基于级数法的热弹各向异性层合板兰姆波频散特性分析.pdf

based on the polynomial method.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2023,55(9):1939-1949Lyu Yan,Lin Xiaolei,Gao Jie,He Cunfu.Analysis of Lamb wave dispersion characteristimetropiclaminates引用格式：吕炎，林晓磊，高杰，何存富，基于级数法的热弹各向异性层合板兰姆波频散特性分析.力学学报，55(9):1939-19492023固体力学Sep.,2023Chinese Journal Applied Mechanicsheoreticaland2023年9 月Vol.55,No.9力第5 5 卷第9 期报学学基于级数法的热弹各向异性层合板兰姆波频散特性分析吕炎*术林晓磊高杰*,2)何存富*（北京工业大学信息学部，北京1 0 0 1 2 4)t(北京工业大学材料与制造学部，北京1 0 0 1 2 4)摘要基于勒让德级数法，联立Green-Nagdhi热弹性理论，建立了含温度场各向异性层合板的超声导波频散特性理论模型，揭示温度场环境下多层复合材料中超声导波的传播过程.同时，构建了温度场环境下多层各向同性与各向异性层合板的声学频域仿真模型，以提取特定温度下层合板超声导波的频散曲线.通过对比仿真数据与理论计算的结果，验证了所提理论方法的有效性.随后，以不同铺层方向单向纤维材料组成的层合板为例，分析了相同温度条件下中间层纤维角度对各向异性层合板超声导波频散曲线的影响规律，并细节分析了特定频率处A0模态的位移及应力波结构的分布特征.此外，着重考虑温度场变化对碳纤维复合材料层合板中超声导波频散特性的影响机理，指出导波基础模态的偏移规律，并详细列举了不同频率与温度下的基础模态相速度值.最后，利用不同温度工况下的相速度差值，提取多层各向异性层合板相速度温度敏感度变化曲线，探究不同频率下对称和反对称模态的相速度温度敏感度，为多层复合材料力学性能的超声无损检测与评估提供了理论基础.关键词勒让德级数法，单向纤维层合板，温度场，超声导波，频散曲线中图分类号：0 3 43文献标识码：Adoi:10.6052/0459-1879-23-234ANALYSIS OFLAMB WAVEDISPERSIONCHARACTERISTICS OFTHERMOELASTIC ANISOTROPICLAMINATESBASED ON THE POLYNOMIALMETHODI)Lyu Yan*Lin Xiaoleit(Gao Jie*,2)He Cunfu*(Faculty of Information Technology,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)t(Faculty of Materials and Manufacturing,Beijing University of Technology,Bejing 100124,China)AbstractA theoretical model of the dispersion characteristics of ultrasonic guided waves in anisotropic laminates withtemperature field is developed based on Legendres polynomial method and Green-Nagdhi thermoelasticity theory toreveal the propagation process of ultrasonic guided waves in multilayered composites under temperature fieldenvironment.At the same time,the acoustic frequency domain simulation model of multilayer isotropic and anisotropic2023-06-07收稿，2 0 2 3-0 8-0 9 录用，2 0 2 3-0 8-1 0 网络版发表.1)国家自然科学基金(1 2 0 7 2 0 0 4)，北京市教委科研计划(KZ202110005005)，国家重点研发计划(2 0 2 2 YFC3005002)和北京市科协青年人才托举工程(BYESS2023113)资助项目.2)通讯作者：高杰，讲师，主要研究方向为超声无损检测.E-mail:1940力2023年第5 5 卷报学学laminates in a temperature field environment is constructed to extract the dispersion curves of ultrasonic guided waves ofthe