基于图式表达的小学数学概念教学策略探究.pdf

小学教学方法 数学学习与研究 基于图式表达的小学数学概念教学策略探究基基基基基于于于于于图图图图图式式式式式表表表表表达达达达达的的的的的小小小小小学学学学学数数数数数学学学学学概概概概概念念念念念教教教教教学学学学学策策策策策略略略略略探探探探探究究究究究张 霞（江苏省南通市海门区正余小学，江苏 南通）【摘要】数学概念教学是小学数学教学中的重要内容学生学习数学的前提是建立在对概念的理解上学生理解抽象的数学概念比较困难，往往只是采用机械记忆的方式进行学习，并没有对数学概念有深入的理解而教师借助图式表达的方式开展小学数学教学，能够将抽象的数学概念直观化，将单一的数学概念变得更加丰富，这不仅丰富了学生的数学概念学习过程，还避免了学生在内化数学概念过程中产生枯燥感鉴于此，文章从优化概念呈现形式、构建概念学习情境、创新数学概念教学形式三个方面探究了教师借助图式表达开展小学数学概念教学的策略【关键词】小学数学；概念教学；图式表达引 言小学阶段是学生成长与学习的关键时期，同时是提高综合能力的重要时期学习数学知识对学生的逻辑思维能力与空间想象力提出了一定的要求，并且需要学生理解数学概念从本质上看，数学概念是从客观现实中抽象出来的，它能够帮助学生感知与理解数学知识蕴含的重要本质而图式表达的教学方式能够以图式的形式呈现数学知识，使学生构建数学关系图表，直观地感受抽象的数学概念，从而对数学概念形成深刻理解因此，教师可以借助图式表达的方式开展数学概念教学，使学生在有趣的图式中感受学习数学概念的乐趣，减轻学生学习数学概念的负担，增强小学数学概念教学的有效性一、优化概念呈现形式（一）呈现形象化的概念学生在小学阶段多以形象思维为主，而数学知识通常具有较强的抽象性，其中以数学概念最为突出，因此学生无法对概念性的知识进行有效理解因此，在概念教学中，教师可以将学生的形象思维优势充分地发挥出来，以图文并茂的方式呈现具体的数学概念，使学生能够学习较为形象化的数学概念教师借助图式表达的方式开展数学概念教学，不仅符合学生的认知特点，还能够激发学生学习数学概念的兴趣例如，在教学“长方体与正方体的特征”时，为了加深学生对长方体和正方体特征的了解，使学生清楚地认识到长方体与正方体中各个组成部分的名称，教师可以为学生提供长方体与正方体的实物模型，引导学生通过亲自观察、亲手触摸的方式进行学习在学生对具体的实物进行感知后，教师可以引导学生进行感知转化，要求学生在纸上画出长方体与正方体教师通过这样的教学模式，使学生由具体的观察操作转变为图式表达，由动作学习转变为表象学习，将抽象的数学概念形象化，进而逐渐对立体图形中“长”“宽”“高”“顶点”“棱”等概念形成直观认识，从而深入掌握长方体与正方体的基本特征（二）为学生降低概念理解难度教师将图式表达运用于小学数学概念教学中，能够使学生一目了然，从而更好地学习、消化与掌握数学概念，并为之后的数学概念运用奠定基础图式表达的运用能够将一些比较复杂的数学概念简单化数学知识中有些概念具有丰富的内涵，但冗长的概念定义增加了学生的理解与记忆难度教师借助图式表达，不仅能够使学生学习简洁明了的数学概念知识，还能够使学生对所学内容形成深刻记忆例如，在教学“小数的初步认识”中的“小数”时，大部分教师均是从小数的意义着手进行讲解的：“将这个整数平均分为 份、份后所得到的数字能够用小数进行表示”教师在课堂教学中，往往“想方设法”地使用语言为学生描述小数的概念，但即使是这样也依旧有大部分学生无法对“小数”概念形成正确理解造成这一现象的原因是用文字描述小数的概念比较复杂，且小数对学生来说是一个新的数学概念，他们容易将小数的概念与之前所学的分 小学教学方法 数学学习与研究 数、整数等概念混淆因此，教师可以通过图式表达的方式促使学生理解小数的概念教师可以拿出一支长为 