基于小学数学问题串教学培养学生的合情推理能力.pdf

小学教学方法 数学学习与研究 基于小学数学问题串教学培养学生的合情推理能力基基基基基于于于于于小小小小小学学学学学数数数数数学学学学学问问问问问题题题题题串串串串串教教教教教学学学学学培培培培培养养养养养学学学学学生生生生生的的的的的合合合合合情情情情情推推推推推理理理理理能能能能能力力力力力吴尚琴（贵州省毕节市金沙县安底镇新坪小学，贵州 毕节）【摘要】合情推理能力是数学核心素养的内容之一问题串教学模式对小学生合情推理能力的培养有积极意义，具有较高的可行性教师应全面了解合情推理能力的内涵及面向小学生的培养价值，探寻问题串教学的内涵及用于培养学生合情推理能力的可行性在具体教学中应注意以下几点：结合学生生活经验创设问题串，设计多样化的问题串，注重问题串执行过程，确保问题间有符合推理逻辑的连贯性，注意类比引导，注意问题串类型的复现性【关键词】小学数学；问题串教学；合情推理能力引 言义务教育数学课程标准（年版）指出，数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言，数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力可见，推理是数学核心素养的重要组成部分推理具体包括合情推理和演绎推理，其中，合情推理在小学数学学习中发挥着重要的作用因此，培养合情推理能力对小学生数学核心素养的发展非常重要一、合情推理能力的内涵及面向小学生的培养价值（一）合情推理与合情推理能力关于合情推理，不同的学者从不同的角度进行了阐释比如，一些学者从逻辑学角度定义合情推理为基于已知的事实信息做出的符合一般常识情理的推理；另一些学者则认为合情推理是一种认知过程，是主体受特定情感的影响，本着已有的知识和生活经验，应用非演绎的思维方式来构建合乎情理的认知成果的过程；还有的学者从数学认识论角度认为合情推理是包括观察、直观、实验、归纳、类比、猜想、联想等一系列科学的发现方法综合各观点可发现，合情推理就是一种基于已知的事实和原理，以猜想、类比、归纳等为手段的推理思维过程基于以上认识可知，数学中的合情推理能力就是指在已学会的数学知识和数学问题解决经验的基础上，借助类比、非完全的归纳分析等手段，猜想和发现非严谨的结论的思维能力，是一种个性化的、稳定的、自觉的心理意识，因此，其又可以称为一种推理意识学生在合情推理能力基础上进一步学习和训练可以形成良好的、逻辑严谨的演绎推理能力（二）面向小学生培养合情推理能力的价值面向小学生培养合情推理能力在教育界已达成较大的共识学者们普遍认为合情推理能力有助于学生在数学上实施深度学习，有助于培养学生的创新思维和能力，而深度学习、思维创新等有助于小学生更好地发展数学核心素养由此可见，在小学数学教学中培养学生的合情推理能力对学生数学能力的发展有重要的价值二、问题串教学的内涵及用于培养学生合情推理能力的可行性（一）问题串教学的内涵一般而言，问题串是指按学生认知规律而设置的具有内在逻辑联系的问题系列问题串教学是一种教学方法，是基于特定的学习目标、学生基础情况以及教学内容特点而设计的有内在逻辑关联的一系列问题，并基于问题解决框架而实施教学的一种方法（二）问题串教学用于培养学生合情推理能力的可行性问题串教学基于建构主义思想，着力于以问题引导学生思考，让学生在一系列问题设疑、探索和释疑的过程中获得数学知识的理解和建构数学教育家波利亚认为，数学公式和定理的获得都是通过无数次的观察和猜想，进而在此基础上进行推理验证得到的可见，引导学生基于问题串来思考、探索和解决问题的过程，本身就是循环进行的一种合情推理过程，因为学生在问题求解过程中往往要基于已知的数学知识、生活经验以及题目已知信息等进行猜想、简单归纳或类比，进而得出相应的结论这样的思维过程基本上可针对问题串中的每一个问题而发生，这就使学生在问题串教学中自始至终都进行着合情推理的训练和应用实践可见，利用问题串教学培养小学生数学合情推理能力具有极大的可行性这可进一步从如下几 