laminates at specific temperatures.The validity of the proposed theoretical method is verified by comparing thesimulation data with the theoretical calculations.After that,the dispersion curves of the ultrasonic guided waves ofanisotropic laminates are analyzed by taking laminates composed of unidirectional fiber materials with different layupdirections as an example,and the distribution characteristics of the displacement and stress wave structure of the Aomodes at a specific frequency are analyzed in detail concerning the fiber angle of the intermediate ply at the sametemperature condition.In addition,the mechanism of the influence of temperature field changes on the dispersioncharacteristics of ultrasonic guided waves in carbon fiber composite laminates is focused on,the shift laws of theultrasonic guided wave fundamental modes are pointed out,and the values of the fundamental mode phase velocities atdifferent frequencies and temperatures are listed in detail.In the end,the phase velocity temperature sensitivity changecurves of multilayer anisotropic laminates are extracted by utilizing the phase velocity difference values at differenttemperature conditions,and the phase velocity temperature sensitivity of symmetric and antisymmetric modes at differentfrequencies is explored,which provides a theoretical basis for ultrasonic nondestructive testing and evaluation of themechanical properties of multilayer composites.Key words Legendre polynomial method,unidirectional fiber laminate,temperature field,ultrasonic guided wave,dispersion curve引言随着材料科学的不断发展，单向纤维复合材料因其具有高强度、耐热性等优势广泛应用于航空航天、电子信息等领域1-3.然而，复杂的服役工况将致使各向异性单向纤维材料易出现分层或裂纹等典型缺陷，严重影响材料的综合性能.当前，考虑到声波在材料传播过程中携带着大量的材料信息4，且超声检测法具有厚度可层析及现场可操控等优势，促使其成为了材料缺陷检测较为有效的无损检测手段5.其中，准确获取复杂工况(如含温度场等)波导结构中导波的传播特性是实现材料内部缺陷声学表征的重要前提当前，众多学者针对波导结构中超声导波频散曲线的数值计算方法开展了研究，其中矩阵法是处理层状介质中波动问题的经典方法,如全局矩阵法、刚度矩阵法7 和散射矩阵法8 等.然而，随着多层介质层数的增加，矩阵法易产生数值不稳定的现象，造成明显的漏根和错根现象9-1 0.为了避免上述勘根算法的弊端,Lefebvre等1 1 提出了勒让德多项式展开法来叠加拟合位移分量，将传统的超越方程求解转换为了特征值问题的处理，实现了多层介质超声导波传播特性的数值计算.随后，Wang等1 2 将勒让德多项式法拓展应用至功能梯度材料，压电半导体材料1 3,分数阶热弹板1 4等复杂波导结构中的超声导波频散特性理论计算分析.然而，当提高截止项阶数以克服逐渐凸显的大频厚积问题时，矩阵维度的增加及穴余的积分运算致使运算成本大幅度提升，而较低的截止项将导致数值计算结果难以收敛与此同时，材料的热力学性质亦将影响声波的传播特性.