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2020-2021学年高中物理 第2章 电势能与电势差 3 电势差与电场强度的关系学案 鲁科版必修3

2020-2021学年高中物理 第2章 电势能与电势差 3 电势差与电场强度的关系学案 鲁科版必修3

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第3节　电势差与电场强度的关系
必备知识·自主学习
一、电势差与电场力做功

　点电荷在电场力作用下从电场中的A点移动到B点。

问题1:电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势能之间有何关系?
问题2:初、末位置的电势能与初、末位置的电势之间有何关系?
问题3:所以电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势差之差有何关系?
提示:1:WAB=EpA-EpB;
2:EpA=qφA;EpB=qφB;
3:WAB=q(φA-φB)=qUAB,可得UAB=。
1.电势差:
(1)定义:电场中两点电势的差值,用符号U表示。
(2)定义式:UAB=φA-φB。
(3)单位:与电势单位相同,国际单位是伏特,符号为V。
(4)标矢性:电势差是标量,但是有正负。UAB>0,表示A点电势比B点电势高。
2.电场力做功:
(1)公式:WAB=EpA-EpB=qUAB。
(2)电子伏特:1 eV=1.60×10-19 J,表示在电势差为1 V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功。
二、电场强度与电势差的关系

　公式UAB=Ed是在匀强电场中得到的,在非匀强电场中能否适用?
提示:在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。
1.关系式:E=。
2.适用条件:
(1)匀强电场。
(2)d是沿电场方向两点间的距离。
3.物理意义:电场强度等于沿电场方向单位距离上的电势差。
　(1)电场中A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势点选取的不同而改变。 (√)
(2)把正电荷从A点移到B点,电场力做正功,则有UAB>0。 (√)
(3)电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功。 (×)
(4)由E=可知,E与U成正比,与d成反比。 (×)
(5)电势降落的方向就是场强的方向。 (×)
关键能力·合作学习
知识点一　电势差与静电力做功的关系
1.对电势差的理解:
(1)物理意义:电势差反映了电场能的性质,在数值上等于电荷在电场中A、B两点间移动时电场力做的功WAB与电荷量q的比值,即UAB=。
(2)标量性:电势差是标量,但有正、负,其正负表示两点电势的高低,可表示为UAB=-UBA,电势差的大小叫电压,U=|UAB|=|UBA|。
(3)绝对性:电场中两点间的电势差只与两点的位置有关,与零电势点的选取无关,只要两点是确定的,两点间的电势差就是确定值。
2.电势与电势差的区别和联系:
物理量
电势φ
电势差
UAB=φA-φB
区
别
定义式
φ=
UAB=
决定因素
由电场本身决定,反映电场能的性质
由电场和电场中两点间的位置决定
相对性
有,与零电势位置的选取有关
无,与零电势位置的选取无关
物理量
电势φ
电势差
UAB=φA-φB
联系
物理意义
都是描述电场能的性质的物理量
单位
伏特(V)
标矢性
都是标量,但有正负

有同学说:根据公式UAB=可得,两点间的电势差与静电力做的功WAB成正比,与q成反比。他的说法对吗?为什么?
提示:这种说法不对,公式UAB=是一种用比值定义法定义的物理量,只要电场确定UAB也就确定了,与静电力做的功WAB和电荷量q没有直接的关系。

【典例】(2020·三亚高二检测)把带电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×10-6 J,若把该电荷从无限远处移动到电场中B点,需克服电场力做功2×10-6 J,求:
(1)A点的电势;
(2)A、B两点的电势差;
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。
【解析】(1)无限远处与A点间的电势差:
U∞A== V=-400 V,而U∞A=φ∞-φA,
又φ∞=0,所以φA=400 V;
(2)无限远处与B点间的电势差:
U∞B== V=-100 V,
而U∞B=φ∞-φB,又φ∞=0,所以φB=100 V,
则A、B两点的电势差为:UAB=φA-φB=300 V;
(3)电场力做的功
W=q′UAB=-2×10-8×300 J=-6×10-6 J。
答案:(1)400 V　(2)300 V　(3)-6×10-6 J
　求解电场力做功的常用方法
(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。
(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。
四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。

1.对于电场中的A、B两点,下列说法正确的是 (　　)
A.公式UAB=,说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C.将1 C的电荷从A点移到B点,电场力做1 J的功,则这两点间的电势差为1 V
D.若电荷由A点移到B点的过程中,除受电场力外,还受其他力的作用,则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
【解析】选C。A、B两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,不能说两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比,选项A错误;由公式UAB=可以看出,A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功,选项B错误,C正确;无论电荷在电场中是否受到其他力的作用,电势能的变化都等于电场力做的功,选项D错误。
2. (2020·威海高二检测)如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,方向未知,将带电荷量为q=-1.0×10-6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了3×10-5 J,已知A、B两点间的距离为2 cm,两点连线与电场线成60°角。

