2020-2021学年高中物理-第2章-电势能与电势差-单元评价鲁科版必修3.doc

2020-2021学年高中物理 第2章 电势能与电势差 单元评价鲁科版必修3

2020-2021学年高中物理 第2章 电势能与电势差 单元评价鲁科版必修3

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- 15 -

单元素养评价(二)(第2章)

(60分钟·60分)
一、选择题(本题共9小题,每小题3分,共27分)
1.关于静电场,下列说法正确的是 (　　)
A.电势等于零的物体一定不带电
B.电场强度为零的点,电势一定为零
C.同一电场线上的各点,电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加
【解析】选D。零电势点是人为选择的参考点,所以电势等于零的物体可以带电,也可以不带电,A错;电场强度和电势是两个不同的物理量,电场强度为零的点,电势不一定为零,B错;沿着电场线方向电势逐渐降低,C错;负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线方向相反,故负电荷沿电场线方向移动时,电场力做负功,电势能增加,D对。
2.在如图所示的负点电荷产生的电场中,一试探电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以O为圆心的圆周上)点,则下列情况正确的是 (　　)

A.从A到B做功最大
B.从A到E做功最大
C.做功一样大
D.A点比D点电势高
【解析】选C。因为点电荷的等势面是以负电荷为圆心的同心圆,B、C、D、E正在同一等势面上,由W=qU可知,在电荷从A到B、C、D、E过程中,电场力所做的功相同。负电荷的电场线是指向负电荷的,A所在等势面比B、C、D、E所在等势面电势低,故C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为线段ab的中点。若一个运动的正电荷先后经过a、b两点,a、b两点的电势分别为φa=-3 V、φb =7 V ,则 (　　)

A.c点电势为2 V
B.a点的场强小于b点的场强
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【解析】选D。沿电场线方向电势降低,由题意知电场线方向向左,只有在匀强电场中c点的电势为2 V,故A错误;一条电场线,无法判断电场线的疏密,就无法判断两点场强的大小,所以a点处的场强Ea可能小于b点处的场强,也可能大于b点处的场强Eb,故B错误;根据正电荷在电势高处电势能大,可知,正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功,电势能一定增大,而由能量守恒可知,其动能一定减小,故C错误,D正确。
3.关于静电场,下列结论普遍成立的是 (　　)
A.电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低
B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C.对于正电荷而言,电场力做正功,电势能减少,负电荷则反之
D.在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势降低最快的方向
【解析】选D。电势与电场强度没有直接关系,所以电场强度大的地方电势不一定高,电场强度小的地方电势不一定低,故A错误;在匀强电场中,由公式U=Ed可知,两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关,故B错误;根据功能关系,无论正电荷还是负电荷,只要做正功,电势能都是减小的,做负功电势能都是增加的,故选项C错误;沿电场方向电势降低,而且电势降低的速度最快,所以D正确。
4.(2020·济南高二检测)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗,该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子,使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C,质子的质量为1.67×10-27 kg,电荷量为1.6×10-19 C,则下列说法正确的是(　　)

A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10-15 N
C.质子加速需要的时间约为8×10-6 s
D.加速器加速的直线长度约为4 m
【解析】选D。电场力对质子做正功,质子的电势能减少,A错误;质子受到的电场力大小F=qE≈2×10-14 N,B错误;质子的加速度a=≈1.2×1013 m/s2,加速时间t=≈8×10-7 s,C错误;加速器加速的直线长度x=≈4 m,故D正确。
5.空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静电感应,两球在空间中形成了如图所示稳定的静电场。实线为其电场线,虚线为其等势线,A、B两点与两球球心连线位于同一直线上,C、D两点关于直线AB对称,则 (　　)

A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点,静电力做正功
D.负电荷从C点沿直线CD移至D点,电势能先增大后减小
【解析】选C。由题图可知φA>φB,所以正电荷从A移至B,静电力做正功,故A错误,C正确。C、D两点场强方向不同,故B错误;负电荷从C点沿直线CD移至D点,电势能先减小后增大,所以D错误。
6.如图所示,平行板电容器上极板带正电荷,且与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P点的正点电荷,以E表示两极板间电场的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角,若保持上极板不动,将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置,
则 (　　)

A.θ增大,E增大,Ep增大
B.θ增大,E增大,Ep减小
C.θ减小,E不变,Ep增大
D.θ减小,E不变,Ep减小
【解析】选D。电容器电量不变;下极板向上移动时,两板间的距离减小,根据C=可知,电容C增大,则根据Q=CU可知,电压U减小;故静电计指针偏角θ减小;两板间的电场强度E===;因此电场强度与板间距无关,因此电场强度不变;根据UP=Ed, P点与下极板的距离d减小,则P点的电势降低,根据Ep=qUP可知正点电荷在P点的电势能减小,故选项D正确。
7.板间距离为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间电势差为U1,板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距变为d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间场强为E2,下列说法正确的是 (　　)
A.U2=U1,E2=E1　　　　　　 B.U2=2U1,E2=4E1
C.U2=U1,E2=2E1 D.U2=2U1,E2=2E1
【解析】选C。由C=和C=及E=得,E=,电荷量由Q增为2Q,板间距由d减为,得E2=2E1;由U=Ed可得U1=U2,故A、B、D错,C对。
【加固训练】
如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点,电场方向与六边形所在平面平行,已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V和9 V。则下列说法正确的是 (　　)