李妍等1 5 研究了半无限大薄板热弹扩散瞬态响应问题，着重分析了薄板温度、应力和浓度等物理量随热时间及扩散时间迟滞因子等参数变化的分布规律.Toki等1 6 利用薄壳理论，数值模拟了热环境下碳纤维增强复合材料的振动特性，并揭示了其与纤维体积、纤维方向和温度变化等因素间的作用机理.吴楠等1 7 研究了极低温度环境下碳纤维复合板的热变形机理，并仿真分析了影响热变形特性的主要因素.在处理热弹性材料中的导波传播问题时,Green等1 8-2 0 发展了无能量耗散的热弹性线性化理论，基于此着重分析了弹性固体中的无阻尼热波，同时，对热力学中材料本构方程的基本假设进行了新检验.随后，Qahtani等2 1 利用势函数法求解了热弹性氮化硅板中导波的频散曲线，并利用半解析有限元法进行了对比验证.Verma等2 2 利用广义热弹性理论，详细推导了平板结构的对称模态和反对称模态对应的频率特性方程，并数值模拟了热弹性波在薄板中的频散和能量耗散特性.Li等2 3 通过结合二维高阶谱元与有限元方法，提出了无能量耗散的热弹性波在空心圆柱中传播的波动方程修正公式，并考虑了谱元阶数的影响，以数值分析空心圆柱结构中声波的频散特性.Wang等1 2 和Yu等2 4-2 5 1941吕炎等：基于级数法的热弹各向异性层合板兰姆波频散特性分析第9 期通过联立G-N理论与勒让德级数联合法，数值分析功能梯度板结构在自由应力及等温边界条件下的导波频散特性，并对比分析了非均匀热弹性板和纯弹性板导波频散曲线的分布规律，并将其拓展应用至处理热弹性弯曲板的波动问题2 5.随后，提出一种改进的勒让德正交多项式方法，以求解分数阶热弹板中的导波传播问题1 2,着重分析了分数阶次对频散、衰减曲线等的影响.此外,Dodson等2 6 基于实验获取的铝合金板不同频率下的群速度以及群速度温度敏感性曲线，深入探究了兰姆波波速在不同温度下的变化.Gandhi等2 7 建立了受双轴均匀应力场作用的各向同性介质的声弹性兰姆波传播理论，指出频散曲线在大多数应力、模态和频率下呈现各向异性变化.基于上述研究,Yang等2 8 提出了一种结合半解析有限元方法的热声弹性理论，探究了均匀和非均匀热效应对声弹性导波传播的影响.为了提高理论建模的准确性与求解效率，依然需要发展更为可靠的计算方法来探究温度场下各向异性层合板中的导波传播特性.为了避免传统级数法中余的积分运算，实现多种复杂波导结构中高频波动问题的精确求解，本文提出了状态矩阵与勒让德多项式联合法.理论建模方法的核心在于：通过引入状态矩阵法，将控制方程、几何方程及本构方程以状态矢量的方式进行表达，即引入状态矢量矩阵将相关参数矩阵转化为上三角矩阵和对称矩阵，可实现复杂波导结构中频散方程的推导；并运用勒让德级数的正交完备性及递推特性，并导入多个线性因子的积分表达式解析解，将频散方程的求解问题转换为特征值求解问题，以此克服传统勒让德级数法高截止项的计算难题，并解决传统矩阵方法求解数值不稳定所带来的模态错位及漏根问题9-1 1.本研究将其拓展应用至温度场状态下各向异性层合板中热弹波的频散特性数值分析.通过建立各向同性层合板的声学频域仿真模型，验证了所提理论方法的正确性.最后，建立了三层单向纤维复合材料层合板的导波传播特性理论模型，细节分析了堆叠顺序、温度变化对单向纤维层合板中导波传播特性的影响规律，1理论分析1.1声传播理论模型考虑由不同纤维铺层方向的单层碳纤维板刚性连接的线弹性碳纤维层合板模型，其中层数为R，厚R度为h=hz(z=1,2,R),Pz,C分别为沿厚度方Z=1向不同层的密度与弹性常数矩阵；K?为理论材料常数2 9,为体积膨胀系数.在全局坐标系(x1,X2,x3)中，厚度方向为x2,声波沿xi方向传播，如图1 所示.针对第z层碳纤维材料，对应的局部坐标系可表示为(xix2x3).此时,x与x之间的旋转角即为第z层材料在全局坐标系中的方位，而相应的弹性常数表达式可整理为Cijki=FaiFbjFvgFwiCababvw,a,b,v,w=1,2,3(1)其中,F为坐标变换矩阵，CikCiki与Cab分别表示主abvw轴方向的材料参数及局部坐标系下的材料弹性常数.基于线弹性理论，第z层碳纤维材料的本构方程可表示为Qi;=Cikijkikli,j,k,l e(1,2)(2)基于小变形假设,材料的应力应变关系可整理为k=(3)为模拟含温度场的多层碳纤维层合板中兰姆波的传播特性，基于无体力的线弹性材料，引入了Green-Nagdhi热弹性理论1 8-2 0,此时热弹性材料的波动方程可表示为oui0t2小，(4)KTTiBi.,=pCT2其中，i为应力分量，为应变分量，u为位移分量；C。为恒定应变下的比热，T为参考温度参数，T为温度参数.随后，将第z层材料的位移及应力分量整理为状态矢量的形式，以实现未知参数的同步简化求解u=uivi Je-ikxi-o)(5)T=Te-j(kx1-wt)X2wave propagationhX1X3图1 单向纤维材料层合板结构示意图Fig.1 Schematic diagram of unidirectional fiber material laminatestructure力19422023年第5 5 卷报学学其中,K和为波数和角频率分量，T表示温度的幅值.