2020-2021学年高中数学-第一讲-坐标系-二-第1课时-极坐标系的概念学案新人教A版选修4-4.doc

2020-2021学年高中数学 第一讲 坐标系 二 第1课时 极坐标系的概念学案新人教A版选修4-42020-2021学年高中数学 第一讲 坐标系 二 第1课时 极坐标系的概念学案新人教A版选修4-4年级：姓名：二极坐标系第一课时极坐标系的概念考纲定位重难突破1.理解极坐标系及其概念，会求点的极坐标.2.能建立极坐标系，由点的极坐标确定位置.重点：极坐标系的概念与点的极坐标的表示. 难点：极坐标系中点与极坐标之间的对应关系.授课提示：对应学生用书第4页自主梳理1平面内点的位置在平面直角坐标系中，点的位置用有序实数对确定，平面内的点的位置也可以用距离和角度确定2极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系3极坐标设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，)，可以取任意实数4点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示如果规定0，02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的双基自测1极坐标系中，与点相同的点是()A.B.C. D.解析：因为极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点，故选A.答案：A2极坐标系中，集合(，)|1，R表示的图形是()A点 B射线C直线 D圆解析：由于1，R表示到极点距离等于1的点的集合，即以极点为圆心，半径为1的圆答案：D3极坐标系中，点M与N两点间的距离为()A1 B2C3 D4解析：M，N，O(0,0)三点共线，故|MN|MO|NO|112.答案：B授课提示：对应学生用书第4页探究一由极坐标确定点的位置例1在极坐标系中，画出点A，B，C，D.解析在极坐标系中先作出线，再在线上截取|OA|1，这样可得到点A.同样可作出点B，C.由于4，故点D可写成D，如图位置怎样确定极坐标点的位置由极坐标确定点的位置，常常首先由的值确定射线(方向)，再由的值确定位置如果的值不在0,2)范围内，先根据02k(kZ)确定出00,2)的值再确定方向 1在极坐标系中，作出以下各点：A(4,0)，B，C，D.解析：如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的探究二求点的极坐标例2已知点Q(，)，分别按下列条件求出点P的极坐标(1)点P是点Q关于极点O的对称点；(2)点P是点Q关于直线的对称点解析(1)由于P、Q关于极点对称，得极径|OP|OQ|，极角相差(2k1)(kZ)所以，点P的极坐标为(，(2k1)或(，2k)(kZ)(2)由P、Q关于直线对称，得它们的极径|OP|OQ|，点P的极角满足2k(kZ)，所以点P的坐标为(，(2k1)或(，2k)(kZ)设点M的极坐标是(，)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(，)或(，)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(，)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(，)或(，)另外要注意，平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的 2设点A，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，)解析：如图所示，关于极轴的对称点为B.关于直线l的对称点为C.关于极点O的对称点为D.四个点A，B，C，D都在以极点为圆心，2为半径的圆上探究三极坐标系的实际应用例3如图，以温州所在城市为极点，正东方向为极轴正方向，建立极坐标系，今有某台风中心在东偏南60，距离极点800千米处，假设当距离台风中心700千米时应当发布台风蓝色警报，已知福州所在城市的极坐标为.(1)求台风中心的极坐标；(2)福州是否已发布台风蓝色警报？解析(1)由题意知，台风中心距离极点800千米，极角取，所以台风中心的一个极坐标为.(2)福州所在城市的极坐标为.由(1)得，福州距离台风中心的距离为d 100100700，所以该城市还未发布蓝色警报用极坐标求两点间的距离(1)用极坐标求两点间的距离，就是根据余弦定理解以极点O为顶点的三角形由于极坐标中有极角，则求三角形的内角就较为方便(2)两点A、B的极坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，则|AB| . 3已知极坐标系的极点为O，点M，N的极坐标分别为M，N，求MON的重心G的极坐标(限定0,02)解析：如图所示|OM|ON|2，xOM，xON，点M、N关于极轴对称，MON，所以MON为等边三角形设MN交极轴于H，则|OH|OM|cos2，H(，0)，由于MON的重心G在中线OH上，且|OG|OH|，G为所求极坐标的实际应用典例(本题满分12分)某大学校园的部分平面示意图如图所示用点O，A，B，C，D，E，F分别表示校门，器材室，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标(限定0,02且极点为(0,0)解析以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，如图所示4分由|OB|600 m，AOB30，OAB90，得|AB|300 m，|OA|300 m，同样求得|OD|2|OF|300 ，8分所以各点的极坐标分别为O(0,0)，A(300 ，0)，B，C，D，E(300，)，F.12分规律探究在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同，只有在0，0,2)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的随堂训练对应学生用书第6页1下列各点中与极坐标表示同一个点的极坐标是()A.B.C. D.解析：因为2，故选B.答案：B2若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在的直线对称B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称D重合解析：因为点(，)关于极点的对称点为(，)或(，)，故选B.答案：B3已知M，N，求|MN|.解析：|MN| 7.