四川省西华师范大学附属巴中实验中学2020-2021学年高一数学3月月考试题-文.doc

四川省西华师范大学附属巴中实验中学2020-2021学年高一数学3月月考试题 文

四川省西华师范大学附属巴中实验中学2020-2021学年高一数学3月月考试题 文

年级：
姓名：

5

四川省西华师范大学附属巴中实验中学（巴中市第五中学）2020-2021学年高一数学3月月考试题 文
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题：(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、的值是（　 　）
A． B．— C．— D．
2、已知集合A＝{ |0}，B＝{ |0}，则=(　 　)
A．(－1,3) B．[0,3) C．(－1,0] D．(－1,2]
3、已知 ，则角的终边所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、函数的零点所在的区间是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6、下列函数中，既是偶函数，又在)上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
7、角的终边关于轴对称，若,则（ ）
A. B. C. D.
8．在上的值域为　 　
A． B． C． D．
9．先将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再
将图象上的所有点向左平移个单位；所得图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10、已知，则（ ）
A. B． C． D．
11、定义运算,如果的图像的一条对称轴为满足等式，则取最小值时，函数
的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
12、已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）
A．0 B．1 C． -2019 D．2019
二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分.
13、若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为 rad.
14、已知，则__________.
15、若函数是奇函数，则a=___ ___．
16、已知，则___ ___．

三.解答题(共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.)
17、（本小题满分10分）
已知，且为第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．

18、已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求的值.

19、（本小题满分12分）

已知函数
(1)用“五点法”作出在上的简图;
(2)写出的对称中心以及单调递增区间;
(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.

20、（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求f(2)，f(x)；
(2)证明：函数f(x)在[1，17]上为增函数；
(3)试求函数f(x)在[1，17]上的最大值和最小值。

21、已知函数的图象的一部分如图所示.
（1）求的解析式；
（2）当时，求函数的值域.

22、已知，当时，.
（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式；
（Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；
（Ⅲ）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.
数学（文）试题参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
C
A
A
B
C
D
D
C
A
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17、解（1）因为，且为第三象限角，所以有
所以，；
（2）.
18、（1）
∵，∴

（2）
．

19、(1)∵，
∴．
列表如下：
2 +
0

π

2

-

f(x)
1
2
1
0
1

画出图象如下图所示：

(2)(2)由2x +=Kπ,KZ，
得x= － ,KZ
∴函数的图象的对称中心为(－ , 1 ),KZ．
由，
得，
∴函数的增区间为，k∈Z．
(3)当，即时，
函数取得最大值，且最大值为2．
∴函数的最大值为2，此时．
20、解：（(1)令x＝1，则f(2)＝f(1＋1)＝1.
令t＝x＋1，则x＝t－1，
所以f(t)＝，即f(x)＝.
(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，
因为f(x1)－f(x2)＝－
＝.
又1≤x1＜x2，所以x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，
所以＜0，即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在[1，17]上为增函数．
(3)由(2)可知函数f(x)在[1，17]上为增函数，
所以当x＝1时，f(x)有最小值；
当x＝17时，f(x)有最大值.
21、（1）解：（1）由图可知，，
又可得，代入最高点，可知
，又，
故.
（2）由可得，
故正弦函数.
22、（Ⅰ）函数过点，
， ，
此时函数
（Ⅱ）由得，
化为，
当时，可得，
经过验证满足函数只有一个零点；
当时，令解得，可得，
经过验证满足函数只有一个零点，
综上可得：或.
（Ⅲ）任取且，则，

，即，
在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为，
，
整理得对任意恒成立，
令，
函数在区间上单调递增，
，即，解得，
故实数的取值范围为.