高一数学必修一常用公式及常用结论.doc

高中数学必修一、二常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系
,.
2.包含关系

3．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
4.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
5.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则；
，，.

(2)当a<0时，若，则，若，则，.
6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解）
依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .
设，则
（1）方程在区间内有根的充要条件为或；
（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；
（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .
7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
8.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
9.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
10．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
11.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;
12．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
13.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数和它的反函数的图象关于直线y=x对称.
14.几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.

15.分数指数幂
(1)（，且）.

(2)（，且）.
16．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
17．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
18.指数式与对数式的互化式
.
19.对数的换底公式
(,且,,且, ).
20．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2) ;
(3).
推论 (,且,,且,, ).

21.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
32. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
33.一元二次不等式的解的步骤：求两根，画草图，确定解集。注意判别式的值小于0时的情况。结合图象解决问题。
34.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
.
或.
35.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;

36.斜率公式
（、）.
37.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

38.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
39两种常用直线方程
(1)平行直线方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线方程．与直线平行的直线方程是()，λ是参变量．
(2)垂直直线方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线方程是,λ是参变量．
40．两点距离公式：
41、点到直线的距离
(点,直线：).
42、两条平行线的距离公式：
43. 圆的两种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).圆心坐标和半径公式
44.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
45.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
46.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
47.圆的切线方程
(1)若已知切点在圆上，则切线只有一条，.
(2)过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
(3)斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
48．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为二直线同与第三条直线平行；
（2）转化为线面平行；
（3）证明平行四边形
（4）三角形中位线
49．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为线线平行；
（2）转化为面面平行.
50．证明平面与平面平行的思考途径
转化为线面平行；
51．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直（勾股定理）；
（2）转化为线面垂直
（3）直径所对的圆周角是直角
（4）正方形，菱形的对角线互相垂直
52．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（2）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
53．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
54.空间两点间的距离公式
若A，B，则
.
55.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
56.球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
57.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程，
①若,则;
②若,则;
③若，它在实数集内没有实数根；

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