A.D点的电势为7 V
B.电子在A点的电势能比在E点的低1 eV
C.电子从C点运动到F点,电场力做功为10 eV
D.UDF=-8 V
【解析】选A。在匀强电场中,两长度相等且相互平行的线段两端的电势差相等,则φA-φD=2(φB-φC),得φD=7 V,A正确;同理可求得φF=-1 V、φE=2 V,电子在A点的电势能EpA=qφA=-1 eV,在E点的电势能EpE=qφE=-2 eV,所以电子在A点的电势能比在E点的高1 eV,B错误;电子从C点运动到F点,电场力做功为WCF=qUCF=q(φC-φF)=-10 eV,C错误;UDF=φD-φF=8 V,D错误。
8.如图所示,平行板电容器在充电后不切断电源,此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止,若正对的平行板左右错开一些,则 (　　)

A.带电尘粒将向上运动
B.带电尘粒将向下运动
C.错开过程中,通过电阻R的电流方向为B到A
D.错开过程中,通过电阻R的电流方向为A到B
【解析】选D。因电容器两极板间的电压一定,则带电尘粒所受电场力F=q,没有发生变化,故尘粒仍处于静止状态,故A、B错误;根据平行板电容器电容的决定式C=,当正对面积S减小时,电容器的电容减小,故电容器所带电荷量将减小,电容器放电,通过电阻R的电流方向为A到B,故C错误,D正确。
9.(2019·天津高考)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程 (　　)

A.动能增加mv2 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2
【解析】选B。小球从M运动到N的过程中动能增加量ΔEk=Ek2-Ek1=m(2v)2-mv2=mv2,因此A错误;小球在竖直方向上只受重力,做竖直上抛运动,初速度为v,末速度为零,根据0-v2=-2gh可得增加的重力势能ΔEp=mgh=mv2,因此C错误;小球在水平方向只受电场力,做初速度为零、末速度为2v的匀加速直线运动,根据(2v)2-0=2ax可得电场力做功W=Fx=max=2mv2,所以电势能减少2mv2,机械能增加2mv2,因此B正确、D错误。
【加固训练】
如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的 (　　)

A.2倍　　　B.4倍　　　C.　　　D.
【解析】选C。电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,则电子在电场中做类平抛运动,沿电场方向有y=d=at2,水平方向上有L=v0t,其中a==,联立可得=d2,若电子的速度变为原来的两倍,仍从正极板边沿飞出,则由上式可得两极板的间距d应变为原来的,C正确。
二、实验题(5分)
10.如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置,在以下操作步骤中,静电计指针的张角分别是怎样变化的?请将答案填在相应的横线上。

(1)图甲中将B板上移,静电计的指针张角将　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。 
(2)图乙中将B板左移,静电计的指针张角将　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。 
(3)图丙中将电介质插入两板之间,静电计的指针张角将　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。 
(4)本实验的研究方法是　。 
【解析】(1)根据C=,C=,B板上移,S减小,C减小,Q不变,U增大,张角将增大。
(2)根据C=,C=, B板左移,d增大,C减小,U增大,张角将增大。
(3)根据C=,C=,插入电介质,εr增大,电容C增大,U减小,张角将减小。
(4)根据C=可知,其中εr,S,d为变量,所以本实验应用的为控制变量法。
答案:(1)增大　(2)增大
(3)减小　(4)控制变量法
三、计算题(本题共3小题,共28分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(9分)如图所示,电荷量为-e、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场,初速度为v0,当它通过B点时,速度方向与场强方向成150°角,不计电子的重力,求:

(1)电子从B点射出的速度vB;
(2)A、B两点间的电势差。
【解析】(1)电子垂直进入匀强电场中,做类平抛运动,B点的速度vB==2v0。 (3分)

(2)电子从A运动到B由动能定理得:
-eUAB=m-m (3分)
A、B两点间的电势差
UAB==-。 (3分)
答案:(1)2v0　(2)-
12.(9分)如图所示,一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又为零,已知带电小球在A点处的加速度大小为,静电力常量为k,求:

