新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题-理.doc

新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理

新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理

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姓名：

- 9 -

新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理
（考试时间120分钟 试卷分值150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设（其中为虚数单位），则在复平面内与复数对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．曲线在处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A．15 B．30 C．32 D．77
4．（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．和
6．已知在上是增函数，则实数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不存在
7．曲线和围成的封闭面积是（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
10．点是点在坐标平面内的射影，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．若复数是纯虚数，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）

A． B． C．2 D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．复数的虚部是______.
14．若函数在处取极值，则
15．直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为
，则与的夹角为__________．
16．若对一切恒成立，则a的取值范围为________.
三．解答题

17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成角为，求的长；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18．（本小题满分12分）
已知函数.
(I) 求的减区间;
(II)当时, 求的值域.

19．（本小题满分12分）
如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

（1）求证：平面平面BDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

20．（本小题满分12分）
已知函数在与时都取得极值．
（1）求的值与函数的单调区间；
（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，已知，，，. 是线段的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小的余弦值.

22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，试判断的零点个数.

哈密市八中2019—2020学年第二学期期中考试
高二 数学试卷（理科） 答案

一 选择题 ADBAB CACBB BB
二．填空题
13 -2 14 3 15 16
三 解答题
17
（2）；（3）
18
(I) (II)
19
（1） （2）
20
（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．
（2）
21
（1）（2）
22
（1）当时，在上是增函数，
当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，
当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；
（2）1