此时，波动方程可重新整理为三3x2uA=Te-j(kx1-wt)(6)TB=-j(kx1-ut)T?同样地，本构关系可重新表示为0A28A2B=1DD12+D14Ax1x2(7)8ABD22+D24AD21x1十20 x2BjkD 12(D22)-1x2A(D22)-1其中J=-pw?-D12(D22)-D21-Du+jkD14-D12(D22)-D24将式(9)代入式(1 0)中，即可得到简化后的频散方程0A2k2D11A+jk(D12+D21p(x2)A_8x28A0AD22+jkD14A-D240(11)0 x28x2此外，引入了单位弹性常数Co,单位密度po与单位波数ko=Vpo/Co，以减小量级并提高计算收敛速度.此时，归一化处理后的频散方程可表示为A(D12+D21)0Ap(x2)252+jsA-CokoCox2Po2D2282 A2D14D24AAz.=0(12)ko?Co ax22koCoko?Coax2其中，s=k/ko表示归一化的相对波数.1.2勒让德多项式展开将含有位移及温度分量的A矢量以勒让德多项式叠加拟合的形式进行展开，可表示为N-1A(13)n=0其中其中,D为由力学参数组成的系数矩阵.随后，将式(7)中沿x2方向的应力表达式转换成位移变量形式，并代入至x1方向的应力表达式，可得0A2BDx1+D12(D22)-1.0A2B2x1D212-D24A3(8)将其整理为矢量矩阵形式，并联立x2方向的应力表达式的向量形式，即x2A=(D22)x1D21A-D24A(9)可推导得出第z层的状态矢量常微分方程J(10)jk(D22)-1 D21-(D22)-D24in=4iun2.m式中,Pn()为第n阶的勒让德多项式,当勒让德级数的截止项为n时，归，表示z-th的两个方向位移分量幅值un,vn以及温度幅值Tn,N为勒让德多项式的截止项阶数.考虑到勒让德级数的有效作用区间为xE-1,1,因此有必要对x2 进行坐标转换hX2=2/hz(14)2观察式(1 2)可以看出，频散特征方程中包含矢量A的一次偏导及二次偏导项A/x2和2 Ax22.随后，借助勒让德级数独特的递推特性，可推导得出上述递推算子的解析表达式8A8AN-2XfmPn(c)x20 x2n=0(15)2A82AN-3P2p2gmPn(x)0 x22Zn=0其中N-1fm=(2m+1)n=m+1,m+3,.N-12m+18m=n(n+1)-m(m+1)ri,n2n=m+2,m+4,.随后,将式(1 3)式(1 5)代入至式(1 2),并对其进行正交投影，可以得到线性方程组1943吕炎等：基于级数法的热弹各兰姆波频散特性分析第9 期N-1N-1N-1D11(D12*+D212)PL,Pn()Pm(a)dx+jstefmPn(x)Pm(a)dx2Pn(a)Pm(x)dx-CokoCoPon=0n=0n=0N-1N-1D22D14D24N-1之.C(t)ggmPn(x)Pm(a)dx+jkoCoPn()Pm()dxko?CofmPn(x)Pm()dx(16)n=0n=0n=0由于矢量线性算子的偏导影响，使得勒让德多项式的下标n与m的有效范围缩减为0,N-2及0,N-3.此时，上述线性方程组仅能提供3(N-2)个方程，难以实现3 N个未知幅值及温度量求解.因此，考虑了界面处的自由应力边界条件，以及层间界面处应力与位移的连续性边界条件N22n(n+1)R+k,=0(upper surface)ko1.n2n=0(17)ND3+122n(n+1,=0(lower surface)+1ko2n=0N-1N-1n=0n=0N-1D3N-1dPn()(D24-jsDs1)Z22i,Pn(1)+(18)l.nKOdxn=0n=0X-1N-1D3t1N-1-(Dtl-jsDt)222dPn(x)+1Pn+1(stress)KOl.ndXn=0n=0X=-1随后，将线性方程组与边界条件进行结合，即联立式(1 6)式(1 8)，以推导得出完整的频散特征线性方程组E2E3Nx3NE3NxI+jsYSNS3Nx3NE3Nx1+十ZE=0(19)3Nx3N3Nx1其中33NX1,Y3NX3N，之3Nx3N为与材料性能参数相关的系数矩阵.同时，将式中的未知变量进行重列得与此同时,引入了单位矩阵1 及辅助变量4ix1=jsT3TixawEiNx1，将上述二次特征值形式转化为线性特征值求解的问题,同时索引上标并汇总相关项zE1,R,可得出完整的线性方程组(r-1c)=0(20)S其中-RRRR32Nx33ZN32Nx3ZNF=Z=1z=12=12=1-0RR32NX3ZNZ=12=1Z0厂RR32NX32NG=Z=1Z=10RR32N32NZ=1Z=1ER32Nx1H=2=1R32Nx1=1最后，通过MATLAB中的eig函数求解式(2 0)中的特征值(s)与特征向量(E)，即可实现含温度场的多层材料超声导波频散曲线、位移及应力波结构的同时绘制.2温度场下各向同性层合板导波频域仿真分析2.1声学频域仿真模型建立借助COMSOL有限元仿真软件，建立了温度场作用下多层各向同性材料的声学频域仿真模型，如图2 所示.