(1)求A、B两点间的电势差UAB;
(2)若A点的电势φA=-1 V,求B点的电势φB。
【解析】(1)由题意知,静电力做负功为
WAB=-3×10-5 J,由UAB=,得:UAB=30 V。
(2)UAB=φA-φB,故φB=φA-UAB=(-1-30) V=-31 V。
答案:(1)30 V　(2)-31 V
【加固训练】
1.下列关于电势差与电场力做功的说法中,正确的是 (　　)
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C.电势差是矢量,电场力做的功是标量
D.电场中两点间的电势差等于电场力所做的功,即电荷减少的电势能
【解析】选B。电势差的大小只取决于电场及两点的位置,虽然可由公式UAB=进行计算,但是并不由WAB和q决定,故A错误,B正确;电势差是标量,C错误;移动电荷电场力做正功时电势能减少,做负功时电势能增加,电势差可以理解为:单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功,故D错误。
2.如图所示,电场中A、B两点间

的电势差为30 V,一个电荷量为5×10-8 C的正点电荷由A点运动到B点,电场力对点电荷做了多少功?B、C两点间的电势差大小为15 V,该点电荷从B点运动到C点,电场力对点电荷做了多少功?
【解析】根据电场力做功与电势差的关系得
WAB=qUAB=5×10-8×30 J=1.5×10-6 J。
WBC=qUBC=5×10-8×(-15) J=-7.5×10-7 J。
答案:1.5×10-6 J　-7.5×10-7 J
知识点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.匀强电场中电场强度与电势差的关系:
(1)推导:如图所示的匀强电场中,把一点电荷q从A移到B,电场力做的功为WAB=qE··cosθ=qE·=qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,则E=。

(2)结论:匀强电场中,电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差。
2.应用U=Ed解决问题应注意以下几点:
(1)此式只适用于匀强电场,对非匀强电场可定性讨论。
(2)d是电场中两点在电场方向的距离。
(3)单位“V/m”与“N/C”是相等的。
(4)公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。
3.电势差与电场强度的区别与联系:
物理量
电势差U
电场强度E
定义式
U=

E=

大 小
数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功
数值上等于单位电荷受到的力
方 向
标量、无方向

矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向
联 系
(1)场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是场强的方向
(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落,即E=或U=Ed(匀强电场)

　根据公式E=可得电场强度E与两点间的电势差U成正比,与两点间的距离d成反比。这种说法对吗?为什么?
提示:这种说法不对,公式E=是一种用比值定义法定义的物理量,只要电场确定E也就确定了,与两点间的电势差U和两点间的距离d没有直接的关系。并且公式里的d表示沿电场线方向的距离。

【典例】如图所示为匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm,则:

(1)该电场的场强大小为多少?方向如何?
(2)到A点距离为1.5 cm的P点电势为多少?
(3)PF连线与AD的夹角为30°,且PF=3 cm,则P、F两点间的电势差UPF是多少?F点电势是多少?
【解题探究】
(1)电场是匀强电场,可用UAB=Ed求解。
(2)d是指A、B两点在电场线方向上的距离,且各单位必须用国际单位制单位。
【解析】(1)场强方向垂直于等势面指向电势降落的方向,即垂直于等势面斜向上。
所以E== V/m=5.77×102 V/m。
(2)UBP=Esin60°=5.77×102×0.005×0.5 V=2.5 V,所以φP=-2.5 V。
(3)P、F两点沿场强方向的距离为cos60°,
且φF>φP。
所以UFP=E·cos60°,
得UFP=15 V,则UPF=-15 V。
φP-φF=-15 V,则φF=12.5 V。
答案:(1)5.77×102 V/m　场强方向垂直于等势面斜向上
(2)-2.5 V　(3)-15 V　12.5 V

1.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,由此可知c点的电势为 (　　)

A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V
【解析】选B。Uad=φa-φd=20 V-4 V=16 V,在匀强电场中,相互平行的等长线段两端点电势差相等,故Ubc=Uad,又Ubc=φb-φc,所以φc=φb-Uad=24 V-16 V=8 V,则B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,在匀强电场中,同一条电场线上有A、B两点,它们之间的距离为6 cm,现测得UAB=150 V。

(1)求电场强度E的大小和方向;
(2)电场中A、C两点相距14 cm,A、C两点的连线与电场线成60°角,则C、A两点的电势差UCA为多大?
【解析】(1)E== V/m=2.5×103 V/m
UAB=150 V>0,则φA>φB,沿电场线方向电势降低,故场强方向向右。
(2)UAC=E·ACcos60°=2.5×103×0.14× V=1.75×102 V
所以UCA=-UAC=-1.75×102 V。
答案:(1)2.5×103 V/m　方向向右
(2)-1.75×102 V
【加固训练】
　　1.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强,可以判定 (　　)

