吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

年级：
姓名：

6

吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、单项选择（每小题5分，共计60分）
1.不等式的解集是（ ）
A．或 B．C． D．或
2、在中，，若，则A的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
3、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
4、在数列中，=2，，则的值为（ ）
A．96 B．98 C．100 D．102

5、若椭圆： 的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6、已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
8、命题“”的否定形式是（ ）
A． B．
C． D．
9、设椭圆：的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
11、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是
A. B.
C. D.
12、点在焦点为和的椭圆上，若△面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13、抛物线的焦点坐标是_______．
14、设是等差数列的前项和，且，则______.
15、设且x+4y=1，求的最小值__________．
16、、过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长为________________________

评卷人
得分

三、解答题（共计70分）

17、（本小题10分）设等差数列的前项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；

18、（本小题12分）已知函数.
（1）若，恒成立，求a的取值范围；
（2）若的解集为，解不等式.

19、（本小题12分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.
（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；
（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.

20、（本小题12分）已知等差数列满足，且是的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.

21、（本小题12分）已知方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）求的取值范围;
（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.

22、（本小题12分）已知双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求.

参考答案
一、单项选择
1、【答案】B

2、【答案】B

3、答案：A
4、【答案】D
5、【答案】C

6、【答案】A
7、【答案】C
8、【答案】C
9、【答案】D
10、【答案】A

11、【答案】B
12、【答案】C

二、填空题
13、【答案】
14、【答案】27
15、【答案】9
16、【答案】8
三、解答题
17. 【答案】（1）an=48-8n（2）（3）当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为120
18、【答案】（1）.（2）.

19、【答案】（1）；（2）或.
20、【答案】（1）；（2）.
试题分析：（1）由先求出公差，再由等比中项的性质可得，进而求出，得出通项公式；
（2）由（1）再结合裂项公式得，采用迭加法即可求得数列的前项和
详解：（1）设等差数列的公差为，所以，即，
，，，
又是，的等比中项，
，即，解得.
数列的通项公式为.
（2）由（1）得.

.

21.【答案】（1）
（2）
试题分析：（1）转化方程为标准形式：，表示焦点在轴上的双曲线，列出不等式即得解;
（2）根据双曲线的方程和椭圆的方程求出，令其相等即得解.
详解：（1）
表示焦点在轴上的双曲线
因此：
（2）双曲线方程，有

椭圆方程：，有

由于双曲线与椭圆有共同的焦点，故

双曲线方程为：
22.【答案】(1)；(2)
试题分析：(1)由离心率以及双曲线的右顶点列出方程组，求解即可得到双曲线的方程；
(2)利用点斜式写出过右焦点的直线方程，联立双曲线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可.
详解：(1)因为双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点，所以解得，所以双曲线的方程为
(2)双曲线的右焦点为
所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的方程为．
联立得.
设，则.
所以.