江苏省高级中学2022年数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是
A.单调增函数，且 B.单调减函数，且
C.单调增函数，且 D.单调减函数，且
2．定义域为的函数满足，当时， ，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．设，则“”是“”的（ ）条件
A.必要不充分 B.充分不必要
C.既不充分也不必要 D.充要
4．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是
Ax+y∈A
B.x-y∈A
C.xy∈A
D.
5．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
6．下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
7．若方程表示圆，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）
A. B.
C. D.
10．已知向量，且，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知且，则=______________
12．设，，则______
13．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________ .
14．若直线与圆相切，则__________
15．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设全集U是实数集，集合，集合.
（1）求集合A，集合B；
（2）求.
17．已知函数(，且)是指数函数.
（1）求k，b的值；
（2）求解不等式.
18．设矩形的周长为，其中，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，.

（1）将表示成的函数，并求定义域；
（2）求面积的最大值.
19．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.
20．已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集
21．知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求
【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题
2、B
【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.
【详解】当时，

时，
当时，，
时，
时，，即对恒成立
即：对恒成立
令，，
，解得：
故选：B
3、B
【解析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；
若，则或，所以“”不是“”的必要条件；
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
4、C
【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；
又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；
又∵,故D“∈A”错误；
对于C,由，设，且.
则
.
且，所以.
故选C.
5、C
【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项
【详解】解：函数在上图象关于轴对称；
是偶函数；
又时，；
在，上为周期为2的周期函数；
又，时，；
，；

故选：
【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题
6、A
【解析】由对数的单调性直接比较大小.
【详解】因为，
，
，所以，
故选：A.
7、A
【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A
考点：圆的一般方程
8、B
【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
【详解】根据函数奇偶性和单调性，
A，（0，+∞）上是单调递减，错误
B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．
C，奇函数，错误，
D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，
故选：B．
【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键
9、A
【解析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.
【详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，
故角的终边必过点或，故，则.
故选：A.
10、B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、3
【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.
【详解】且，令，则，即，解得，
故答案为：3.
12、
【解析】由，根据两角差的正切公式可解得
【详解】，故答案为
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查
13、
【解析】函数在上单调递增，
∴
解得：
故答案为
14、
【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
15、
【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1），；
（2），.
【解析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A，根据分式不等式解出结合B；
（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.
【小问1详解】
由题意知，
，
且
【小问2详解】
由（1）知，，，
所以，
.
17、（1），
（2）答案见解析
【解析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；
（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.
【小问1详解】
解：因为(，且)是指数函数，
所以，，
所以，；
【小问2详解】
解：由（1）得(，且)，
①当时，在R上单调递增，
则由，
可得，解得；
②当时，在R上单调递减，
则由，
可得，解得，
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
18、（1），；（2）
【解析】（1）由题意得，则，根据，可得，所以，化简整理，即可求得y与x的关系，根据，即可求得x的范围，即可得答案；
（2）由（1）可得，，则的面积，根据x的范围，结合基本不等式，即可求得答案.
【详解】（1）由题意得：，则，
因为在和中，，
所以，即，
所以在中，，
所以，
化简可得，
因为，所以，解得，
所以，；
（2）由（1）可得，，
所以面积，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
此时面积，
即面积最大值为
【点睛】解题的关键是根据条件，表示出各个边长，根据三角形全等，结合勾股定理，进行求解，易错点为：利用基本不等式求解时，需满足“①正”，“②定”，“③相等”，注意检验取等条件是否成立，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.
19、（1），函数在上单调递减，证明见解析.
（2）
【解析】（1）根据，得到函数解析式，设，计算，证明函数的单调性.
（2）根据函数的奇偶性和单调性得到，设，求函数的最小值得到答案.
【小问1详解】
函数是定义在上的奇函数，则，，
解得，，故.
在上单调递减，证明如下：设，
则，
，，，故，即.
故函数在上单调递减.
【小问2详解】
，即，
，，故，即，
设，，，
，故，又，故.
20、（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）
【解析】（1）利用对数的性质可得，解不等式即可得函数的定义域.
（2）根据奇偶性的定义证明的奇偶性即可.
（3）由的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.
【详解】（1）要使有意义，则，解得：
∴的定义域为.
（2）为奇函数，证明如下：
由（1）知： 且，
∴为奇函数，得证
（3）∵在内是增函数，由，
∴，解得，
∴不等式的解集是.
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）解不等式即得；
（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论
【详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，
实数的取值范围是.
（Ⅱ）解不等式得，
为成立的充分不必要条件，是的真子集.
且等号不同时取到，得.
实数的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含