在建模过程中，考虑利用固体传热模块来模拟温度场分布，同时赋予每层材料导热系数与恒力19442023年第5 5 卷报学学lengthdirectionsolid stateheattransfersolidmechanicsCKE,p,coppercontinuityconditionsteelcopper图2 仿真模型示意图Fig.2Simulation model schematic压热容，同时在四周边界处施加热绝缘条件，上下界面设置自由温度边界.结合固体力学模块，赋予每层线弹性材料杨氏模量、泊松比和密度等力学参量，层间设置连续性条件，实现多层各向同性材料中导波传播特性的数值模拟.其中，上述模型中多层材料的堆叠顺序为铜/钢/铜，每层材料厚度均为1 mm，所需各层材料的性能参数如表1 所示.在模拟声传播过程中，考虑在模型两侧设置Floquet周期边界3 0,使得模型沿着长度方向无限扩展，以弱化声波沿长度方向的反射与折射效应.同时，采用三角形精细化网格分割，利用物理场控制网格序列类型，提高仿真计算的精度.最后，通过参数化扫描特征频率获取所需频率范围内的波数，进一步求解出导波相速度频散曲线.表1 钢与铜的性能参数1 0,3 1 Table1Performance parameters of stel and copper10,31C/K/Ci/Ci2/C4/Materials(Jkg(100N.(W/(g:cm)GPaGPaGPa():m)()-1 m2)mK)steel7.9281.72131.1284.2987104.051.34copper8.0153.9179.2937.3139050.115.02.2理论与仿真结果对比分析基于所建立的声学频域仿真模型，通过提取不同特征频率下的波数,数值计算了温度为2 9 3 K(20)时铜/钢/铜层合板与3 层各向异性层合板的超声导波频散曲线，如图3 所示.其中，红色圆圈表示仿真计算的结果，黑色实线为所提理论计算得到的超声8proposed6simulation4200.20.40.60.81.0frequency/MHz(a)铜/钢/铜(a)Copper/steel/copper121086proposedsimulation4200.20.40.60.81.0frequency/MHz(b)各向异性层合板(b)Anisotropic laminates图3 导波频散曲线理论与仿真结果对比Fig.3 Comparison of theoretical and simulation results for guided wavedispersion curves导波多模态频散曲线.可以看出，在低频范围内(O1 M H z)，仿真结果与理论数据均可以实现良好的吻合，有效地证明了所提理论模型的正确性和有效性.3温度场下各向异性层合板的声传播特性基于G-N热弹性理论及状态矢量与勒让德级数联合法，建立了由不同铺层方向单向纤维复合材料堆叠而成的各向异性层合板声传播特性理论模型，着重探究了堆叠顺序、温度变化对导波频散曲线及位移与应力波结构的影响规律，以验证所提方法的通用性和有效性，3.1堆叠顺序对导波传播特性的影响分析以单向纤维增强复合材料T300/914为研究对象，着重探究纤维取向对多层各向异性介质中导波频散行为的影响.其中，沿主轴方向单向纤维复合材料的力学性能参数如表2 所示.需要指出的是，当纤维铺层方向沿着不同角度分布时，可通过建立局部1945吕炎等：基于级数法的热弹各兰姆波频散特性分析第9 期表2 单向纤维复合材料的性能参数3 2 Table2Performance parameters of unidirectional fiber composites32CJB/K/Materialsp/(gcm-3)Ciu/GPaCi2/GPaCi3/GPaC22/GPaC23/GPaaC33/GPaC/GPaCss/GPaC66/GPa(Jkg(106N.(W/():m)(0)lm2)mK)T300/9141.56143.86.26.213.36.513.33.65.75.767014.524.1坐标系，以坐标转换的形式（即局部坐标系与全局坐标系的旋转夹角为)来描述对应材料的力学性能参数.随后，依据上述提出的理论方法，建立了相邻层铺层方向不同的3 层理论模型.其中，上下层单向纤维的铺层方向均沿主轴方向，即顶层和底层的纤维取向均沿着xi轴方向平行，并且中间层的取向角从0 到9 0 以3 0 的增量变化，以此形成了具有不同堆叠顺序的各向异性层合板理论模型.需要指出的是，每层单向纤维材料的厚度均为1 mm,所在温度场的温度为2 9 3 K.基于所提理论方法，数值计算了上述4种理论算例的超声导波频散曲线，如图 4(a)图 4(d)所示.