2021-2022学年高中数学-第1章-集合与常用逻辑用语章末综合提升学案-新人教B版必修第一册.doc

2021-2022学年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语章末综合提升学案 新人教B版必修第一册2021-2022学年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语章末综合提升学案 新人教B版必修第一册年级：姓名：第1章 集合与常用逻辑用语教师用书独具 类型1集合的交集、并集、补集运算集合的运算主要包括交集、并集和补集运算这也是高考对集合部分的主要考查点有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得，有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式或方程，再进行集合运算，还有的集合问题比较抽象，解题时需借助维恩图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解【例1】已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列举法表示集合A与B；(2)求AB及U(AB)解(1)由题知，A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由题知，AB2，AB1,2,3,4，所以U(AB)0,5,61设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A4B2,4C4,5D1,3,4A题图中阴影部分所表示的是集合A中的元素除去与集合B相同的元素构成的集合，故题图中阴影部分所表示的集合是4，故选A 类型2集合关系与运算中的求参数问题已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏【例2】已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，BA，则实数a的取值范围为_a2或a1因为a1，所以2aa1，所以B.画数轴如图所示，由BA知，a11，或2a1即a2，或a.由已知a1，所以a2，或a1，即所求a的取值范围是a2或a12已知集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且BA，求实数k的取值范围. 解由题意知B，由于BA，在数轴上表示A，B，如图，可得解得所以k的取值范围是. 类型3充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断【例3】已知集合AxR|2xm0，BxR|x1或x3(1)是否存在实数m，使得xA是xB成立的充分条件？(2)是否存在实数m，使得xA是xB成立的必要条件？解(1)欲使xA是xB成立的充分条件，则只要x|x1或x3，则只要1，即m2，故存在实数m2时，使xA是xB成立的充分条件(2)欲使xA是xB成立的必要条件，则只要x|x1或x3，则这是不可能的，故不存在实数m，使xA是xB成立的必要条件3若p：x2x60是q：ax10的必要不充分条件，则实数a的值为_或p：x2x60，即x2或x3.q：ax10，当a0时，方程无解；当a0时，x.由题意知p q，qp，故a0舍去；当a0时，应有2或3，解得a或a.综上可知，a或a. 类型4全称量词命题与存在量词命题“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系(1)一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定其结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词(2)与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定【例4】(1)下列语句不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高一(一)班绝大多数同学是团员D每一个实数都有大小(2)命题p：“xR，x20”，则()Ap是假命题；p：xR，x20Bp是假命题；p：xR，x20Cp是真命题；p：xR，x20Dp是真命题；p：xR，x20(1) C(2) B (1)A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题故选C(2)由于020不成立，故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“xR，x20”，故选B4下列命题不是存在量词命题的是()A有些实数没有平方根B能被5整除的数也能被2整除C在实数范围内，有些一元二次方程无解D有一个m使2m与|m|3异号B选项A、C、D中都含有存在量词，故皆为存在量词命题，选项B中不含存在量词，不是存在量词命题5命题“能被7整除的数是奇数”的否定是_存在一个能被7整除的数不是奇数原命题即为“所有能被7整除的数都是奇数”，是全称量词命题，故该命题的否定是：“存在一个能被7整除的数不是奇数”1(2020全国卷)已知集合U2，1,0,1,2,3，A1,0,1，B1,2，则U(AB)()A2,3B2,2,3C2，1,0,3D2，1,0,2,3A由题意，得AB1,0,1,2，所以U(AB)2,3，故选A2(2020全国卷)已知集合Ax|x|1，xZ，则AB()AB3，2,2,3C2,0,2D2,2D法一：因为Ax|x|3，xZx|3x1，xZx|x1或x1，xZ，所以AB2,2，故选D法二：ABx|1|x|3，xZx|3x1或1x3，xZ2,23(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4B2C2D4B易知Ax|2x2，B，因为ABx|2x1，所以1，解得a2.故选B4(2020新高考全国卷)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1x4CAx|1x3，Bx|2x4，则ABx|1x4，故选C5(2020全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2B3C4D6C由题意得，AB(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，所以AB中元素的个数为4，故选C6(2020天津高考)设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解一元二次不等式a2a可得：a1或a0，据此可知：“a1”是“a2a”的充分不必要条件