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广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
年级:
姓名:
8
广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
参考公式:
柱体体积公式, 锥体体积公式 (其中为底面面积,为高)
一、单选题(共8小题,共40分)
1、已知,若(为虚数单位)是实数,则 ( )
A. B. C. D.
2、复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中,A,B,C所对应的复数分别为2+3i,3+2i,,则D点对应的复数是( )
A. B. C. D.
3、已知向量与共线,则的值为( )
A. B. C. D.
4、已知均为单位向量,它们的夹角为600,那么=( )
A.3 B.2 C.4 D.
5、在中,a=8,B=600,C=750,则b等于( )
A. B. C. D.
6、 如图所示,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.
第6题图 第7题图
7、 如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为 ( )
A. 5π
B. 6π
C. 20π
D. 10π
8、两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9π和16π,则这两个平面间的距离是( )
A. 1
B. 7
C. 3或4
D. 1 或7
二、多选题(共4小题,共20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.)
9、 已知 是两条直线,是两个平面,则下列说法中正确的序号为( )
A. 若∥,,则直线 就平行于平面内无数条直线
B. 若∥,,,则与是平行直线
C. 若∥,,则∥
D.若,,则与一定相交
10、在复平面内,下列说法正确的是( )
A.若复数( 为虚数单位),则
B.若复数满足,则
C.若复数,则为纯虚数的充要条件是
D.若复数满足 ,则复数对应点的集合是以原点O为圆心,以1为半径的圆
11、如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:其中正确的结论为( )
A.直线AM与C1C是相交直线
B.直线BN与MB1是异面直线
C.直线AM与BN是平行直线
D.直线AM与DD1是异面直线
12、若点D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点,且,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题(本大题共4小题,共20分)
13、若复数,则的共轭复数
14、已知向量与向量方向相反,若,点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为
15、在中,已知,则
16、如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别为AB,AD的中点,F,G
分别是CB,CD上的点,且,若BD= 6cm,梯形EFGH的面积
为28cm2,则平行线EH,FG间的距离为 cm.
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(本题10分)已知复数
(1)求;
(2)若复数z是方程 的一个根,求实数a,b的值.
18、(本题12分)在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1, ,.
(1)求,对应的复数;
(2)判断的形状.
19、(本题12分)已知向量=(4,3),=(1,2)。
(1)设与的夹角为,求的值;
(2)若与垂直,求实数的值.
20、(本题12分)已知的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,a>c,且.
(1)求C的大小;
(2)若c=4,的面积为,求的周长.
21、(本题12分)如图,梯形ABCD满足AB//CD,,,将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周,所得几何体记为.
(1)求的体积V;
(2)求的表面积S.
22、(本题12分)如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点
(1)求证:MN//平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ//平面PAD.
答案
一、 单选题
1-8 CBBDCADD
二、多选题
9.AC 10.AD 11.BD 12.ABC
三、填空题
13、1+i 14、(7,-6)
15、 16、8
四、解答题
17、
18、
19、
20、
21、
22、
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