可以看出，在0 2 MHz频率范围内，含温度场的各向异性层合板的多模态频散曲线均可以完整有效地绘制出来.其中，红色实线表示A0模态，蓝色实-Aomode一somode121086SOA0420.51.01.52.0frequency/MHz(a)0%0%0单向纤维层合板(a)0/0/0 unidirectional fiber laminatesAomodeSomode121086SOA0420.51.01.52.0frequency/MHz(b)0/300单向纤维层合板(b)0/30/0unidirectional fiber laminatesAomode-Somode121086A0SO420.51.01.52.0frequency/MHz(c)0%60/0单向纤维层合板(c)0/60/0 unidirectional fiber laminates-Aomode-so mode121086A0SO420.51.01.52.0frequency/MHz(d)0/90%0单向纤维层合板(d)0%/90/0 unidirectional fiber laminates图4不同堆叠顺序各向异性层合板导波频散曲线Fig.4 Guided wave dispersion curves of anisotropic laminates withdifferent stacking orders线代表So模态，其余黑色实线代表高阶Lamb波模态.通过对比可以看出，随着中间层碳纤维旋转角度的增加，相速度频散曲线的模态数量呈现出了递增的趋势，且整体逐渐向左偏移.与此同时，在截止频率处SO模态的相速度值表现为大幅度降低的变化现象，而AO模态的相速度值却并未呈现明显的偏移特征.此外，当单向纤维中间层的纤维角度不断增加时，高阶模态的截止频率亦不断向低频处偏移，对应的相速度值存在降低的现象3.2位移及应力的波结构分布特征通过求解式(2 0)，可同步获取线性方程组的特征值（）与特征向量(E).同时，将特征向量代入至位力19462023年第5 5 卷报学学移及应力的表达式中，温度场下各向异性层合板中任意导波模态的位移及应力波结构均可以实现有效地重构.此处，以2 9 3 K下堆叠顺序分别为0/0/0 与0/3 0/0 的单向纤维层合板为研究对象，绘制了1MHz频率处AO模态的位移与应力的波结构分布曲线，如图5 所示.其中，红色虚线分别表示沿x1传播方向的位移与应力分布曲线，蓝色点划线分别表示沿x2方向的位移与应力分布曲线.可以看出，对于A0模态来说,离面位移u2关于中间层对称，而面内位移u1呈现反对称特性.其中，离面位移远大于面内位移，即A0模态的质点振动将沿着厚度方向的离面位移为主占.同样地，正应力022关于中间层呈现反对称分布，而剪切应力2 1 表现出明显的对称现象，且剪切应力远大于正应力.此外，在各向异性层合板的整个厚度范围内，两种堆叠顺序的单向纤维层合板的位移与应力分布曲线均呈现出了良好的连续性.尤其是在层与层的界面处，位移及应力均保持稳定的连续性.同时，上下界面处的应力值均为0,其与理论模型的预设边界条件一致.上述位移及应力波结构的分布特征有效地验证了所提方法的有效性.随着中间层纤维角度的增加，致使相邻层材料的性能参数的差异性逐渐增大.此时，位移与应力的分布曲线亦将呈现出明显的波动现象.1.51.0u0.50-0.5-1.0-1.5-505normalized displacement1.50211.00220.50-0.5-1.0-1.5-1.5-1.0-0.500.51.01.5normalized stress(a)0/0%0单向纤维层合板(a)0/0/0unidirectional fiber laminates1.51.0uU0.50-0.5-1.0-1.5-505normalized displacement1.50211.00220.50-0.5-1.0-1.5-1.5-1.0-0.500.51.01.5normalized stress(b)0%/30%0单向纤维层合板(b)0/30/0 unidirectional fiber laminates图5 2 9 3 K下，0%0 0 与0/3 0%0 单向纤维层合板A0模态位移与应力分布曲线Fig.5 A0 modal displacement and stress distribution curves for0/0/0 and 0/30/0 unidirectional fiber laminates at 293 K3.3温度对各向异性层合板导波传播特性的影响为了理论揭示温度变化对单向纤维层合板中超声导波传播特性的影响，基于所提理论方法，分别数值计算了堆叠顺序为0%0%0 与0/9 0%0 的单向纤维层合板的导波频散曲线.考虑到低频范围内的基础模态具有独特的弱频散特征，常作为超声导波检测技术的实验首选模态.为了便于分析温度对导波频散特征的影响，以低频范围内(0 0.5 MHz)基础模态的相速度频散曲线为例，着重讨论了温度变化与频散特征的内在关系，如图6 所示.