江苏省海头高中学高三数学综合练习(函数导数三角数列).doc

江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习（2）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．
1．函数的定义域是．
2．设，集合，．若，则的范围是．
3．设为等差数列的前项和，若，则．
4．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．
5．已知是第二象限的角，，则．
6．函数的最小正周期是．
7．在中，若，，，则= ．
O

2
4
x
1
y
8．函数的图象如下，则=．

9．在等差数列中，，其前项和为
，若，则的值等．

10．用表示两数中的最小值，若函数的图像关于对称，则的值为．
11．已知函数，满足对任意，都有
成立，则a的取值范围是．
12．若对一切恒成立，则的取值范围是．
13．已知函数和的图象的对称轴完全相同. 若，则的取值范围是．
14．已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是．
二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）．
15．已知数列为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式．

16．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．
（1）求的值；
（2）求．

17．已知．
（1）若的单调递增区间；
（2）若的最大值为3，求实数m的值．

18．经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.
（1）求的值；
（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；
（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.

19．公差的等差数列的前项和为，已知，
（1）求数列的通项公式及其前项和；
（2）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）；
（3）记，试问：在数列中是否存在三项，
恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

20．已知二次函数．
（1）若，试判断函数零点个数；
(2)若对且，，试证明，使
成立；
(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，
，且；②对,都有
．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习（2）
答题卡
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．
1、2、 3、15 4、
5、 6、7、18、
9、4022 10、1 11、12、a≤2
13、 14、
二、解答题（本大题共6小题，共70分）．
15、（本大题满分14分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差。
因为
所以 解得
所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为
因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
16、（本大题满分14分）
解：（1）因为，所以，
即，所以，
所以．
（2）因为 ，所以，所以，，
又点在角的终边上，所以， ．
同理 ，，
所以．
17、（本大题满分14分）
17．解：（1）当， ………………2分
令
因此…………6分
（2）
………………8分
令。
①若
由； ………………12分
②若
由； ………………16分
综上，

18、（本大题满分16分）
解：（1）由题意,得,即,解得……3分
（2）
=
（3）①当时,因为,所以当时,有最小值12100
②当时,∵在上递减,∴当时,有最小值12400
∵12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100
19、（本大题满分16分）
解：（Ⅰ），，
所以，
（Ⅱ）由题意，，首项，又数列的公比
，又，
（Ⅲ）易知，假设存在三项成等比数列，则，
即,整理得

①当时，，，是有理数，这与为无理数矛盾
②当时,则,从而,解得,这与矛盾.
综上所述，不存在满足题意的三项
20、（本大题满分16分）
解：（1）
当时，
函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分
（2）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。
………………10分
(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且
∴
由②知对,都有
令得……………13分
由得， ………………………………………………15分
当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分