小学教学方法 数学学习与研究 个方面来理解问题串为合情推理的进行提供了起点和方向合情推理往往以问题为起点，而问题串是一系列有内在逻辑联系的问题的集合，每个问题都是合情推理得以发生的起点有了问题起点，问题解决目标也就成了合情推理的发展方向可见，问题串教学中，一个个有联系的问题成为学生一次次合情推理的起点，也使一次次合情推理有了明确的方向问题串教学过程与合情推理过程互相契合问题串教学本身是一个环环相扣的思维过程，这与环环相扣的合情推理过程具有较大的一致性问题串教学基于首个问题开始教学时，学生的合情推理过程实质上也就开始了当把问题串中的各个问题都解决之后，学生的合情推理能力也就得到了相应的发展三、利用小学数学问题串教学培养学生合情推理能力的要点（一）结合学生生活经验创设问题串问题串中的各个问题总是基于特定的问题情境而生成的问题情境与学生生活经验的距离决定了问题对学生的陌生化程度，一定程度上影响着问题对学生思维活动的驱动效果从心理学角度看，联系学生生活经验来创设问题情境从而生成的问题串可以有效调动学生的经验、认知和记忆，使学生的兴趣被激发，进而驱动学生的思维活动良性进行比如，某教师在“小数的意义”一课的教学中给出了如下情境师：“同学们，我们班明天要搞的联欢活动需要一些装饰彩带老师买了一些彩带，可是这些彩带长短不一，有的超过 米，有的又不足 米，如果我们要用米作为单位表述这些彩带的长度，该怎么办呢？”这位教师用学生熟悉的联欢活动作为问题情境，然后给出第一个问题：如何用“米”作为单位表述不足 米的彩带？学生面对这个问题，思维很快就活跃起来，因为这是生活情境中实实在在需要用到的知识内容第一个问题提出来后，后续系列问题继续基于这个情境生成，学生就会在经验认知的参与下保持良好的探究状态，合情推理的思维过程也就得到良好的实现可见，要培养学生的合情推理能力就要让学生的思维活跃起来而让小学生思维活跃的有效办法之一就是基于他们的生活经验，以他们熟悉的生活内容作为问题情境生成问题串，驱动其深度思考，展开合情推理，从而使合情推理能力得到良好的训练（二）设计多样化的问题串根据有关研究发现，常见的问题串有递进式、对比式、并列式、发散式等结构类型，分别如图，所示图 递进式问题串图 对比式问题串图 并列式问题串 图 发散式问题串在实际教学中，不少教师很容易将问题串理解为一种单一的线性结构模式，即认为只有递进式一种结构，忽略另外三种结构的问题串事实上，针对不同的内容采用不同结构的问题串才能更好地引导学生合情推理再以前文提到的“小数的意义”教学为例，教师基于现实情境引出“如何用米表示不足 米的彩带”的问题后，接下来就有两个并列的问题需要解决：（）长度超过 米 的彩带用“米”如何表 示？（）长度不足 米的彩带用“米”如何表示？这两个问题都基于“如何用米表示不足 米的彩带”这个核心问题而生成，前后形成了一种发散关系，形成的问题串就是图 所示的发散式问题串总体上看，基于不同的内容生成不同类型的问题串并将问题关系展示给学生有利于学生看清问题间的逻辑关系，更有助于他们深度地探究解决各个问题，进而发展他们的合情推理能力（三）注重问题串执行过程合情推理能力体现在合情推理的执行过程中，而合情推理过程又发生于问题串的解决过程中所以，教师要注重问题串执行的具体过程，不能只关注问题解决结果只有关注问题串执行过程，才能有效地引导、培养学生进行合情推理，发展其合情推理能力还是小学教学方法 数学学习与研究 以上述“小数的意义”的教学为例，为了更好地解决问题，教师先引导学生确定好以 米的彩带为参照物，把超出 米的放在左边，不足 米的放在右边，然后让学生分别测量这个分类操作实践实际上蕴含了一个合情推理中的条件判断推理过程：如果超过 米，放在左边；如果不足 