的铅笔与刻度清晰的直尺，然后将铅笔的笔尖与直尺中的“”刻度线对齐，引导学生观察并说出铅笔的长度学生能够发现铅笔的长度介于直尺的“”刻度与“”刻度之间，他们会积极思考如何表达铅笔的长度此时，教师可以告诉学生，在进行测量或数学计算时，如果获得的结果不是一个整数，那么可以用小数的方式表示出来这样的教学方式不仅能够降低学生学习数学概念的难度，还可以潜移默化地带领学生了解小数的具体使用方法（三）呈现系统化的数学概念在小学数学的学习过程中，大部分学生均采用机械的死记硬背的方式完成对数学概念的记忆虽然学生能够熟练地背诵出数学概念，但也只是记住了这些零散的概念，他们并不会系统地对这些概念进行运用因此，小学数学教师需要借助图式表达的方式整合这些零散的数学概念，使学生能够在记住概念后，熟练地将这些概念用于数学问题的解答中，进而促进学生解题效率的提升例如，在教学“平行四边形的面积”时，教材中推导平行四边形面积公式时运用的方法为转化思想但是由于学生的逻辑思维能力与推理能力较弱，他们无法深入理解推导平行四边形面积公式的过程以及相关概念此时，教师可以借助图式表达的方式完成对这部分概念的教学教师在课堂上可以先为学生列出算式：，其中 表示平行四边形的底，表示平行四边形的高，同时为学生展示与该算式对应的图式学生在之前的数学学习中积累了推导长方形面积公式的经验，因此教师可以引导学生将平行四边形转化为长方形学生使用课前准备好的平行四边形卡片，沿着平行四边形的高进行裁剪，并将裁剪下来的部分进行平移，使其与平行四边形的另一部分进行拼接，从而形成一个长方形通过这一操作，学生能够发现拼接后获得的长方形的长与宽和原来平行四边形的底与高相等，于是明白了平行四边形的面积等于拼接后的长方形的面积由此可见，教师借助图式表达能够引导学生将具有相似概念的数学知识进行联结，从而使学生构建一个系统化的数学知识网络，促进学生掌握数学中的转化思想，并为接下来的数学学习奠定基础二、构建概念学习情境（一）联系学生实际生活，降低数学概念学习难度在小学数学概念教学中，教师除了为学生引入数学概念的相关知识外，还需要引导学生感知数学概念，使学生能够真正理解概念的内涵，进而促使学生有效运用数学知识学生的实际生活中常常出现与数学有关的现象或问题，因此教师可以结合学生的实际生活开展概念教学，在课堂中融入与学生实际生活有关的事物，使学生能够感知与理解数学概念，进而降低其对数学概念的学习难度例如，在教学有关“倍”的概念时，教师可以先带领学生仔细学习教材中“两、三位数乘一位数”这部分内容为了能够促进学生对数学概念的理解，教师在教学中可以将概念与学生实际生活相结合，并在课堂上引入图式表达的方式，先让学生回忆与之相关的旧知识后，再为学生在黑板中张贴 朵小红花，并提问：“黑板中出现的小红花数量是多还是少呢？”学生纷纷表示“不知道与谁进行比较，因此不知道小红花是多还是少”接着，教师在黑板的另一个位置张贴 朵小红花，并再次提问：“这些小红花与之前张贴的小红花存在怎样的数量关系？”学生回答：“第二次所贴小红花比第一次贴的小红花数量多 朵”此时，教师就可以为学生引出“倍”这一概念，并告知学生在生活中还可以用“第二次张贴的小红花数量是第一次张贴小红花数量的两倍”这一说法进行表达教师借助学生生活中常见的物体，能够使学生通过物体数量的增加或减少完成对“倍”这一概念的理解，有助于学生构建“倍”的概念模型（二）信息技术助力，构建图式表达情境在小学阶段，学生的逻辑思维能力还未得到完全发展，他们只能在形象思维的助力下完成对数学概念的学习，且部分学生在学习时容易被外界环境所影响，其无法长时间将注意力放在学习上，这导致学生内化数学概念时出现困难因此，现阶段的小学数学教师可以借助信息技术手段为学生模拟图式表达情境，使学生在有趣且生动的环境下完成对数学概念的学习，提升学生对概念学习的专注程度，进而促进其对数学概念的理解与掌握例如，在教学“垂线”时，教师可以先引导学生预习“垂线与平行线”这部分内容接着，教师借助信息小学教学方法 数学学习与研究 技术手段为学生在多媒体设备中展示不同直线的相交情况，要求学生能够对所展示的内容进行分类利用多媒体设备，教师可以在教学过程中放大其中一个图片，并将图片中两条直线相交后形成的角进行闪烁，引导学生思考：“如果直角闪烁，那么剩下的三个角是什么角？”