四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题

四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题

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姓名：

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四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)
1、已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则 A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
2、下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（　　）
A．B． C．D．
3、已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则该扇形的弧长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
4、 新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数
I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，其中指数增长率r≈0.38，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（　　）（ln10≈2.30）
A．4天 B．6天 C．8天 D．10天
5、已知为所在平面内一点，，则 （ ）
A. B.
C. D.
6、已知是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
7、若实数满足，则 ( )
A.2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9
8、要得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
9、已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.点是图象的一个对称中心 B.的最小正周期是
C.在区间上的最大值为 D.在区间上是减函数
10、设奇函数对任意的，，有，且，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.

11、 已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或

12、函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数。设函数的上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ ）
A． B． C. D．

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）

13、已知向量，则_____
14、设,那么a、b、c的大小顺序是______
15、函数在内单调递减，则a的取值范围是_______

16、已知定义在上的函数下列说法正确的序号是______
①函数的值域是；
②当时，函数有9个零点；
③关于的方程有个根；
④存在，使得不等式成立.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题10分）
（1）化简求值：；
(2)已知向量，向量，且，求的值。

18、（本题12分）已知集合，集合B＝{x|﹣a﹣1≤x≤2a+1}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．

19、（本题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求当时函数的解析式；
（2）解不等式.

20、（本题12分）已知函数．
（Ⅰ）用函数单调性的定义证明：f（x）是增函数．
（Ⅱ）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．

21、（本题12分）函数(其中)的图象如图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围。

22、（本题12分）已知，．
⑴求的解析式；
⑵求时，的值域；
⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.

成都外国语学校2020-2021学年度下期入学考试
高一数学答案
1-12：BCCB ABCA CDBD 13、 14、a<c< 15、 16、①③④
17、（本题10分）（1）（2）
18、（本题12分）解：因为，所以，
所以﹣1＜x≤3，故A＝{x|﹣1＜x≤3}；
（1）当a＝1时，B＝{x|﹣2≤x≤3}，由A＝{x|﹣1＜x≤3}，所以A∩B＝{x|﹣1＜x≤3}；
（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，故B≠∅，
所以，解得a≥1，故实数a的取值范围为[1，+∞）．
19、（本题12分）解：（1）当时，，则.
因为函数是偶函数，所以.
所以当时函数的解析式为.
（2）因为，是偶函数，
所以不等式可化为.又因为函数在上是增函数，
所以，解得，，即不等式的解集为.
20、（本题12分）解：（Ⅰ）证明：在区间（0，+∞）内任取x1，x2，且x1＜x2，
则＝＝，
因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）解：函数，因为f（x）的定义域是（0，+∞），
则有﹣log2x＞0，解得0＜x＜1，＝，
令t＝log2x，因为0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝，
当且仅当，即t＝﹣1时取等号，即log2x＝﹣1，此时时，函数取得最小值4．
21、（本题12分）解：（1）.
（2） 由，得
故 ：
因此函数的值域为。设，
使关于的方程在上有三个不相等的实数根，
当且仅当关于的方程在和上分别有一个实数根，
或有一个实数根为1，另一实数根在区间上。令
①当关于的方程在和上分别有一个实数根时，
解得
②当方程的一个根是时，，另一个根为，不满足条件；
③当方程的一个根是时，，另一个根为，不满足条件；
因此，满足条件的实数的取值范围是.
22、 （本题12分）解：⑴设，则，所以，
所以；
⑵设，则
当时，，的值域为
当时，
若，，的值域为
若，，在上单调递增，在上单调递减，的值域为
综上，当时的值域为，当时的值域为；
⑶因为对任意总有
所以在满足
设，则，
①当即时在区间单调递增
所以，即，所以(舍)
②当时，，不符合题意
③当时，（i） 若即时，在区间单调递增
所以，则
(ii)若即时在递增，在递减
所以，得
(iii) 若即时在区间单调递减
所以，即，得
综上所述：.