米，放在右边然后，教师继续引导学生进行测量，比如某根不足 米的彩带测量所得数值为 分米，也就是把 米分成 段，这根彩带只占其中的 段，表示为 米这一过程蕴含着一个简单的因果推理：因为实际只有 分米，所以表示为 米当然，其中也还有为什么表示为 这样小数的推理过程存在总之，在问题串执行过程中，教师有意识地引导学生思考、探索，注意前后逻辑事理关系，就能较好地训练学生的合理推理能力如果教师不重视这样的过程，就可能失去训练学生合情推理能力的大好机会（四）确保问题间有符合推理逻辑的连贯性问题串之所以构成“串”，是因为它们有内在的逻辑联系，相互构成一个问题系统，往往一个问题基于另一个问题或另外几个问题生成，或一个问题的解决依赖于另外一个或几个问题的解决，换个角度说，就是一个问题或几个问题的解决可能是另外某个问题解决的依据或前提很明显，这样的问题串解决过程在宏观上就是一个合情推理的过程如果问题间的逻辑连贯性不好，就可能导致学生在问题串探究过程中不能形成良好的合情推理能力再以上述“小数的意义”的教学为例，教师引导学生量得某根彩带只有 分米，告诉学生可表示为 米，接下来就自然地提出新的问题：为什么表示为 米？要解决这个问题，就要先了解小数的意义学生在理解小数的意义后，再来回答这个问题就会容易得多由于有了小数的意义知识作为基础，学生很快就会构建起一个“三段论”式的合情推理思维：因为小数是表示彩带有 分米，就表示把 米分成 段，占了其中的 段，所以 分米可以表示为 米可见，小数的意义是这个推论的大前提，分米和 米的关系是小前提，“表示为 米”就是推理结论这是一个很明显的“三段论”推理过程类似推理过程的建立依赖于具有逻辑连贯性的问题串如果问题串的各问题间缺乏良好的逻辑连贯性，就会难以建立推理过程（五）注意类比引导不同的问题可能有相似的解决思路，也可能基于相似的推理过程教师要注意引导学生对不同问题的解决过程进行类比，让学生能在解决问题的方法上举一反三，在思维的过程中举一反三，从而逐渐地让学生掌握不同问题的思维方法和推理策略比如，前述“小数的意义”的教学中，教师先引导学生量了 分米的彩带，让学生理解小数意义并懂得表示为 米后，再量得第二根彩带为 分米，这时可让学生参考刚才的操作，最终将其表示为 米如果再量一根彩带为 分米 厘米，该如何表示呢？这就需要教师引导学生类比思考和推理，最终将 分米 厘米表示为 米这个过程本身就用到了类比推理，也是合情推理的一种类型可见，教师在教学中基于问题串中不同问题间的相似关系引导学生类比探索，能较好地使学生的合情推理能力得到训练和发展（六）注意问题串类型的复现性行为主义心理学研究表明，一种能力的形成需要一定量的相关行为的重复比如，短跑起跑能力的获得就需要经历一定时间的、重复很多次的规范训练思维活动也类似，一种推理能力的形成也需要经历重复的训练教师要基于问题串训练学生的合情推理能力，就需要让同类型问题串在不同课堂中复现，也让基于问题串的推理过程复现，让学生的合情推理过程得到一定的复现，进而使学生形成一种自然的推理能力当然，能力的真正形成对不同的学生来说或许需要复现的频次并不一致，有的学生用较少的复现频次就可以形成能力，而有的学生则可能需要较多的复现频次才能形成能力但不管怎样，教师在课堂中适当地复现问题串类型，复现特定的合情推理过程，对学生合情推理能力的发展都是有积极意义的结 语新课改较重视学生推理能力的发展，将之视为数学核心素养中的重要内容，而合情推理能力是推理能力中的重要部分，这种能力的训练可融合于问题串的解决过程之中小学数学教师根据不同的教学内容，基于学生已有的生活经验设置合理的问题串，在引导学生解决系列问题的过程中就能使学生的合情推理能力得到很好的训练【参考文献】范小明巧用合情推理培养学生创造性思维能力数学教学研究，（）：陈水平合情推理在数学学习建构中的作用数学教育学报，（）：石宇清“问题串”在农村高中数学教学中的实践研究石家庄：河北师范大学，