其中，带有蓝色实心六角星形、五角星形、三角形、菱形、正方形、圆形的蓝色实线分别表示温度为2 9 3 K,323K，353K,383K,413K,443K时的S0模态频散曲线，而带有红色实心六角星形、五角星形、三角形、菱形、正方形、圆形的红色实线分别代表了温度为293 K,323 K,353 K,383 K,413 K,443 K时的 A0模态相速度频散曲线.通过对比可以看出，在给定的温度范围内，无论是AO模态还是SO模态的相速度值均呈现出了相应的变化规律.为了便于分析，分别将1947第9 期吕炎等：基于级数氵姆波频散特性分析红色圆圈与蓝色圆圈所示范围的基础模态进行局部放大,如图6(a)和图6(b)所示.有趣的是，随着温度的逐渐递增，A0模态相速度值均呈现均匀性的递减趋势；然而，SO模态的相速度值却表现为非均匀间隔的递减现象，尤其是当温度从3 2 3 K上升至353K时，S0模态的相速度值出现了明显的突减现象，如图6(b)所示.因此，揭示温度场变化对超声导波传播特性的影响，可为含温度场各向异性层合板的内部缺陷或粘接状态等无损检测与评估提供理论指导.为了进一步量化温度对不同频率处基础模态的影响，详细列举了堆叠顺序0%0%0 与0/9 0%0 的单向纤维层合板AO模态与SO模态的相速度值，如表3 与表4所示.可以看出，在任意频率处，基础模态的相速度值均随着温度的增加呈现出降低的趋势.10So mode9.5005443K8413K艺9.50033K293K9.500269.500.10.0980.1000.102frequency/MHz443K1.555413K383K41.550353K323K1.545293K1.5400.0980.1000.1022frequency/MHzAomode00.10.20.30.40.5frequency/MHz(a)0%/0%0单向纤维层合板(a)0/0/0 unidirectional fiber laminates9877.85470413Somode7.854.606.85.8547.8544557.85440.09990.1000.0.1001frequency/MHz443K4413K1.435383K353K3323K1.430293K2Aomode1.4250.098100.102frequency/MHz100.10.20.30.40.5frequency/MHz(b)0%/90%0单向纤维层合板(b)0/90/0 unidirectional fiber laminates图6 不同温度下单向纤维层合板的频散曲线Fig.6 Dispersion curves of unidirectional fiber laminates at differenttemperatures表3 不同频率与温度下的A0模态相速度值Table3Phase velocity values of A0 modes at differentfrequencies and temperatures(a)0%0%/0单向纤维层合板（单位：km/s)(a)0/0/0unidirectional fiber laminates(unit:km/s)FrequencyTemperature100kHz200kHz300kHz400kHz443K1.546531.709531.774941.80711413K1.547411.715311.776281.80752383K1.548301.716831.776551.80772353K1.549201.716861.776691.80807323K1.550081.717401.777021.80874293K1.550981.717961.778 331.80888(b)0%/90%0单向纤维层合板（单位：km/s)(b)0%/90/0unidirectional fiber laminates(unit:km/s)FrequencyTemperature100 kHz200kHz300kHz400 kHz443K1.431831.582651.645 761.67983413K1.432671.583681.646141.68010383K1.433521.584191.646511.68041353K1.434371.584711.646881.68070323K1.435211.585231.647261.68099293K1.436061.586931.647631.68129表4不同频率与温度下的SO模态相速度值Table 4 Phase velocity values of SO modes at differentfrequencies and temperatures(a)0%/0%0单向纤维层合板（单位：km/s)(a)0/0/0 unidirectional fiber laminates(unit:km/s)FrequencyTemperature100kHz200kHz300kHz400kHz443K9.500269.487089.4