A.φa>φb>φc　　　 B.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φc D.Ea=Eb=Ec
【解析】选A。沿电场线方向电势降低,可以比较电势高低,根据电场线方向可知φa>φb>φc,故A正确。只有一条电场线,不能确定电场线的分布情况,无法比较场强的大小,故B、D错误。对于匀强电场,两点间的电势差U=Ed,由于电场线的疏密情况无法确定,两点间的电势差的公式U=Ed也不能适用,不能判断电势差的关系,故C错误。故选A。
2.如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距6 cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上),且CD=4 cm,CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17 J,求:

(1)匀强电场的场强;
(2)A、B两点间的电势差;
(3)若A板接地,D点电势为多少?
【解析】(1)由题意,D→C电场力做正功,W=qELCDcos60°,
则E==N/C=1×104 N/C。
　(2)电子在电场中平衡,受到的电场力方向向上,电子带负电,则场强方向为A→B。A、B间电势差为
UAB=EdAB=104×6×10-2 V=600 V。
(3)A、D间电势差为UAD=EdCDcos60°=200 V,
由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-200 V。
答案:(1)1×104 N/C　(2)600 V　(3)-200 V
【拓展例题】考查内容:利用等势面画电场线
【典例】如图所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。已知φA=12 V,φB=6 V,φC=-6 V。试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线。

【解析】题目中只要找到电势相等的点即可确定等势面,因φB=6 V, φC=-6 V,由匀强电场的特点电势均匀分布知,在BC连线的中点O处的电势必为0;同理,在AC线段上找一个电势为0的点,把AC线段等分成三份,在等分点O′处的电势也必为0。连接OO′即为该电场中的一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图所示。

答案:见解析
情境·模型·素养

　天空中有两块乌云,它们之间的竖直距离为1.0×103 m,水平相距5.0×103 m。受气流影响,两块乌云均以10 m/s的速率沿水平方向互相靠近。当一块乌云位于另一块乌云正下方时,云间场强达到1.0×106 V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场,这时空气恰被击穿而变成导体,两块乌云通过空气放电,形成闪电。
探究:(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大?
(2)地面观察者看到闪电后8.0 s才听到雷声,则闪电发生点离观察者多远?(声音在空气中传播速度约为340 m/s)
【解析】(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时,
两块乌云间的距离为d=1.0×103 m。
两块乌云间的电势差为:
U=Ed=1.0×106×1.0×103 V=1.0×109 V。
(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计,声音在空气中以3.4×102 m/s的速度传播,所以闪电发生点离观察者的距离为:s=vt=3.4×102 m/s×8.0 s=2.72×103 m。
答案:(1)1.0×109 V　(2)2.72×103 m

　在如图所示的直角三角形中,一带电量为-1×10-5 C的负电荷从A点移到B点,克服电场力做功为4×10-5 J,从B点移到C点,克服电场力做功为3×10-5 J。

探究:(1)A到C电势能增加还是减少?变化多少?
(2)A、C两点的电势差UAC为多少?
【解析】(1)因为WAB=-4×10-5 J,WBC=-3×10-5 J
则负电荷从A到C所做的功为WAC=WAB+WBC=-7×10-5 J。
A到C电场力做负功,电势能增加。
ΔEp=-WAC=7×10-5 J。
(2)UAC== V=7 V
答案:(1)增加　7×10-5 J　(2)7 V
课堂检测·素养达标1.

在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗(如图)具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达 (　　)

A.50 V　　　 B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
【解析】选C。U=Ed=104×0.5 V=5 000 V,则C正确,A、B、D错误。
2.(2020·青岛高二检测)空气中的负离子对人的健康极为有益,人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示,在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电,电压达5 000 V左右,使空气发生电离,从而产生负氧离子(负氧离子为-1价离子),使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm,且视为匀强电场,电场强度为E,电场对负氧离子的作用力为F,则 (　　)

A.E=103 N/C,F=1.6×10-16 N
B.E=106 N/C,F=1.6×10-16 N
C.E=103 N/C,F=1.6×10-13 N
D.E=106 N/C,F=1.6×10-13 N
【解析】选D。针状负极与环形正极间的电场为匀强电场,所以E== V/m=106 V/m,负氧离子受力F=qE=1.6×10-19×106 N=1.6×10-13 N,则D正确,A、B、C错误。
3.如图所示,实线为电场线,虚线表示等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线的中点b的电势φb (　　)

A.等于35 V B.大于35 V
C.小于35 V D.等于15 V
【解析】选C。由电场线的疏密可知,Ea>Eb>Ec,则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度,由公式U=Ed可以判断Uab>Ubc,所以φb<=35 V,则C正确,A、B、D错误。
4.在电场强度为4×105 V/m的匀强电场中,一质子从A点移动到B点,如图所示。已知AB间距离为20 cm,AB连线与电场线成30°夹角,求电场力做的功以及质子电势能的变化。

【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)电场力做功只跟初末位置在电场强度方向的位移有关。
(2)电场力做了多少功,电势能就变化多少。
【解析】电场力对质子做的功为W=qEdcosθ=1.6×10-19×4×105×0.2×
J=1.11×10-14 J
质子电势能减少了1.11×10-14 J。
答案:1.11×10-14 J　减少了1.11×10-14 J