(1)小球运动到B点时的加速度大小。
(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)。
【解析】(1)设带电小球所带电荷量为q,带电小球在A点时,mgsin30°-k=maA ①(2分)
带电小球在B点时,-mgsin30°=maB ②(2分)
且aA=,解得aB=。 (1分)
(2)带电小球由A点运动到B点应用动能定理,有
mgsin30°·-qUBA=0 ③(2分)
由①③解得UBA=。 (2分)
答案:(1)　(2)
13.(10分)(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求:
(1)电场强度的大小。
(2)B运动到P点时的动能。
【解析】(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a, O、P两点的高度差为h。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有
mg+qE=ma ①(1分)
h=a()2=gt2 ②(2分)
解得E= ③(1分)
(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的水平距离为l,根据动能定理有
Ek-m=mgh+qEh ④(2分)
且有l=v1=v0t ⑤(1分)
h=gt2 ⑥(1分)
联立③④⑤⑥式得Ek=2m(+g2t2) (2分)
答案:(1)　(2)2m(+g2t2)

(30分钟·40分)
14.(5分)(多选)(2020·江苏高考)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时,两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置,取O点的电势为0。下列说法正确的有 (　　)

A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
【解析】选A、B。沿着电场线方向,电势降低,A正确;由于O点的电势为0,根据匀强电场的对称性φA=-φB,又qA=-qB,Ep=qφ,所以EpA=EpB,B正确;A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左,绝缘轻杆顺时针旋转,静电力对两小球均做正功,静电力做正功,电势能减少,C、D错误。
15.(5分)(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则 (　　)

A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
【解析】选B、C。

两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,根据正方体的特点可知在这四点所在平面上a点和b点所处电场线是关于q和-q连线对称的,且b点距离正电荷q较a点更近,沿电场线方向电势逐渐降低,故b点电势高于a点电势,故A项错误。
如图所示,两点电荷在a、b两点所产生合场强大小相等,方向相同,故B、C项正确。负电荷从a点移动到b点,由电势低的地方移动到电势高的地方,电场力做正功,电势能减小,故D项错误。
16.(5分)(多选)(2019·全国卷Ⅱ)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则 (　　)
A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小
B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【解题指南】解答本题需明确以下三点:
(1)电场线与带电粒子的运动轨迹不一定重合。
(2)电场力做正功,电势能减小。
(3)带电粒子在电场中某点受力的方向与该点电场线的切线方向平行。
【解析】选A、C。

若电场由等量同种电荷形成,由M点释放负电荷,则负电荷先加速后减速,A正确;若电场线为曲线,粒子轨迹不与电场线重合,B错误;由于N点速度大于等于零,故N点动能大于等于M点动能,由能量守恒可知,N点电势能小于等于M点电势能,C正确;粒子在N点所受电场力的方向一定与该点电场线的切线方向平行,电场线与粒子轨迹不一定重合,D错误。
17.(10分)图甲是用高电阻放电法测电容的实验电路图,其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q,从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下:
①按电路图接好实验电路;
②接通开关S,调节电阻箱R的阻值,使微安表的指针接近满刻度,记下这时的电压表读数U0=6.2 V和微安表读数I0=490 μA;
③断开电键S并同时开始计时,每隔5 s读一次微安表的读数i,将读数记录在预先设计的表格中;
④根据表格中的数据,以t为横坐标,i为纵坐标,在坐标纸上描点(图中用“×”表示),则:

(1)根据乙图所示中的描点作出图线。
(2)乙图中i-t图线下所围的“面积”所表示的物理意义是: 　。 
(3)根据以上实验结果和图线,估算当电容器两端电压为U0时所带的电荷量Q0=　　　　,并计算电容器的电容C=　　　　。(这两空均保留两位小数) 
【解析】(1)根据乙图坐标系内所描出的点,用平滑的曲线把各点连接起来,作出图像。
(2)由ΔQ=I·Δt知,电荷量为I-t图像与坐标轴所包围的面积,此面积为电容器在开始放电时所带的电荷量,即电容器两端电压为U0时所带电荷量。
(3)由图示图像可知,“面积”格数为32～33格。电容器电容为U0时,电荷量Q0=8.00×10-3 C(8.00×10-3C～8.25×10-3 C均正确),电容器的电容C== F≈1.29×10-3 F。
答案:(1)

(2)电容器两端电压为U0时所带电荷量
(3)8.00×10-3～8.25×10-3 C
1.29×10-3～1.33×10-3 F
18.(15分)(2019·全国卷Ⅱ)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)PG、QG间场强大小相等,方向相反,为匀强电场。
(2)粒子进入电场做类平抛运动。
(3)根据对称性,粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。
【解析】(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
E= ①(1分)
F=qE=ma ②(2分)
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有
qEh=Ek-m ③(2分)
设粒子第一次到达G时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,如图所示,

则有
h=at2 ④(2分)
l=v0t ⑤(2分)
联立①②③④⑤式解得
Ek=m+qh ⑥(2分)
l=v0 ⑦(2分)
(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,如图所示,

由对称性知,此时金属板的长度为
L=2l=2v0 (2分)
答案:(1)m+qh　v0
(2)2v0