学生在思考后，能够得出“其他三个角同样是直角”的答案接下来，教师可以引导学生结合多媒体设备中的图式思考两条直线被称作相互垂直时需要满足的条件教师借助信息技术，能够为学生构建概念学习的虚拟场景，有助于学生深入理解与掌握数学概念三、创新数学概念教学形式（一）借助图式表达，整理归纳数学概念数学知识具有一个明显的特征，那就是抽象性由于学生的学习能力较弱，且认知水平及理解能力比较有限，他们难以清楚地理解数学知识中所蕴含的数学概念这时，小学数学教师可以借助图式表达的方式为学生整理这些数学概念，为学生构建一个优化的数学概念学习网络，使学生能够在其引导下不断挖掘数学知识中存在的概念性内容，以此来满足学生的数学求知欲，使学生在不断探索的过程中加深对数学概念的理解例如，在教学“梯形”时，教师可以在正式开展教学活动之前为学生引入以往学习过的旧知识，使学生对“四边形”的概念进行回忆，并提出问题：“在长方形、正方形、平行四边形以及梯形这些图形中，它们的对边具有哪些特点？这些图形之间是否存在某些关联？”教师可以引导学生采用小组合作学习的方式画出长方形、正方形、平行四边形以及梯形的图式，完成对这四种不同的四边形概念的归纳整理，使学生构建完整的数学概念网络学生在图式表达的教学方式下，不仅能够对“梯形”的概念有更好的理解，还能够复习与巩固以前所学的知识，清楚地感知数学知识与概念之间的关联，从而提升逻辑思维能力（二）借助图式表达，培养学生数形结合思想学生在学习数学知识的过程中，很难掌握一些比较抽象的数学概念，这导致其参与概念学习的积极性较低在图式表达中，图形符号是重要的组成部分教师可以在开展概念教学时，将数字与图形进行紧密结合，将单一的数学语言转化为不同类型的图形符号，使学生在这种直观的图形展示中完成对数学概念的学习，提升学生的想象能力学生在这个过程中，不仅能够对数学知识中所蕴含的意义有清晰的了解，还能够提升对数学概念的学习兴趣例如，在教学“鸡兔同笼”时，教师可以借助这一问题中隐含的数学概念设计数学题目：“一个笼子中同时装有不同数量的兔子与小鸡，此时笼子中共有 只脚与 个头，那么笼子中的兔子与小鸡分别有几只？”学生在第一次接触该问题时往往不知道应该如何解答，此时教师可以借助学生所熟悉的图形来帮助其理清解题思路，引导学生使用画圆圈的方式表示笼子中小动物的头，用画竖线的方式表示笼子中小动物的脚学生通过这种直观的方式能够在画图推理的过程中获得问题的答案不仅如此，为了使学生加深对数学概念的理解，教师可以引导学生借助画表格的方式将兔子与小鸡的数量变化清晰且直观地展现出来教师将抽象的数学概念进行具体形象化的展示，能够突破数学概念教学的难点，使学生在图式表达的引导下清楚地理解数学概念中蕴含的隐蔽关系，并培养学生的数形结合思想总之，教师在借助图式表达为学生讲解数学概念的过程中，需要引导学生进行自由想象与猜测，从而使学生在不断提升的求知欲中形成数学思维能力结 语总而言之，小学数学的概念教学一直都是教学中的重难点内容教师在教学过程中需要将图式表达的方式有效利用起来，创新数学概念教学的方法与形式，立足学生对数学概念文字的理解，结合图表、几何图形等具体形式，降低学生理解数学概念的难度，使学生学会运用不同的图式表达方式来表达不同的数学概念，从而形成系统化的数学概念网络【参考文献】凌辉巧用概念的图式表达，建构高效数学课堂教育界，（）：，张秉金，王园园谈小学数学概念深度教学基本策略：以“倍的认识”教学为例教育实践与研究（），（）：陶梦元，韦雪艳从离身到具身：小学数学概念教学的困境与突破教育探索，（）：凌辉“图式表达”促进儿童数学概念学习的实践数学大世界（上旬），（）：