
C
B
D
C
二、多选题
9
10
11
12
ABC
CD
BD
AD
三、 填空题
13.； 14.； 15.； 16..
四、解答题
17. 解：（1）当时， ------1分
由
解得
------3分

------5分
（2） 由（1）知
------6分
------8分
解得 ------9分
实数的取值范围为 ------10分
18.解： （1）根据题意设修路费用
，解得
---------------2分
， ---------------4分
（2） --------------5分

= -------------7分
当且仅当 即时取等号. ------------9分
当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元. ----10分
19.解：（1）
------2分
------3分

------5分
为第四象限角
------6分
（2）由（1）知

------8分
令
------10分
又
------11分
函数的递增区间为 ------12分
20.解：（1）解法一函数为定义在R上的奇函数 -----1分
-----2分
即

-----4分
解法二 易知定义域为R
又函数为奇函数 -----1分
-----3分
-----4分
（2）函数在R上为增函数. -----5分
证明如下：设
-----7分

，即
又 -----9分
即 -----11分
函数在R上为增函数. -----12分
21.解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为
,即 ---------1分
---------2分

(1)若补充条件①函数的图象关于原点对称.
---------3分
即

---------5分
函数的解析式为 ---------6分
若补充条件②函数的图象关于直线对称
的图象关于直线对称
---------3分

---------5分
函数的解析式为 ---------6分
(2)由(1)得

---------7分
---------8分

---------9分

---------10分

---------11分
函数在上的取值范围是 ---------12分
22.解: (1)时,函数定义域为 ----1分

------3分
------4分
解得 ------5分
不等式的解集为 ------6分
(2)设，
由题意知,解得 ------8分

,
在上恒成立
在上恒成立
令,
的图象是开口向下,对称轴方程为的抛物线. ------10分
①时,在上恒成立
等价于
解得,这与矛盾. --------12分
②当时,在上恒成立
等价于
解得或
又

综上所述,实数的取值范围是 ----------14分